2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.1.2 认识三角形
一、选择题
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，
∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，
在这个范围内的都符合要求．
故选D．
【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）
A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒 D．25cm长的木棒
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），
∴第3根的边长设为xcm，则5＜x＜25，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
【分析】直接利用三角形三边关系得出第3边的取值范围，进而得出答案．
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】10-4<第三边 <10+4
选项中只有11符合题意，
故答案为：C。
【分析】由三角形的三边关系即可得出10-4<第三边 <10+4，结合选项进行判断可得结论．
5．（2016·义乌模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；
①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；
③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．
故选：D．
【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
二、填空题
6．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为 ．
【答案】5
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】5－1
又因为a为整数，故a=5.
【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
7．已知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是 ．
【答案】6＜y＜10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴3-2＜x-1＜3+2，
即1＜x-1＜5，
∴1+5＜y＜5+5，
即：6＜y＜10，
故答案为：6＜y＜10．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可确定x的取值范围，然后确定周长的取值范围即可．
8．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是
【答案】3＜x＜11
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
7﹣4＜x＜7+4，
则3＜x＜11．
故答案为：3＜x＜11．
【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
三、解答题
9．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．
【答案】（1）1＜BC＜9
（2）解：∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°．
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】首先利用平行线的性质确定∠EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定∠B的度数即可．
10．已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．
【答案】解：由题意得： ，
解得：a＞﹣3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得得a+4+a+5＞a+6再解即可．
11．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
【答案】（1）解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6，
∴ ，
解得：1＜c＜6
（2）解：∵△ABC的周长为18，a+b=3c﹣2，
∴a+b+c=4c﹣2=18，
解得c=5
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|＜c，列不等式组求解即可；由△ABC的周长为18，a+b=3c-2，4c-2=18，解方程得出答案即可．
12．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
【答案】解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，符合条件．
于是符合条件的三角形共有1个
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】题设中已知数较少，只知道周长为12，应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.1.2 认识三角形
一、选择题
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）
A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒 D．25cm长的木棒
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
5．（2016·义乌模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
6．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为 ．
7．已知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是 ．
8．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是
三、解答题
9．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．
10．已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．
11．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
12．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，
∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，
在这个范围内的都符合要求．
故选D．
【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），
∴第3根的边长设为xcm，则5＜x＜25，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
【分析】直接利用三角形三边关系得出第3边的取值范围，进而得出答案．
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】10-4<第三边 <10+4
选项中只有11符合题意，
故答案为：C。
【分析】由三角形的三边关系即可得出10-4<第三边 <10+4，结合选项进行判断可得结论．
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；
①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；
③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．
故选：D．
【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
6．【答案】5
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】5－1又因为a为整数，故a=5.
【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
7．【答案】6＜y＜10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴3-2＜x-1＜3+2，
即1＜x-1＜5，
∴1+5＜y＜5+5，
即：6＜y＜10，
故答案为：6＜y＜10．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可确定x的取值范围，然后确定周长的取值范围即可．
8．【答案】3＜x＜11
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
7﹣4＜x＜7+4，
则3＜x＜11．
故答案为：3＜x＜11．
【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
9．【答案】（1）1＜BC＜9
（2）解：∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°．
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】首先利用平行线的性质确定∠EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定∠B的度数即可．
10．【答案】解：由题意得： ，
解得：a＞﹣3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得得a+4+a+5＞a+6再解即可．
11．【答案】（1）解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6，
∴ ，
解得：1＜c＜6
（2）解：∵△ABC的周长为18，a+b=3c﹣2，
∴a+b+c=4c﹣2=18，
解得c=5
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|＜c，列不等式组求解即可；由△ABC的周长为18，a+b=3c-2，4c-2=18，解方程得出答案即可．
12．【答案】解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，符合条件．
于是符合条件的三角形共有1个
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】题设中已知数较少，只知道周长为12，应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．
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