初中数学北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程练习题
一、选择题
1．若 与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：先解方程 得：
x=8；
把x=8代入kx﹣1=15得：
8k=16，
k=2．
故选B．
【分析】解方程 就可以求出方程的解，这个解也是方程kx﹣1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．
2．若3x﹣6=x，则x的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：3x﹣x=6
2x=6
x=3
故选（C）
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
3．若方程6x+3a=22与方程5（x+1）=4x+7的解相同，则a的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵5（x+1）=4x+7，
∴5x+5=4x+7，
解得：x=2，
由题意将x=2代入方程6x+3a=22中，得：12+3a=22，
解得：a= ；
故选A．
【分析】先求出方程5（x+1）=4x+7的解，再代入第一个方程中计算即可求出a的值．
4．（2017七下·钦州期末）方程6+3x=0的解是（ ）
A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=6
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：移项得：3x=﹣6，
系数化1得：x=﹣2．
故答案为：A．
【分析】移项变号、同除以3即可.
5．方程﹣3x=6的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣18
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：﹣3x=6，
系数化1得：x=﹣2．
故选C．
【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．
6．若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣ D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解方程4x﹣1=3x+1得，
x=2，
把x=2代入2m+x=1得，
2m+2=1，
解得m=﹣ ．
故选C．
【分析】先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．
7．若关于x的方程|2x﹣3|+m=0无解，|3x﹣4|+n=0只有一个解，|4x﹣5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（ ）
A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n
【答案】A
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：⑴∵|2x﹣3|+m=0无解，
∴m＞0．
⑵∵|3x﹣4|+n=0有一个解，
∴n=0．
⑶∵|4x﹣5|+k=0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选A
【分析】比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较谈们的大小，就会迎刃而解了．
8．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6
C．3x﹣2x=﹣6﹣8 D．3x﹣2x=8﹣6
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．
故选C．
【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．
9．把方程1﹣ =﹣ 去分母后，正确的是（ ）
A．1﹣2x﹣3=3x+5 B．1﹣2（x﹣3）=﹣3x+5
C．4﹣2（x﹣3）=﹣3x+5 D．4﹣2（x﹣3）=﹣（3x+5）
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去分母得：4﹣2（x﹣3）=﹣（3x+5），
故选D
【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．
10．若﹣2是关于x的方程3x+4= ﹣a的解，则a2017的值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2017
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵﹣2是关于x的方程3x+4= ﹣a的解，
∴3×（﹣2）+4= ﹣a，
解得a=1，
∴a2017=12017=1．
故选：C．
【分析】首先把x=﹣2代入方程3x+4= ﹣a，求出a的值是多少；然后把求出的a的值代入a2017，求出算式的值是多少即可．
11．在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：当x﹣5≥0，则原式方程可变为：x﹣5=2，
解得：x=7，
当x﹣5＜0，则原式方程可变为：x﹣5=﹣2，
解得：x=3，
故选：C．
【分析】直接分类讨论：当x﹣5≥0，以及当x﹣5＜0，分析得出答案．
12．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
则关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据表格可知：﹣2m+n=﹣12且﹣m+n=﹣8，
解得：m=4，n=﹣4，
代入﹣mx﹣n=8得：﹣4x+4=8，
解得：x=﹣1，
故选A．
【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．
13．（2017·瑞安模拟）关于x的方程 =1的解为2，则m的值是（ ）
A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得： =1，
解得：m=1，
故选B
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．
14．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选B．
【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
15．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D． ＜a＜1
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，
∴ ，
解得：0＜a＜1．
故选C．
【分析】由方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，即可得不等式组 ，解此不等式组即可求得答案．
二、填空题
16．y=﹣ （填“是”或“不是”）方程 =y+ 的解．
【答案】是
【知识点】一元一次方程的解
17．当x= 时，代数式7﹣5x的值是﹣8．
【答案】3
【知识点】解一元一次方程
18．若关于x的方程mx+2=2m﹣2x的解满足方程|x﹣ |=1，则m= ．
【答案】10或
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
19．方程 的解为 ．
【答案】x=14或x=﹣10
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
20．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是 ．
【答案】-5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，
∴3x+2+（﹣2x+1）=0，
解得：x=﹣3，
则x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．
故填：﹣5．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．
21．关于x的方程ax﹣2（x﹣3）=2x+3的解是整数，则整数a的值为 ．
【答案】7，5，3，1
【知识点】一元一次方程的解
22．（2017七上·双柏期末）在公式s=s0+vt中，已知s=100，s0=25，v=10，则t= ．
【答案】7.5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：将s=100，s0=25，v=10代入s=s0+vt中，得：100=25+10t，
∴10t=100﹣25，即10t=75，
解得：t=7.5，
故答案为：7.5
【分析】将s=100，s0=25，v=10代入s=s0+vt中，得100=25+10t，解之即可得．
23．已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为 ．
【答案】﹣
【知识点】一元一次方程的解
24．方程2x=4的解是 ．
【答案】x=2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x=4，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
25．关于x的方程3x+2m=﹣1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为 ．
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的解
26．（2017八上·西安期末）已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是
【答案】a＞﹣1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式；函数的图象
【解析】【解答】令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，
方程|x|=ax+1有一个负根，
但没有正根，由图象可知a≥1
【分析】根据题意画出两函数的图象，抓住方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，观察图像即可得出结果。或根据原方程有一个负根但没有正根，得出x＜0，得出-x=ax+1，求出此方程的解，再根据x＜0，求出a的取值范围。
27．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a= ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2+a=0，
解得：a=2．
故答案为：2．
【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出a的值．
28．若关于x的方程5x﹣1=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a= ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵4x+3=7，
∴x=1．
∵关于x的方程5x﹣1=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，
∴方程5x﹣1=2x+a的解为x=1．
∴5﹣1=2+a，
解得：a=2．
故答案为：2．
【分析】先求得方程4x+3=7的解，然后将x的值代入方程5x﹣1=2x+a，然后可求得a的值．
29．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为 ．
【答案】-9
【知识点】一元一次方程的解
30．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是 ．
【答案】﹣2≤x≤3
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
三、解答题
31．解方程|x|﹣2=0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x﹣2=0．
解这个方程，得x=2．
当x＜0时，得﹣x﹣2=0．
解这个方程，得x=﹣2．
所以原方程的解是x=2或x=﹣2．
仿照上述的解题过程，解方程|x﹣2|﹣1=0．
【答案】解：当x≥2时，原方程即：x﹣2﹣1=0，
解得：x=3；
当x＜2时，原方程即：2﹣x﹣1=0，解得：x=1．
则方程的解是：x=3或x=1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，讨论去掉绝对值符号转化为一般的方程，解方程即可．
32．已知方程 的解比关于x的方程3 =2的解大2，求m的值．
【答案】解：解 ，得
x=5．
由方程 的解比关于x的方程3 =2的解大2，
得3[ +1）+ ]=2，
解得m=﹣
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】根据方程的解之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
33．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．
③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是 ．
（2）方程|x﹣2|=3的解是 ．
（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．
【答案】（1）x=±5
（2）x=5或﹣1
（3）解：∵在数轴上3和﹣2的距离为5，5＜9，
∴满足方程|x﹣3|+|x+2|=9的x的对应点在3的右边或﹣2的左边．
若x的对应点在3的右边，由图示可知，x=5；
若x的对应点在﹣2的左边，由图示可知，x=﹣4，
所以原方程的解是x=5或x=﹣4．
故答案为：x=±5；x=5或﹣1．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：⑴∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5，
∴方程|x|=5的解为x=±5；
⑵∵在方程|x﹣2|=3中，x的值是数轴上到2的距离为3的点对应的数，
∴方程|x﹣2|=3的解是x=5或﹣1；
【分析】（1）由于|x|=5表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，所以x=±5；（2）由于|x﹣2|=3中，x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，显然x=5或﹣1；（3）方程|x﹣3|+|x+2|=9表示数轴上与3和﹣2的距离之和为9的点对应的x值，在数轴上3和﹣2的距离为5，满足方程的x的对应点在3的右边或﹣2的左边，画图即可解答．
34．解方程：
（1）4x﹣2（x+0.5）=17；
（2） ﹣ =1．
【答案】（1）解：去括号得：4x﹣2x﹣1=17，
移项合并得：2x=18，
解得：x=9
（2）解：去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，
移项合并得：7x=4，
解得：
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
35．已知关于x的方程 与方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值．
【答案】解：解方程3（x﹣2）=4x﹣5得：x=﹣1，
把x=﹣1代入方程 得： ﹣ =﹣1﹣1，
解得：a=﹣11
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先求出第二个方程的解，把x=﹣1代入第一个方程，求出方程的解即可．
36．解方程．
（1）5x﹣4=﹣7x+8
（2）1﹣ =
【答案】（1）解：移项：得5x+7x=4+8
合并同类项：得12x=12
系数化1：得x=1
（2）解：
解：去分母：6﹣2（3﹣5x）=3（3x﹣5）
去括号：6﹣6+10x=9x﹣15
移项：10x﹣9x=﹣15﹣6+6
合并同类项：x=﹣15
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可．
37．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．
例如：2x=﹣4的解为﹣2，且﹣2=﹣4+2，则该方程2x=﹣4是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
（1）判断3x=4.5是否是和解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程，求m的值．
【答案】（1）解：∵3x=4.5，
∴x=1.5，
∵4.5+3≠1.5，
∴3x=4.5不是和解方程；
（2）解：∵关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程，
∴m+1+5= ，
解得：m=﹣ ．
故m的值为﹣
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
38．解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
（2） ﹣1= ．
【答案】（1）解：2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
4x﹣6﹣3=2﹣3x+3，
4x+3x=2+3+9，
x=2；
（2）解： ﹣1= ，
2（x﹣3）﹣6=3（﹣2x+4），
2x﹣6﹣6=﹣6x+12，
8x=24，
x=3．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去掉括号，再进行移项，合并同类项，然后系数化1，即可得出答案；（2）根据等式的性质先在方程两端同乘各分母的最小公倍数，去掉分母，再去掉括号，然后进行移项，合并同类项，系数化1即可求解．
39．小李在解方程 ﹣ =1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程．
【答案】解：由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解，
∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1，
∴m=3，
∴原方程为： ﹣ =1，
∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6，
5x=﹣15，
∴x=﹣3．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值，将m的值代入原方程可求得正确的解．
40．（2017七上·罗平期末）阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．
解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x= ；
②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣ ．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．
【答案】解：①当x﹣1≥0时，
原方程可化为一元一次方程3（x﹣1）﹣2=10，
解得x=5；
②当x﹣1＜0时，
原方程可化为一元一次方程﹣3（x﹣1）﹣2=10，
解得x=﹣3．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】首先看清这种运算的规则，将|x﹣1|去掉绝对值，则有x﹣1≥0，x﹣1＜0两种情况，分别转化为一元一次方程，再通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．
1 / 1初中数学北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程练习题
一、选择题
1．若 与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
2．若3x﹣6=x，则x的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若方程6x+3a=22与方程5（x+1）=4x+7的解相同，则a的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．（2017七下·钦州期末）方程6+3x=0的解是（ ）
A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=6
5．方程﹣3x=6的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣18
6．若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣ D．
7．若关于x的方程|2x﹣3|+m=0无解，|3x﹣4|+n=0只有一个解，|4x﹣5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（ ）
A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n
8．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6
C．3x﹣2x=﹣6﹣8 D．3x﹣2x=8﹣6
9．把方程1﹣ =﹣ 去分母后，正确的是（ ）
A．1﹣2x﹣3=3x+5 B．1﹣2（x﹣3）=﹣3x+5
C．4﹣2（x﹣3）=﹣3x+5 D．4﹣2（x﹣3）=﹣（3x+5）
10．若﹣2是关于x的方程3x+4= ﹣a的解，则a2017的值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2017
11．在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
则关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
13．（2017·瑞安模拟）关于x的方程 =1的解为2，则m的值是（ ）
A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3
14．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D． ＜a＜1
二、填空题
16．y=﹣ （填“是”或“不是”）方程 =y+ 的解．
17．当x= 时，代数式7﹣5x的值是﹣8．
18．若关于x的方程mx+2=2m﹣2x的解满足方程|x﹣ |=1，则m= ．
19．方程 的解为 ．
20．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是 ．
21．关于x的方程ax﹣2（x﹣3）=2x+3的解是整数，则整数a的值为 ．
22．（2017七上·双柏期末）在公式s=s0+vt中，已知s=100，s0=25，v=10，则t= ．
23．已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为 ．
24．方程2x=4的解是 ．
25．关于x的方程3x+2m=﹣1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为 ．
26．（2017八上·西安期末）已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是
27．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a= ．
28．若关于x的方程5x﹣1=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a= ．
29．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为 ．
30．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是 ．
三、解答题
31．解方程|x|﹣2=0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x﹣2=0．
解这个方程，得x=2．
当x＜0时，得﹣x﹣2=0．
解这个方程，得x=﹣2．
所以原方程的解是x=2或x=﹣2．
仿照上述的解题过程，解方程|x﹣2|﹣1=0．
32．已知方程 的解比关于x的方程3 =2的解大2，求m的值．
33．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．
③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是 ．
（2）方程|x﹣2|=3的解是 ．
（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．
34．解方程：
（1）4x﹣2（x+0.5）=17；
（2） ﹣ =1．
35．已知关于x的方程 与方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值．
36．解方程．
（1）5x﹣4=﹣7x+8
（2）1﹣ =
37．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．
例如：2x=﹣4的解为﹣2，且﹣2=﹣4+2，则该方程2x=﹣4是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
（1）判断3x=4.5是否是和解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程，求m的值．
38．解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
（2） ﹣1= ．
39．小李在解方程 ﹣ =1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程．
40．（2017七上·罗平期末）阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．
解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x= ；
②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣ ．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：先解方程 得：
x=8；
把x=8代入kx﹣1=15得：
8k=16，
k=2．
故选B．
【分析】解方程 就可以求出方程的解，这个解也是方程kx﹣1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：3x﹣x=6
2x=6
x=3
故选（C）
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵5（x+1）=4x+7，
∴5x+5=4x+7，
解得：x=2，
由题意将x=2代入方程6x+3a=22中，得：12+3a=22，
解得：a= ；
故选A．
【分析】先求出方程5（x+1）=4x+7的解，再代入第一个方程中计算即可求出a的值．
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：移项得：3x=﹣6，
系数化1得：x=﹣2．
故答案为：A．
【分析】移项变号、同除以3即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：﹣3x=6，
系数化1得：x=﹣2．
故选C．
【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解方程4x﹣1=3x+1得，
x=2，
把x=2代入2m+x=1得，
2m+2=1，
解得m=﹣ ．
故选C．
【分析】先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．
7．【答案】A
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：⑴∵|2x﹣3|+m=0无解，
∴m＞0．
⑵∵|3x﹣4|+n=0有一个解，
∴n=0．
⑶∵|4x﹣5|+k=0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选A
【分析】比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较谈们的大小，就会迎刃而解了．
8．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．
故选C．
【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．
9．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去分母得：4﹣2（x﹣3）=﹣（3x+5），
故选D
【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵﹣2是关于x的方程3x+4= ﹣a的解，
∴3×（﹣2）+4= ﹣a，
解得a=1，
∴a2017=12017=1．
故选：C．
【分析】首先把x=﹣2代入方程3x+4= ﹣a，求出a的值是多少；然后把求出的a的值代入a2017，求出算式的值是多少即可．
11．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：当x﹣5≥0，则原式方程可变为：x﹣5=2，
解得：x=7，
当x﹣5＜0，则原式方程可变为：x﹣5=﹣2，
解得：x=3，
故选：C．
【分析】直接分类讨论：当x﹣5≥0，以及当x﹣5＜0，分析得出答案．
12．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据表格可知：﹣2m+n=﹣12且﹣m+n=﹣8，
解得：m=4，n=﹣4，
代入﹣mx﹣n=8得：﹣4x+4=8，
解得：x=﹣1，
故选A．
【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．
13．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得： =1，
解得：m=1，
故选B
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．
14．【答案】B
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选B．
【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
15．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，
∴ ，
解得：0＜a＜1．
故选C．
【分析】由方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，即可得不等式组 ，解此不等式组即可求得答案．
16．【答案】是
【知识点】一元一次方程的解
17．【答案】3
【知识点】解一元一次方程
18．【答案】10或
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
19．【答案】x=14或x=﹣10
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
20．【答案】-5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，
∴3x+2+（﹣2x+1）=0，
解得：x=﹣3，
则x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．
故填：﹣5．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．
21．【答案】7，5，3，1
【知识点】一元一次方程的解
22．【答案】7.5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：将s=100，s0=25，v=10代入s=s0+vt中，得：100=25+10t，
∴10t=100﹣25，即10t=75，
解得：t=7.5，
故答案为：7.5
【分析】将s=100，s0=25，v=10代入s=s0+vt中，得100=25+10t，解之即可得．
23．【答案】﹣
【知识点】一元一次方程的解
24．【答案】x=2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x=4，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
25．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的解
26．【答案】a＞﹣1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式；函数的图象
【解析】【解答】令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，
方程|x|=ax+1有一个负根，
但没有正根，由图象可知a≥1
【分析】根据题意画出两函数的图象，抓住方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，观察图像即可得出结果。或根据原方程有一个负根但没有正根，得出x＜0，得出-x=ax+1，求出此方程的解，再根据x＜0，求出a的取值范围。
27．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2+a=0，
解得：a=2．
故答案为：2．
【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出a的值．
28．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵4x+3=7，
∴x=1．
∵关于x的方程5x﹣1=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，
∴方程5x﹣1=2x+a的解为x=1．
∴5﹣1=2+a，
解得：a=2．
故答案为：2．
【分析】先求得方程4x+3=7的解，然后将x的值代入方程5x﹣1=2x+a，然后可求得a的值．
29．【答案】-9
【知识点】一元一次方程的解
30．【答案】﹣2≤x≤3
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
31．【答案】解：当x≥2时，原方程即：x﹣2﹣1=0，
解得：x=3；
当x＜2时，原方程即：2﹣x﹣1=0，解得：x=1．
则方程的解是：x=3或x=1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，讨论去掉绝对值符号转化为一般的方程，解方程即可．
32．【答案】解：解 ，得
x=5．
由方程 的解比关于x的方程3 =2的解大2，
得3[ +1）+ ]=2，
解得m=﹣
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】根据方程的解之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
33．【答案】（1）x=±5
（2）x=5或﹣1
（3）解：∵在数轴上3和﹣2的距离为5，5＜9，
∴满足方程|x﹣3|+|x+2|=9的x的对应点在3的右边或﹣2的左边．
若x的对应点在3的右边，由图示可知，x=5；
若x的对应点在﹣2的左边，由图示可知，x=﹣4，
所以原方程的解是x=5或x=﹣4．
故答案为：x=±5；x=5或﹣1．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：⑴∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5，
∴方程|x|=5的解为x=±5；
⑵∵在方程|x﹣2|=3中，x的值是数轴上到2的距离为3的点对应的数，
∴方程|x﹣2|=3的解是x=5或﹣1；
【分析】（1）由于|x|=5表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，所以x=±5；（2）由于|x﹣2|=3中，x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，显然x=5或﹣1；（3）方程|x﹣3|+|x+2|=9表示数轴上与3和﹣2的距离之和为9的点对应的x值，在数轴上3和﹣2的距离为5，满足方程的x的对应点在3的右边或﹣2的左边，画图即可解答．
34．【答案】（1）解：去括号得：4x﹣2x﹣1=17，
移项合并得：2x=18，
解得：x=9
（2）解：去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，
移项合并得：7x=4，
解得：
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
35．【答案】解：解方程3（x﹣2）=4x﹣5得：x=﹣1，
把x=﹣1代入方程 得： ﹣ =﹣1﹣1，
解得：a=﹣11
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先求出第二个方程的解，把x=﹣1代入第一个方程，求出方程的解即可．
36．【答案】（1）解：移项：得5x+7x=4+8
合并同类项：得12x=12
系数化1：得x=1
（2）解：
解：去分母：6﹣2（3﹣5x）=3（3x﹣5）
去括号：6﹣6+10x=9x﹣15
移项：10x﹣9x=﹣15﹣6+6
合并同类项：x=﹣15
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可．
37．【答案】（1）解：∵3x=4.5，
∴x=1.5，
∵4.5+3≠1.5，
∴3x=4.5不是和解方程；
（2）解：∵关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程，
∴m+1+5= ，
解得：m=﹣ ．
故m的值为﹣
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
38．【答案】（1）解：2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
4x﹣6﹣3=2﹣3x+3，
4x+3x=2+3+9，
x=2；
（2）解： ﹣1= ，
2（x﹣3）﹣6=3（﹣2x+4），
2x﹣6﹣6=﹣6x+12，
8x=24，
x=3．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去掉括号，再进行移项，合并同类项，然后系数化1，即可得出答案；（2）根据等式的性质先在方程两端同乘各分母的最小公倍数，去掉分母，再去掉括号，然后进行移项，合并同类项，系数化1即可求解．
39．【答案】解：由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解，
∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1，
∴m=3，
∴原方程为： ﹣ =1，
∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6，
5x=﹣15，
∴x=﹣3．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值，将m的值代入原方程可求得正确的解．
40．【答案】解：①当x﹣1≥0时，
原方程可化为一元一次方程3（x﹣1）﹣2=10，
解得x=5；
②当x﹣1＜0时，
原方程可化为一元一次方程﹣3（x﹣1）﹣2=10，
解得x=﹣3．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】首先看清这种运算的规则，将|x﹣1|去掉绝对值，则有x﹣1≥0，x﹣1＜0两种情况，分别转化为一元一次方程，再通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．
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