数学（苏科版）七年级下册第10章 10.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·宁波月考）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017七下·宁波月考）已知 是方程 的解，则 等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2017七下·宁波月考）二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．由2x﹣y=1，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y=1﹣2x B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=﹣2x﹣1
5．对于方程x+2y=3，用含y的代数式表示x的形式是（ ）
A． B．x=3﹣2y C．x=3+2y D．
6．将方程﹣ x+y=1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（ ）
A．5x+y=1 B．5x+10y=10
C．5x﹣10y=10 D．5x﹣10y=﹣10
7．二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
8．二元一次方程2x+y=4的自然数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．二元一次方程4x+y=20在正整数范围内的解有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．（2017七下·萧山期中）若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）．
A．a>2 B．a=2 C．a=－2 D．a<－2
11．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3
C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
12．（2016七下·兰陵期末）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2017七下·宁波月考）在二元一次方程 ＋3 ＝8的解中，当 ＝2时，对应的 的值是 ．
14．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn= ．
15．在方程7x+3y=5中，写成用含x的代数式表示y的形式是 ．
16．方程x﹣4y=﹣15用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x为 ．
17．在二元一次方程x﹣3y=5中，若x=0，则y= ；若x=10，则y= ，若y=﹣3，由x= ．
18．写出方程x+2y=6的正整数解： ．
19．（2017七下·嘉兴期中）在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是 ．
20．（2016七下·十堰期末）请写出二元一次方程x+y=3的一个整数解： ．
三、解答题
21．已知是方程2x﹣ay=9的一个解，解决下列问题：
（1）求a的值；
（2）化简并求值：（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）．
22．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解．
23．方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
四、综合题
24．已知二元一次方程2x﹣3y+4=0．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）任意写出这个方程的3组解．
25．把下列方程改写成用含x的式子表示y的式子．
（1）3x﹣y=5；
（2）3x+2y﹣5=0．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A.不是方程，故不是；
B.符合；
C.xy项的次数为2，不符合（3），故不是；
D.只有一个未知数，不符合（2），故不是.
故选B.
【分析】根据二元一次方程的定义去判断：（1）是整式方程；（2）含有两个未知数；（3）含未知数的项的次数为1.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将的值代入方程 2 x+ky= 4 ，
得2×（-3）+2k=4，
即-6+2k=4，
解得k=5.
故选C.
【分析】将的值代入方程 2 x+ky= 4 ，转化为解一元一次方程，即可求出k的值.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】由x+y=5可得y=5-x，
则
X 1 2 3 4 5
y 4 3 2 1 0
因为x，y为正整数，则有
，，，共4个符合题意.
故选C.
【分析】用x的代数示表示出y=5-x，因为x，y都是正整数，求出当x=0，1，2，3，4，5的解，找出符合y是正整数的解即可.
4．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x﹣y=1，
解得：y=2x﹣1．
故选B．
【分析】将x看做已知数，求出y即可．
5．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由x+2y=3得：x=3﹣2y．
故选B
【分析】将y看做已知数，求出x即可．
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以﹣10，得
5x﹣10y=﹣10．
故选D．
【分析】要把方程中x的系数变为5，就是要把方程左右两边同时乘以﹣10即可．
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x+y=9变形得y=9﹣3x．
要使x，y都是正整数，
则 ， ，
所以原方程的正整数解有2组，
故选B．
【分析】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．
8．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x+y=4，
解得：y=﹣2x+4，
当x=0时，y=4；x=1时，y=2；x=2，y=0；
则方程的自然数解有3个，
故选C
【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的自然数解．
9．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由已知，得y=20﹣4x，
要使x，y都是正整数，
合适的x值只能是：x=1，2，3，4，
相应的y值为：y=16，12，8，4．
所以有四组，分别为： ， ， ， ．
故选D．
【分析】要求二元一次方程4x+y=20在正整数范围内的解，首先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得方程的另一个解．
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得
|a|－1=1，且a-2≠0
则a=2或-2，且a≠2，
即a=-2.
故选C.
【分析】根据二元一次方程的定义可得x，y的次数都为1，且它们的系数不为0.
11．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，
A、当x=5，y=﹣2时，左边=10+2=12≠右边，故本选项错误；
B、当x=3，y=﹣3时，左边=6+3=9≠右边，故本选项错误；
C、当x=﹣4，y=2时，左边=﹣8+2=﹣6≠右边，故本选项错误；
D、当x=﹣3，y=﹣9时，左边=﹣6+9=3=右边，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．
12．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=0，y=﹣ 时，x﹣2y=0﹣2×（﹣ ）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
13．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将x=2代入x+3y=8，
可得2+3y=8，
解得y=2.
故答案为2.
【分析】将x=2代入x+3y=8，可将二元一次方程转化为一元一次方程，即可求出y.
14．【答案】4
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】3xm+5y2与x3yn的和是单项式即m+5=3,n=2，所以m=-2，n=2,所以mn=(-2)2=4．
【分析】两个单项式的和为单项式即这两个单项式是同类项．
15．【答案】y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：7x+3y=5，
3y=5﹣7x，
y= ，
故答案为：y= ．
【分析】把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．
16．【答案】y= ；x=4y﹣15
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x﹣4y=﹣15，
解得：y= ；x=4y﹣15，
故答案为：y= ；x=4y﹣15．
【分析】把x看做已知数求出y，把y看做已知数求出x即可．
17．【答案】﹣ ；；-4
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：①将x=0代入方程，得
﹣3y=5，
所以y=﹣ ；
②将x=10代入方程，得
10﹣3y=5，
所以y= ；
③将y=﹣3代入方程，得
x+9=5，
所以x=﹣4．
【分析】将x或y的值代入方程，此时方程为一元一次方程，即可解出所求变量的值．
18．【答案】 ，
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=6，
解得：x=﹣2y+6，
当y=1时，x=4；y=2时，x=2，
则方程的正整数解为 ，
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．
19．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把x=2代入方程中得2+3y=8，解得y=2.
故答案为2.
【分析】把x=2代入方程，解出y的值.
20．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵当x=0时，y=3，
∴ 是二元一次方程x+y=3的一个整数解．
故答案为： ．
【分析】任意给定义一个x的值，然后求得对应的y值即可．
21．【答案】【解答】解：（1）∵是方程2x﹣ay=9的一个解，∴6﹣a=9，解得a=﹣3；（2）（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）=a2﹣1﹣2（a2﹣2a+1）+a2﹣3a=a2﹣1﹣2a2+4a﹣2+a2﹣3a=a﹣3，把a=﹣3代入上式可得：原式=﹣3﹣3=﹣6．
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把x、y的值代入方程可求得a的值；（2）根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可．
22．【答案】解：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得﹣b+4=8，解得b=﹣4．
同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=﹣7．
所以原方程组应为，
解得 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．
23．【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；
x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；
x+y=5是二元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．
24．【答案】（1）解：方程2x﹣3y+4=0，
解得：y=
（2）解：当x=1时，y=2；当x=2时，y= ；当x=3时，y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）把x看做已知数表示出y即可；（2）令x=1，2，3，分别求出y的值，确定出方程的3组解即可．
25．【答案】（1）解：3x﹣y=5，
得到y=3x﹣5
（2）解：3x+2y﹣5=0，
得到y=﹣
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】将x看做已知数求出y即可．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第10章 10.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·宁波月考）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A.不是方程，故不是；
B.符合；
C.xy项的次数为2，不符合（3），故不是；
D.只有一个未知数，不符合（2），故不是.
故选B.
【分析】根据二元一次方程的定义去判断：（1）是整式方程；（2）含有两个未知数；（3）含未知数的项的次数为1.
2．（2017七下·宁波月考）已知 是方程 的解，则 等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将的值代入方程 2 x+ky= 4 ，
得2×（-3）+2k=4，
即-6+2k=4，
解得k=5.
故选C.
【分析】将的值代入方程 2 x+ky= 4 ，转化为解一元一次方程，即可求出k的值.
3．（2017七下·宁波月考）二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】由x+y=5可得y=5-x，
则
X 1 2 3 4 5
y 4 3 2 1 0
因为x，y为正整数，则有
，，，共4个符合题意.
故选C.
【分析】用x的代数示表示出y=5-x，因为x，y都是正整数，求出当x=0，1，2，3，4，5的解，找出符合y是正整数的解即可.
4．由2x﹣y=1，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y=1﹣2x B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=﹣2x﹣1
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x﹣y=1，
解得：y=2x﹣1．
故选B．
【分析】将x看做已知数，求出y即可．
5．对于方程x+2y=3，用含y的代数式表示x的形式是（ ）
A． B．x=3﹣2y C．x=3+2y D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由x+2y=3得：x=3﹣2y．
故选B
【分析】将y看做已知数，求出x即可．
6．将方程﹣ x+y=1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（ ）
A．5x+y=1 B．5x+10y=10
C．5x﹣10y=10 D．5x﹣10y=﹣10
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以﹣10，得
5x﹣10y=﹣10．
故选D．
【分析】要把方程中x的系数变为5，就是要把方程左右两边同时乘以﹣10即可．
7．二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x+y=9变形得y=9﹣3x．
要使x，y都是正整数，
则 ， ，
所以原方程的正整数解有2组，
故选B．
【分析】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．
8．二元一次方程2x+y=4的自然数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x+y=4，
解得：y=﹣2x+4，
当x=0时，y=4；x=1时，y=2；x=2，y=0；
则方程的自然数解有3个，
故选C
【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的自然数解．
9．二元一次方程4x+y=20在正整数范围内的解有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由已知，得y=20﹣4x，
要使x，y都是正整数，
合适的x值只能是：x=1，2，3，4，
相应的y值为：y=16，12，8，4．
所以有四组，分别为： ， ， ， ．
故选D．
【分析】要求二元一次方程4x+y=20在正整数范围内的解，首先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得方程的另一个解．
10．（2017七下·萧山期中）若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）．
A．a>2 B．a=2 C．a=－2 D．a<－2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得
|a|－1=1，且a-2≠0
则a=2或-2，且a≠2，
即a=-2.
故选C.
【分析】根据二元一次方程的定义可得x，y的次数都为1，且它们的系数不为0.
11．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3
C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，
A、当x=5，y=﹣2时，左边=10+2=12≠右边，故本选项错误；
B、当x=3，y=﹣3时，左边=6+3=9≠右边，故本选项错误；
C、当x=﹣4，y=2时，左边=﹣8+2=﹣6≠右边，故本选项错误；
D、当x=﹣3，y=﹣9时，左边=﹣6+9=3=右边，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．
12．（2016七下·兰陵期末）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=0，y=﹣ 时，x﹣2y=0﹣2×（﹣ ）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
二、填空题
13．（2017七下·宁波月考）在二元一次方程 ＋3 ＝8的解中，当 ＝2时，对应的 的值是 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将x=2代入x+3y=8，
可得2+3y=8，
解得y=2.
故答案为2.
【分析】将x=2代入x+3y=8，可将二元一次方程转化为一元一次方程，即可求出y.
14．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn= ．
【答案】4
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】3xm+5y2与x3yn的和是单项式即m+5=3,n=2，所以m=-2，n=2,所以mn=(-2)2=4．
【分析】两个单项式的和为单项式即这两个单项式是同类项．
15．在方程7x+3y=5中，写成用含x的代数式表示y的形式是 ．
【答案】y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：7x+3y=5，
3y=5﹣7x，
y= ，
故答案为：y= ．
【分析】把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．
16．方程x﹣4y=﹣15用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x为 ．
【答案】y= ；x=4y﹣15
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x﹣4y=﹣15，
解得：y= ；x=4y﹣15，
故答案为：y= ；x=4y﹣15．
【分析】把x看做已知数求出y，把y看做已知数求出x即可．
17．在二元一次方程x﹣3y=5中，若x=0，则y= ；若x=10，则y= ，若y=﹣3，由x= ．
【答案】﹣ ；；-4
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：①将x=0代入方程，得
﹣3y=5，
所以y=﹣ ；
②将x=10代入方程，得
10﹣3y=5，
所以y= ；
③将y=﹣3代入方程，得
x+9=5，
所以x=﹣4．
【分析】将x或y的值代入方程，此时方程为一元一次方程，即可解出所求变量的值．
18．写出方程x+2y=6的正整数解： ．
【答案】 ，
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=6，
解得：x=﹣2y+6，
当y=1时，x=4；y=2时，x=2，
则方程的正整数解为 ，
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．
19．（2017七下·嘉兴期中）在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把x=2代入方程中得2+3y=8，解得y=2.
故答案为2.
【分析】把x=2代入方程，解出y的值.
20．（2016七下·十堰期末）请写出二元一次方程x+y=3的一个整数解： ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵当x=0时，y=3，
∴ 是二元一次方程x+y=3的一个整数解．
故答案为： ．
【分析】任意给定义一个x的值，然后求得对应的y值即可．
三、解答题
21．已知是方程2x﹣ay=9的一个解，解决下列问题：
（1）求a的值；
（2）化简并求值：（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）．
【答案】【解答】解：（1）∵是方程2x﹣ay=9的一个解，∴6﹣a=9，解得a=﹣3；（2）（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）=a2﹣1﹣2（a2﹣2a+1）+a2﹣3a=a2﹣1﹣2a2+4a﹣2+a2﹣3a=a﹣3，把a=﹣3代入上式可得：原式=﹣3﹣3=﹣6．
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把x、y的值代入方程可求得a的值；（2）根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可．
22．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解．
【答案】解：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得﹣b+4=8，解得b=﹣4．
同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=﹣7．
所以原方程组应为，
解得 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．
23．方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；
x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；
x+y=5是二元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．
四、综合题
24．已知二元一次方程2x﹣3y+4=0．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）任意写出这个方程的3组解．
【答案】（1）解：方程2x﹣3y+4=0，
解得：y=
（2）解：当x=1时，y=2；当x=2时，y= ；当x=3时，y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）把x看做已知数表示出y即可；（2）令x=1，2，3，分别求出y的值，确定出方程的3组解即可．
25．把下列方程改写成用含x的式子表示y的式子．
（1）3x﹣y=5；
（2）3x+2y﹣5=0．
【答案】（1）解：3x﹣y=5，
得到y=3x﹣5
（2）解：3x+2y﹣5=0，
得到y=﹣
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】将x看做已知数求出y即可．
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