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人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形 同步练习
一、单选题
1．一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）
A．一个三角形 B．一个圆
C．三个正方形 D．一个小圆和半个大圆
2．下列图形中，是棱锥展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
7．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（ ）条棱．
A．3 B．5 C．7 D．9
8．在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（ ）
A． B． C． D．
10．下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是 ．
12．如图中的几何体有 个面，面面相交成 线．
13．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
三、计算题
14．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
15．已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
16．有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
17．我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
四、解答题
18．请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．
19．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
20．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；
顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；
一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；
B、是一个平面图形，故此选项错误；
C、是棱锥的展开图，故此选项正确；
D、是圆柱的展开图，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．
故选：A．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影， 是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：C．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴至少要剪开12﹣5=7条棱，
故选：C．
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
9．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到 ．
故选：D．
【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．
10．【答案】A,D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；两个小黑正方形在大黑正方形的对面，那么在D图中，正好是大黑正方形在左侧面，那么小黑正方形就在右侧面，D符合。
故选：AD．
【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．
11．【答案】13
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意，得
侧棱=底棱=12，
棱锥是十二棱锥，
十二棱锥有十二个侧面，一个底面，
故答案为：13．
【分析】根据棱锥的侧棱与底棱相等，可得棱锥，根据棱锥的特征，可得答案．
12．【答案】3；曲
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
故答案为：3， 曲．
【分析】由圆台的概念和特征即可解．图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
13．【答案】24
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
14．【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘法
【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．
15．【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时， 圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2； 当以3cm的边为轴旋转一周时， 圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．
【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．
16．【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘方
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
17．【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
18．【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），
体积结果为单项式；表面积结果为多项式
【知识点】单项式；多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．
19．【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
20．【答案】解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．
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人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形 同步练习
一、单选题
1．一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）
A．一个三角形 B．一个圆
C．三个正方形 D．一个小圆和半个大圆
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；
顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；
一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
2．下列图形中，是棱锥展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；
B、是一个平面图形，故此选项错误；
C、是棱锥的展开图，故此选项正确；
D、是圆柱的展开图，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
3．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．
故选：A．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．
4．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
5．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影， 是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：C．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
7．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（ ）条棱．
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴至少要剪开12﹣5=7条棱，
故选：C．
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
8．在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
9．如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到 ．
故选：D．
【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．
10．下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；两个小黑正方形在大黑正方形的对面，那么在D图中，正好是大黑正方形在左侧面，那么小黑正方形就在右侧面，D符合。
故选：AD．
【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．
二、填空题
11．一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是 ．
【答案】13
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意，得
侧棱=底棱=12，
棱锥是十二棱锥，
十二棱锥有十二个侧面，一个底面，
故答案为：13．
【分析】根据棱锥的侧棱与底棱相等，可得棱锥，根据棱锥的特征，可得答案．
12．如图中的几何体有 个面，面面相交成 线．
【答案】3；曲
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
故答案为：3， 曲．
【分析】由圆台的概念和特征即可解．图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
13．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
【答案】24
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
三、计算题
14．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘法
【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．
15．已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时， 圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2； 当以3cm的边为轴旋转一周时， 圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．
【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．
16．有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘方
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
17．我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
四、解答题
18．请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．
【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），
体积结果为单项式；表面积结果为多项式
【知识点】单项式；多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．
19．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
20．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
【答案】解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．
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人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形 同步练习
一、单选题
1．一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）
A．一个三角形 B．一个圆
C．三个正方形 D．一个小圆和半个大圆
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；
顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；
一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
2．下列图形中，是棱锥展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；
B、是一个平面图形，故此选项错误；
C、是棱锥的展开图，故此选项正确；
D、是圆柱的展开图，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
3．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．
故选：A．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．
4．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
5．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影， 是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：C．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
7．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（ ）条棱．
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴至少要剪开12﹣5=7条棱，
故选：C．
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
8．在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
9．如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到 ．
故选：D．
【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．
10．下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；两个小黑正方形在大黑正方形的对面，那么在D图中，正好是大黑正方形在左侧面，那么小黑正方形就在右侧面，D符合。
故选：AD．
【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．
二、填空题
11．一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是 ．
【答案】13
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意，得
侧棱=底棱=12，
棱锥是十二棱锥，
十二棱锥有十二个侧面，一个底面，
故答案为：13．
【分析】根据棱锥的侧棱与底棱相等，可得棱锥，根据棱锥的特征，可得答案．
12．如图中的几何体有 个面，面面相交成 线．
【答案】3；曲
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
故答案为：3， 曲．
【分析】由圆台的概念和特征即可解．图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
13．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
【答案】24
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
三、计算题
14．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘法
【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．
15．已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时， 圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2； 当以3cm的边为轴旋转一周时， 圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．
【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．
16．有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘方
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
17．我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
四、解答题
18．请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．
【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），
体积结果为单项式；表面积结果为多项式
【知识点】单项式；多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．
19．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
20．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
【答案】解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．
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