株洲市渌口区第三高级中学校2022-2023学年高一上学期8月入学考试
数学试题（B卷）解析版
一 单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合，再求.
【详解】由题知，，又，
所以.
故选：A.
2. 已知x，y为非零实数，则集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分类讨论：当时；当时；若x，y异号，分别求出m的值，即可求解.
【详解】当时，；
当时，.
若x，y异号，不妨设，则.
因此或，则.
故选：B
3. “”是“”的（ ）条件.
A 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】由解出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：由得或
或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】先求解集合，进而可得，结合图中阴影部分表示的集合为可得为，进而可得子集个数.
【详解】，则
图中阴影部分表示的集合为
集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8.
故选：D
5. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么甲是丙的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，甲是乙的充要条件，可得甲与乙等价，即甲乙，
又由丙是乙的充分不必要条件，即丙乙，
所以丙甲，所以甲是丙的必要不充分条件.
故选：B.
6. 已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（ ）
A. 有最大值为1 B. 有最小值为1 C. 有最大值为 D. 有最小值为
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可．
【详解】，，且，
（1），
当且仅当，即，时，取等号，
故的最大值是：，
故选：．
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．
7. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D. A与B关系不确定
【答案】A
【解析】
【分析】将集合中形式通分，再分析集合的包含情况即可.
【详解】，因为表示奇数，表示整数，故按子集的定义，必有.
故选：A
8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系求得参数的取值范围.
【详解】解不等式，得或
解方程，得，
（1）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，
若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；
（2）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，
若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；
综上，可知的取值范围为
故选：B
【点睛】关键点睛：本题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围，解题的关键是解一元二次不等式及分类讨论解含参数的一元二次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生的分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题.
二 多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知集合，，若，则实数a的可能取值（ ）
A. 0 B. 3 C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
由集合间的关系，按照、讨论，运算即可得解.
【详解】∵集合，，，
当时，，满足题意；
当时，，要使，则需要满足或，
解得或，
a的值为0或或.
故选：ACD.
10. 与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】不等式的解集为，再求出各个选项的不等式的解，即得解.
【详解】解：因为，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为，
A.，二次函数的图象开口朝下，所以的解集为；
B.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；
C.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；
D. ，所以或，与已知不符.
故选：ABC
11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】利用不等式的性质判断各项的正误即可.
【详解】A：若，此时，故错误；
B：若，则，所以，故正确；
C：若，则，所以，故正确；
D：，满足，但，故错误.
故选：BC
12. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若且，则至少有一个大于1
B.
C. 的充要条件是
D. 命题“”的否定形式是“”
【答案】AD
【解析】
【分析】根据不等式的性质，以及实数的运算性质，以及含有一个量词的否定的概念，逐项判定，即可求解.
详解】对于A中，若实数都小于等于1，那么可以推出，所以A正确；
对于B中，当时，，所以B错误；
对于C中，当时，满足，但不成立，所以C错误；
对于D中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“”的否定形式是“”，所以D是正确的.
故选：AD.
三 填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知集合，若，则实数___________.
【答案】或3##3或-2
【解析】
【分析】利用子集关系可知，或，求出再验证即得结果.
【详解】，
∴或，
解得或或，
将的值代入集合、验证，知不符合集合的互异性，
故或3.
故答案为：或3.
14. 已知集合，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】解一元二次不等式和分式不等式得到或，再求解交集即可.
【详解】集合或，
将与或在数轴上表示出来
由图可得：.
故答案为：
15. 不等式的解集为___________.
【答案】或
【解析】
【分析】分、两种情况讨论求解即可.
【详解】因为
所以当，即时，不等式成立，
当时，由可得，解得，
综上：不等式的解集为或，
故答案为：或
16. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式恒成立的的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】求得不等式的解集，得到，结合新定义，即可求解.
【详解】由不等式，所以，即，所以，
即实数的取值范围是.
故答案：.
四 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17. 已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3
（1）求A∪B，( RA)∩B;
（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．
【答案】（1）A∪B={x|2≤x<10}，( RA)∩B={x|7≤x<10}；（2）(2，+∞)．
【解析】
【分析】（1）根据A={x|2≤x<7}，B={x|3（2）根据A∩C≠ ，由交集的运算求解.
【详解】（1）因为A={x|2≤x<7}，B={x|3所以A∪B={x|2≤x<10}．
因为A={x|2≤x<7}，
所以 RA={x|x<2或x≥7}，
所以( RA)∩B={x|7≤x<10}．
（2）因为A={x|2≤x<7}，C={x|x所以a>2，
所以a的取值范围是(2，+∞)．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题.
18. 已知不等式的解集为，求不等式的解集.
【答案】或
【解析】
【分析】根据三个二次的关系易得和是方程的两根，进而求出的值，代入所求不等式，利用分式不等式的求解方法即可求得解集.
【详解】依题意，和是方程的两根，
法1：由韦达定理，，解得，
法2：直接代入方程得，，解得，
不等式为，即：，解得：或，
不等式的解集为或.
19. 关于的一元二次方程：，
（1）方程有两个正根，求的取值范围；
（2）方程的一个根大于1，一个根小于1，求的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）（2）令，根据一元二次方程与二次函数的关系，结合方程根的分布列不等式组求参数范围.
【小问1详解】
设，则，解得，
所以即为所求的范围.
【小问2详解】
由（1）及二次函数性质，只须，解得.
所以即为所求的范围.
20. 设集合， ．
（1）当m=4时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式可得到集合A,B,根据集合的交集运算即可求得答案；
（2）由题意可推得，分类讨论，确定集合B，列出不等式，可求得实数m的取值范围．
【小问1详解】
由解得．∴．
当m＝4时，,
∴．
【小问2详解】
∵，∴．
即．
当时，m＝－1,符合题意；
当时，若，，则 ,
显然，不符合题意；
若，即，则,
∵，∴，解得,∴．
综上，实数m的取值范围为 ．
21. 解下列关于的不等式：（为实数）
（1）
（2）
【答案】（1）详见解析；
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）分，讨论，结合条件即得；
（2）由题可得，然后分类讨论即得.
【小问1详解】
原不等式对应的一元二次方程为：，
，
当时，，原不等式无解；
当时，对应一元二次方程的两个解为：，
所以的解为：，
综上所述，时，原不等式无解，当时，原不等式的解集为；
【小问2详解】
原不等式等价于，
当时，解集为；
当时，原不等式可化为，
因为，所以解集为；
当时，，解集为；
当时，原不等式等价于，
所以，解集为；
当时，，解集为；
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为.
22. 设函数.
（1）解关于x的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）对a分类讨论：当时；当时；当时.分别求出对应的解集；
（2）利用分离参数法得到，再利用基本不等式求出的最小值，即可求出a的取值范围.
【小问1详解】
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
【小问2详解】
因为，所以由可化为：，
因为（当且仅当，即时等号成立），
所以.所以a的取值范围为.株洲市渌口区第三高级中学校2022-2023学年高一上学期8月入学考试
数学试题（B卷）原卷版
一 单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知x，y为非零实数，则集合为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（ ）条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
4. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
5. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么甲是丙的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（ ）
A. 有最大值为1 B. 有最小值为1 C. 有最大值为 D. 有最小值为
7. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D. A与B关系不确定
8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知集合，，若，则实数a的可能取值（ ）
A. 0 B. 3 C. D.
10. 与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A. B.
C. D.
11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
12. 下列命题中，真命题（ ）
A. 若且，则至少有一个大于1
B.
C. 的充要条件是
D. 命题“”的否定形式是“”
三 填空题（每小题5分，共20分）
13 已知集合，若，则实数___________.
14. 已知集合，则___________.
15. 不等式的解集为___________.
16. 对于实数，规定表示不大于最大整数，那么不等式恒成立的的取值范围是___________.
四 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17. 已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3（1）求A∪B，( RA)∩B;
（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．
18. 已知不等式解集为，求不等式的解集.
19. 关于的一元二次方程：，
（1）方程有两个正根，求的取值范围；
（2）方程的一个根大于1，一个根小于1，求的取值范围.
20. 设集合， ．
（1）当m=4时，求；
（2）若，求实数m取值范围．
21. 解下列关于的不等式：（为实数）
（1）
（2）.
22. 设函数.
（1）解关于x的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.