初中数学苏科版七年级上学期 6.3 余角、补角及对顶角 同步训练
一、单选题
1．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列语句正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不是对顶角的角都不相等.
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
2．（2020七下·自贡期末）如图，若 ， 相交于点O，过点O作 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 与 互为余角 B． 与 互为余角
C． 与 互为补角 D． 与 是对顶角
3．（2020七下·中山月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ）
A．90° B．150° C．180° D．210°
4．（2020七上·温州期末）直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4
5．（2020七上·镇海期末）一个角的余角比它的补角的一半少 ，则这个角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·桂林期末）若 ，则 的补角是它余角的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
7．（2020七上·南浔期末）将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
8．（2020七上·长沙期末）已知 和 互补， 和 互补，且 ，那么（ ）
A． B．
C． D． 与 的大小关系不确定
9．（2019七上·正定期中）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）
A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF
10．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
11．（2020七下·宁德期末）若∠A=25°，则它的补角是 °．
12．（2020七下·凉州月考）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 度.
13．（2020七上·温州期末）已知一个角的补角比它的余角的3倍还大20°，则这个角的度数为 °。
14．（2020七上·叙州期末）一个角的余角与这个角的补角之和是周角的 ，则这个角等于 度．
15．（2020七上·鹤城期末）已知∠ =72°36′，则∠ 的余角的补角是 度．
16．（2020七上·大冶期末）若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为 °.
17．（2020七上·潢川期末）已知∠ =34°47′，则它的余角与它的补角之和为 .
18．（2020七上·义安期末）已知一个锐角的补角是它的余角的6倍，则这个角是
三、解答题
19．（2020七下·莆田月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 分成两部分，
（1）直接写出图中 的对顶角为 ， 的邻补角为 ；
（2）若 ，且 =2：3，求 的度数.
20．（2020七上·江都期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3，OF平分∠AOE．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠DOF的度数．
21．（2019七下·顺德月考）将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.
22．（初中数学北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系练习题）一个角的余角比这个角的 多21°，求这个角的度数．
23．（余角和补角+++++++2 16）如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
24．（2020七下·泗辖期中）如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
25．（2020七下·吉林期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度数．
26．（2019七下·来宾期末） O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠EOB=90°，
又∵ ∠EOB，
∴ 90°，即 与 互为余角，故A选项符合题意；
又∵ （对顶角相等），
∴ 90°，即 与 互为余角，故B选项符合题意；
∵ 与 是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，
∴D选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
如图，∠4=∠1，
∵∠2+∠3+∠4=180 ，
∴∠1+∠2+∠3=180 .
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 ∠3和∠5 是对顶角，符合题意；
B、 ∠3和∠4 是邻补角，不符合题意；
C、 ∠1和∠5 是同位角，不符合题意；
D、 ∠1和∠4没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此逐项分析即可判断·
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为 则它的余角为 它的补角为
故答案为：C.
【分析】设这个角为 则它的余角为 它的补角为 再根据“ 余角比它的补角的一半少 30°”列方程求解即可.
6．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴ 的补角=
的余角=
∴ 的补角是它余角的4倍
故答案为：C.
【分析】根据补角、余角的定义分别求出 的补角和余角，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+∠COD-∠AOD
=90°+90°-20°
=160°.
故答案为：B.
【分析】先把∠BOC分成两个角，再根据余角的性质求出∠AOC，则∠BOC可求.
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 和 互补， 和 互补，且 ，
由于等角的补角相等，
∴∠2=∠4，
故答案为：C．
【分析】根据等角的补角相等判断即可得到答案．
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠BCD+∠ACF=∠BCD+∠ACD+∠DCF=∠ACB+∠DCF=90°+90°=180°，
∴选A
【分析】因为是直角三角板，所以∠ACB和∠DCF都等于90°，所以利用角的和差把选项中的角能转化成∠ACB+∠DCF即为符合题意答案.
10．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
11．【答案】155
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=25°，
∴∠A的补角是180°-∠A=180°-25°=155°．
故答案为：155．
【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°-∠A，代入求出即可．
12．【答案】60
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°-150°=30°，
这个角的余角是90°-30°=60°.
故答案为60.
【分析】利用补角的定义求出这个角的度数，再利用余角是两角之和为90°，即可求解。
13．【答案】55
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x,
由题意得：180°-x=3（90°-x）+20°，
解得x=55°.
故答案为：55.
【分析】设这个角为x, 则补角为180°-x，余角为90°-x，再根据其补角比它的余角的3倍还大20°列方程求解即可.
14．【答案】75
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
90-x+180-x=360°× ，
解得：x=75，
故答案为：75．
【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，再根据题意列出方程即可．
15．【答案】162.6
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∠ =72°36′， ，
∠ 的余角为 ，
∠ 的余角的补角为 ；
故答案为:162.6．
【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可．
16．【答案】100
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得：∠A＝80°，∠B＝100°，
故答案为：100.
【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组，求解即可.
17．【答案】200°26′
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠ =34°47
∴余角为：90°－34°47=55°13′
补角为：180°－34°47=145°13′
∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′
【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理
18．【答案】72°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角是x，则它的补角是180°-x，它的余角是90°-x
根据题意得：
180°-x=6（90°-x）
180°-x=540°-6x
5x=360°
x=72°
故答案是72°.
【分析】设这个角为x，根据两个补角的和等于180°，两个余角的和等于90°表示出这个角的补角和余角，然后解答即可．
19．【答案】（1）∠BOD；∠AOE
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
20．【答案】（1）解：设∠DOE=5x，则∠BOE=3x，
∵∠BOD=∠AOC=48°，
∴5x+3x=48°，
解得，x=6°，
∴∠DOE=30°
（2）解：∵∠BOE=3x=18°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=162°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=81°，
∴∠DOF=180-∠AOF-∠DOE-∠BOE=180-81-30-18=51°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠DOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．
21．【答案】解：∠BOD=∠COA
证明 ∵∠BOD+∠COB=90°，
∠AOC+∠COB=90°
∴∠BOD=∠AOC
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据题意，由同角的余角相等，即可得到∠BOD=∠AOC。
22．【答案】解：设这个角为x°，它的余角为（90°﹣x°），根据题意得
90﹣x= x+21，
解得x=46．
答：这个角的度数是46°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，根据余角的定义，可得这个角的余角，根据解方程，可得答案．
23．【答案】（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD
（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC= ∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．
24．【答案】（1）解：∵∠BOE=50°，∠COE=90°，
又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠AOC=180°-50°-90°=40°；
（2）∵∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD=90°-50°=40°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF=40°，
∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．
25．【答案】（1）∠BOC，∠AOD
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1= ∠BOC，
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）∠BOC，∠AOD；
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
26．【答案】（1）解：∠BOD＝2∠COE，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC
∵射线OE平分∠AOD．
∴∠AOE＝ ∠AOD
∵∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝ ﹣∠AOC＝
∴∠BOD＝2∠COE
（2）解：不发生变化，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，且∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）
∴∠BOD＝2∠COE
（3）解：∠BOD+2∠COE＝360°
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，且∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+90°﹣2∠DOE＝180°﹣2∠DOE
∴∠BOD+2∠COE＝360°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）本题运用统一量的思想求 ∠COE和∠BOD之间的数量关系。 因为OC⊥OD，则∠BOD＝90°﹣∠AOC，因为OE平分∠AOD，∠AOE＝ ∠AOD，而 ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，从而由∠COE＝∠AOE﹣∠AOC ，把∠COE用含∠AOC的代数式表示，经过比较即可求得∠BOD＝2∠COE；
（2）本题也是运用统一量的思想，把∠COE和∠BOD用含∠DOE的代数式表示，即∠COE＝90°﹣∠DOE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE），两式比较即可得到∠BOD＝2∠COE；
（3）本题依然运用统一量的思想，把∠BOD和∠DOE用含∠COE的代数式表示，即∠DOE＝90°+∠COE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE，观察分析即可得出∠BOD+2∠COE＝360°。
1 / 1初中数学苏科版七年级上学期 6.3 余角、补角及对顶角 同步训练
一、单选题
1．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列语句正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不是对顶角的角都不相等.
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
2．（2020七下·自贡期末）如图，若 ， 相交于点O，过点O作 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 与 互为余角 B． 与 互为余角
C． 与 互为补角 D． 与 是对顶角
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠EOB=90°，
又∵ ∠EOB，
∴ 90°，即 与 互为余角，故A选项符合题意；
又∵ （对顶角相等），
∴ 90°，即 与 互为余角，故B选项符合题意；
∵ 与 是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，
∴D选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
3．（2020七下·中山月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ）
A．90° B．150° C．180° D．210°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
如图，∠4=∠1，
∵∠2+∠3+∠4=180 ，
∴∠1+∠2+∠3=180 .
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．
4．（2020七上·温州期末）直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 ∠3和∠5 是对顶角，符合题意；
B、 ∠3和∠4 是邻补角，不符合题意；
C、 ∠1和∠5 是同位角，不符合题意；
D、 ∠1和∠4没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此逐项分析即可判断·
5．（2020七上·镇海期末）一个角的余角比它的补角的一半少 ，则这个角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为 则它的余角为 它的补角为
故答案为：C.
【分析】设这个角为 则它的余角为 它的补角为 再根据“ 余角比它的补角的一半少 30°”列方程求解即可.
6．（2020七上·桂林期末）若 ，则 的补角是它余角的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴ 的补角=
的余角=
∴ 的补角是它余角的4倍
故答案为：C.
【分析】根据补角、余角的定义分别求出 的补角和余角，即可求解.
7．（2020七上·南浔期末）将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+∠COD-∠AOD
=90°+90°-20°
=160°.
故答案为：B.
【分析】先把∠BOC分成两个角，再根据余角的性质求出∠AOC，则∠BOC可求.
8．（2020七上·长沙期末）已知 和 互补， 和 互补，且 ，那么（ ）
A． B．
C． D． 与 的大小关系不确定
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 和 互补， 和 互补，且 ，
由于等角的补角相等，
∴∠2=∠4，
故答案为：C．
【分析】根据等角的补角相等判断即可得到答案．
9．（2019七上·正定期中）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）
A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠BCD+∠ACF=∠BCD+∠ACD+∠DCF=∠ACB+∠DCF=90°+90°=180°，
∴选A
【分析】因为是直角三角板，所以∠ACB和∠DCF都等于90°，所以利用角的和差把选项中的角能转化成∠ACB+∠DCF即为符合题意答案.
10．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
二、填空题
11．（2020七下·宁德期末）若∠A=25°，则它的补角是 °．
【答案】155
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=25°，
∴∠A的补角是180°-∠A=180°-25°=155°．
故答案为：155．
【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°-∠A，代入求出即可．
12．（2020七下·凉州月考）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 度.
【答案】60
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°-150°=30°，
这个角的余角是90°-30°=60°.
故答案为60.
【分析】利用补角的定义求出这个角的度数，再利用余角是两角之和为90°，即可求解。
13．（2020七上·温州期末）已知一个角的补角比它的余角的3倍还大20°，则这个角的度数为 °。
【答案】55
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x,
由题意得：180°-x=3（90°-x）+20°，
解得x=55°.
故答案为：55.
【分析】设这个角为x, 则补角为180°-x，余角为90°-x，再根据其补角比它的余角的3倍还大20°列方程求解即可.
14．（2020七上·叙州期末）一个角的余角与这个角的补角之和是周角的 ，则这个角等于 度．
【答案】75
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
90-x+180-x=360°× ，
解得：x=75，
故答案为：75．
【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，再根据题意列出方程即可．
15．（2020七上·鹤城期末）已知∠ =72°36′，则∠ 的余角的补角是 度．
【答案】162.6
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∠ =72°36′， ，
∠ 的余角为 ，
∠ 的余角的补角为 ；
故答案为:162.6．
【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可．
16．（2020七上·大冶期末）若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为 °.
【答案】100
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得：∠A＝80°，∠B＝100°，
故答案为：100.
【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组，求解即可.
17．（2020七上·潢川期末）已知∠ =34°47′，则它的余角与它的补角之和为 .
【答案】200°26′
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠ =34°47
∴余角为：90°－34°47=55°13′
补角为：180°－34°47=145°13′
∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′
【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理
18．（2020七上·义安期末）已知一个锐角的补角是它的余角的6倍，则这个角是
【答案】72°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角是x，则它的补角是180°-x，它的余角是90°-x
根据题意得：
180°-x=6（90°-x）
180°-x=540°-6x
5x=360°
x=72°
故答案是72°.
【分析】设这个角为x，根据两个补角的和等于180°，两个余角的和等于90°表示出这个角的补角和余角，然后解答即可．
三、解答题
19．（2020七下·莆田月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 分成两部分，
（1）直接写出图中 的对顶角为 ， 的邻补角为 ；
（2）若 ，且 =2：3，求 的度数.
【答案】（1）∠BOD；∠AOE
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
20．（2020七上·江都期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3，OF平分∠AOE．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠DOF的度数．
【答案】（1）解：设∠DOE=5x，则∠BOE=3x，
∵∠BOD=∠AOC=48°，
∴5x+3x=48°，
解得，x=6°，
∴∠DOE=30°
（2）解：∵∠BOE=3x=18°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=162°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=81°，
∴∠DOF=180-∠AOF-∠DOE-∠BOE=180-81-30-18=51°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠DOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．
21．（2019七下·顺德月考）将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.
【答案】解：∠BOD=∠COA
证明 ∵∠BOD+∠COB=90°，
∠AOC+∠COB=90°
∴∠BOD=∠AOC
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据题意，由同角的余角相等，即可得到∠BOD=∠AOC。
22．（初中数学北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系练习题）一个角的余角比这个角的 多21°，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角为x°，它的余角为（90°﹣x°），根据题意得
90﹣x= x+21，
解得x=46．
答：这个角的度数是46°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，根据余角的定义，可得这个角的余角，根据解方程，可得答案．
23．（余角和补角+++++++2 16）如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
【答案】（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD
（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC= ∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．
24．（2020七下·泗辖期中）如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【答案】（1）解：∵∠BOE=50°，∠COE=90°，
又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠AOC=180°-50°-90°=40°；
（2）∵∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD=90°-50°=40°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF=40°，
∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．
25．（2020七下·吉林期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度数．
【答案】（1）∠BOC，∠AOD
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1= ∠BOC，
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）∠BOC，∠AOD；
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
26．（2019七下·来宾期末） O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∠BOD＝2∠COE，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC
∵射线OE平分∠AOD．
∴∠AOE＝ ∠AOD
∵∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝ ﹣∠AOC＝
∴∠BOD＝2∠COE
（2）解：不发生变化，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，且∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）
∴∠BOD＝2∠COE
（3）解：∠BOD+2∠COE＝360°
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，且∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+90°﹣2∠DOE＝180°﹣2∠DOE
∴∠BOD+2∠COE＝360°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）本题运用统一量的思想求 ∠COE和∠BOD之间的数量关系。 因为OC⊥OD，则∠BOD＝90°﹣∠AOC，因为OE平分∠AOD，∠AOE＝ ∠AOD，而 ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，从而由∠COE＝∠AOE﹣∠AOC ，把∠COE用含∠AOC的代数式表示，经过比较即可求得∠BOD＝2∠COE；
（2）本题也是运用统一量的思想，把∠COE和∠BOD用含∠DOE的代数式表示，即∠COE＝90°﹣∠DOE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE），两式比较即可得到∠BOD＝2∠COE；
（3）本题依然运用统一量的思想，把∠BOD和∠DOE用含∠COE的代数式表示，即∠DOE＝90°+∠COE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE，观察分析即可得出∠BOD+2∠COE＝360°。
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