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2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.6 有理数的加法 同步练习
一、选择题
1．计算﹣2+1的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣2+1=﹣1；
故选B．
【分析】根据有理数的加法法则，直接得出答案即可．
2．若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣3
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，
∴a=﹣2，b=﹣3，
∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．
故答案为：B．
【分析】由绝对值的意义和已知条件0＞a＞b可得a=﹣2，b=﹣3，根据有理数的加法法则即可求解a+b的值。
3．下列计算正确的是（ ）
A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19
C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=8
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（+6）+（﹣13）=﹣（13﹣6）=﹣7，故A、B错误，C正确；
﹣5+（﹣3）=﹣（5+3）=﹣8，故D错误．
故选：C．
【分析】依据有理数的加法法则判断即可．
4．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|
=1+1
=2，
故答案为：B
【分析】根据有理数的加法法则即可求解。
5．计算－3＋(－5)的结果是（ ）
A．－2 B．－8 C．8 D．2
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：－3＋(－5)＝－(3＋5)＝－8.
故答案为：B
【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解。
6．有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ）
A．15，15 B．25，15 C．25，25 D．15，25
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25，
∴A、B、C选项都是错的，只有D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】按照异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值即可求得-5与20的和；再根据绝对值的性质求得-5与20的绝对值，再求和即可。
7．如果两个数的和是负数，那么这两个数（ ）
A．同是正数 B．同为负数
C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：两个数的和是负数，
这两个数至少有一个为负数．
故选D．
【分析】根据有理数的加法运算法则进行判断即可．
8．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意可知：
a=0，b=1，c=﹣1，
a+b+c=0．
故选：B．
【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．
二、填空题
9．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b= ．
【答案】﹣7或﹣1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .
当 时， ；
当 时， .
即： 或
【分析】根据绝对值的性质和题意可知，a= 4，b=±3 ；根据有理数的加法法则即可求解。
10．化简下列各式
+（﹣7）= ，﹣（+1.4）= ，+（+2.5）= ，﹣[+（﹣5）]= ；﹣[﹣（﹣2.8）]= ，﹣（﹣6）= ，﹣[﹣（+6）]= ．
【答案】﹣7；﹣1.4；2.5；5；﹣2.8；6；6
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：+（﹣7）=﹣7，﹣（+1.4）=﹣1.4，+（+2.5）=2.5，﹣[+（﹣5）]=5；﹣[﹣（﹣2.8）]=﹣2.8，﹣（﹣6）=6，﹣[﹣（+6）]=6．
故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．
【分析】根据去括号的顺序先去小括号、再去中括号即可．
11．（2017七上·哈尔滨月考）＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .
【答案】1.4
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是：-5.7+7.1=1.4.
故答案为：1.4
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，－7.1的绝对值是7.1，求出它们的和.
12．计算： ＋(－18)＋ ＋(－6.8)＋18＋(－3.2)= .
【答案】1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（+6 ）+（-18）+（+4 ）+（-6.8）+18+（-3.2）
=[（+6 ）+（+4 ）]+[（-18）+18]+[（-3.2）+（-6.8）]
=1.
【分析】由题意，将同分母的两个数相加，互为相反数的两个数相加，最后根据有理数的加法法则即可求解。
13．如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 、 、 内分别填入适当的数，使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 的值是 .
【答案】-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】根据正方体的展开图可得：A和-1相对，B和2相对，C和0相对，则A=1，B=-2，C=0，则A+B+C=1-2+0=-1
【分析】根据正方体的展开图的特征可知，A=1，B=-2，C=0，则A+B+C的值可求解。
14．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．
【答案】8555
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
= +{ （1×2×3﹣0×1×2）+ （2×3×4﹣1×2×3）+ （3×4×5﹣2×3×4）+…+ [（n﹣1） n （n+1）﹣（n﹣2） （n﹣1） n]}
= + [（n﹣1） n （n+1）]
= ，
∴当n=29时，原式= =8555．
故答案为 8555
【分析】观察各加数可知，前29项的和是连续整数的平方的和，于是可得和=，将n=29代入即可求解。
三、解答题
15．（1） +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）；
（2）（﹣0.5）+3 +2.75+（﹣5 ）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4） ．
【答案】（1）解： +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）
= +（﹣ ）+（﹣ ）+（﹣ ）+
=0﹣1+
=﹣
（2）解：原式=[（﹣ ）+（﹣5 ）]+（3 +2 ）
=﹣6+6
=0
（3）解：原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]
=﹣10+（﹣1.7）
=﹣11.7
（4）解：原式=
=
=2
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由加法交交换律和结合律将同分母或成倍数的分母的分数分别相加，再将计算的结果相加即可求解；
（2）由加法交交换律和结合律将正数和正数结合、负数和负数结合，用加法法则即可求解；
（3）由加法交交换律和结合律将正数和正数结合、负数和负数结合，用加法法则即可求解；
（4）由绝对值的意义求得各数的绝对值，再用加法法则即可求解。
16．用简便方法计算，并要写出主要的简算过程.
① ＋ ＋ ＋
②12.5×8×4×0.25
③4.9×6.4＋14×0.36－6.4×3.5
【答案】解：① ＋ ＋ ＋ = ＋ ＋ ＋ =1+ = ；
② 12.5×8×4×0.25 =(12.5×8)×（4×0.25）=100×1=100；
③ 4.9×6.4＋14×0.36－6.4×3.5
=4.9×6.4－6.4×3.5＋14×0.36
=6.4×（4.9－3.5）＋14×0.36
=6.4×1.4＋14×0.36
=1.4×（6.4+3.6）
=14.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】①由题意，先将同分母的分数相加，再根据异分母的分数加法法则即可求解；
②由题意，根据简便方法的意义可用乘法结合律求解；
③由题意，可先将第一项和第三项用乘法分配律的逆用求解，再把结果与第二项用乘法分配律的逆用求解即可。
17．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
【答案】解：0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1=﹣0.65（千克），
15×7﹣0.65=104.35（千克），
答：不足0.65千克，共104.35千克．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】由题意将记录的数据相加，用有理数的加法法则即可求解。
18．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
周一 周二 周三 周四 周五
+0.28 ﹣2.36 +1.80 ﹣0.35 +0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
【答案】（1）解：周一10+0.28=10.28（元），周二10.28﹣0.26=10.02（元），周三10.02+1.80=11.82（元），周四11.82﹣0.35=11.47（元），周五11.47+0.08=11.55（元）
（2）解：本周末的收盘价比上周末收盘价11.55﹣10=1.55（元），
答：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了
（3）解：11.82＞11.55＞11.47＞10.28＞10.02，11.82﹣10.02=1.8（元）
答：周三收盘价最高，周收盘价最低，相差1.8元．
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）由题意“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌即可求解；
（2）用本周末的收盘价-上周末收盘价，若为正，则涨了；若为负，则下跌了；
（3）由（1）中的计算即可判断。
19．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．
【答案】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据数轴上数的特点可得到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，将x、y、z的值代入即可求解。
20．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式=
= = = ，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算： ．
【答案】解：解：原式=（﹣2000﹣ ）+（﹣1999﹣ ）+（4000+ ）+（﹣1﹣ ）
=（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣ ﹣ ）+（﹣ + ）
=0﹣1 +0
=﹣1
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】用拆项法将带分数化为整数和分数的和，再将分数与分数相加，整数与整数相加，运用加法法则即可求解。
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2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.6 有理数的加法 同步练习
一、选择题
1．计算﹣2+1的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣3
3．下列计算正确的是（ ）
A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19
C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=8
4．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
5．计算－3＋(－5)的结果是（ ）
A．－2 B．－8 C．8 D．2
6．有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ）
A．15，15 B．25，15 C．25，25 D．15，25
7．如果两个数的和是负数，那么这两个数（ ）
A．同是正数 B．同为负数
C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数
8．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
9．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b= ．
10．化简下列各式
+（﹣7）= ，﹣（+1.4）= ，+（+2.5）= ，﹣[+（﹣5）]= ；﹣[﹣（﹣2.8）]= ，﹣（﹣6）= ，﹣[﹣（+6）]= ．
11．（2017七上·哈尔滨月考）＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .
12．计算： ＋(－18)＋ ＋(－6.8)＋18＋(－3.2)= .
13．如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 、 、 内分别填入适当的数，使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 的值是 .
14．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．
三、解答题
15．（1） +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）；
（2）（﹣0.5）+3 +2.75+（﹣5 ）
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）
（4） ．
16．用简便方法计算，并要写出主要的简算过程.
① ＋ ＋ ＋
②12.5×8×4×0.25
③4.9×6.4＋14×0.36－6.4×3.5
17．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
18．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
周一 周二 周三 周四 周五
+0.28 ﹣2.36 +1.80 ﹣0.35 +0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
19．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．
20．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式=
= = = ，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣2+1=﹣1；
故选B．
【分析】根据有理数的加法法则，直接得出答案即可．
2．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，
∴a=﹣2，b=﹣3，
∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．
故答案为：B．
【分析】由绝对值的意义和已知条件0＞a＞b可得a=﹣2，b=﹣3，根据有理数的加法法则即可求解a+b的值。
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（+6）+（﹣13）=﹣（13﹣6）=﹣7，故A、B错误，C正确；
﹣5+（﹣3）=﹣（5+3）=﹣8，故D错误．
故选：C．
【分析】依据有理数的加法法则判断即可．
4．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|
=1+1
=2，
故答案为：B
【分析】根据有理数的加法法则即可求解。
5．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：－3＋(－5)＝－(3＋5)＝－8.
故答案为：B
【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解。
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25，
∴A、B、C选项都是错的，只有D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】按照异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值即可求得-5与20的和；再根据绝对值的性质求得-5与20的绝对值，再求和即可。
7．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：两个数的和是负数，
这两个数至少有一个为负数．
故选D．
【分析】根据有理数的加法运算法则进行判断即可．
8．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意可知：
a=0，b=1，c=﹣1，
a+b+c=0．
故选：B．
【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．
9．【答案】﹣7或﹣1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .
当 时， ；
当 时， .
即： 或
【分析】根据绝对值的性质和题意可知，a= 4，b=±3 ；根据有理数的加法法则即可求解。
10．【答案】﹣7；﹣1.4；2.5；5；﹣2.8；6；6
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：+（﹣7）=﹣7，﹣（+1.4）=﹣1.4，+（+2.5）=2.5，﹣[+（﹣5）]=5；﹣[﹣（﹣2.8）]=﹣2.8，﹣（﹣6）=6，﹣[﹣（+6）]=6．
故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．
【分析】根据去括号的顺序先去小括号、再去中括号即可．
11．【答案】1.4
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是：-5.7+7.1=1.4.
故答案为：1.4
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，－7.1的绝对值是7.1，求出它们的和.
12．【答案】1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（+6 ）+（-18）+（+4 ）+（-6.8）+18+（-3.2）
=[（+6 ）+（+4 ）]+[（-18）+18]+[（-3.2）+（-6.8）]
=1.
【分析】由题意，将同分母的两个数相加，互为相反数的两个数相加，最后根据有理数的加法法则即可求解。
13．【答案】-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】根据正方体的展开图可得：A和-1相对，B和2相对，C和0相对，则A=1，B=-2，C=0，则A+B+C=1-2+0=-1
【分析】根据正方体的展开图的特征可知，A=1，B=-2，C=0，则A+B+C的值可求解。
14．【答案】8555
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
= +{ （1×2×3﹣0×1×2）+ （2×3×4﹣1×2×3）+ （3×4×5﹣2×3×4）+…+ [（n﹣1） n （n+1）﹣（n﹣2） （n﹣1） n]}
= + [（n﹣1） n （n+1）]
= ，
∴当n=29时，原式= =8555．
故答案为 8555
【分析】观察各加数可知，前29项的和是连续整数的平方的和，于是可得和=，将n=29代入即可求解。
15．【答案】（1）解： +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）
= +（﹣ ）+（﹣ ）+（﹣ ）+
=0﹣1+
=﹣
（2）解：原式=[（﹣ ）+（﹣5 ）]+（3 +2 ）
=﹣6+6
=0
（3）解：原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]
=﹣10+（﹣1.7）
=﹣11.7
（4）解：原式=
=
=2
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由加法交交换律和结合律将同分母或成倍数的分母的分数分别相加，再将计算的结果相加即可求解；
（2）由加法交交换律和结合律将正数和正数结合、负数和负数结合，用加法法则即可求解；
（3）由加法交交换律和结合律将正数和正数结合、负数和负数结合，用加法法则即可求解；
（4）由绝对值的意义求得各数的绝对值，再用加法法则即可求解。
16．【答案】解：① ＋ ＋ ＋ = ＋ ＋ ＋ =1+ = ；
② 12.5×8×4×0.25 =(12.5×8)×（4×0.25）=100×1=100；
③ 4.9×6.4＋14×0.36－6.4×3.5
=4.9×6.4－6.4×3.5＋14×0.36
=6.4×（4.9－3.5）＋14×0.36
=6.4×1.4＋14×0.36
=1.4×（6.4+3.6）
=14.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】①由题意，先将同分母的分数相加，再根据异分母的分数加法法则即可求解；
②由题意，根据简便方法的意义可用乘法结合律求解；
③由题意，可先将第一项和第三项用乘法分配律的逆用求解，再把结果与第二项用乘法分配律的逆用求解即可。
17．【答案】解：0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1=﹣0.65（千克），
15×7﹣0.65=104.35（千克），
答：不足0.65千克，共104.35千克．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】由题意将记录的数据相加，用有理数的加法法则即可求解。
18．【答案】（1）解：周一10+0.28=10.28（元），周二10.28﹣0.26=10.02（元），周三10.02+1.80=11.82（元），周四11.82﹣0.35=11.47（元），周五11.47+0.08=11.55（元）
（2）解：本周末的收盘价比上周末收盘价11.55﹣10=1.55（元），
答：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了
（3）解：11.82＞11.55＞11.47＞10.28＞10.02，11.82﹣10.02=1.8（元）
答：周三收盘价最高，周收盘价最低，相差1.8元．
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）由题意“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌即可求解；
（2）用本周末的收盘价-上周末收盘价，若为正，则涨了；若为负，则下跌了；
（3）由（1）中的计算即可判断。
19．【答案】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据数轴上数的特点可得到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，将x、y、z的值代入即可求解。
20．【答案】解：解：原式=（﹣2000﹣ ）+（﹣1999﹣ ）+（4000+ ）+（﹣1﹣ ）
=（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣ ﹣ ）+（﹣ + ）
=0﹣1 +0
=﹣1
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】用拆项法将带分数化为整数和分数的和，再将分数与分数相加，整数与整数相加，运用加法法则即可求解。
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