2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习
一、单选题
1．下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体；
B、折叠后不可以组成正方体；
C、折叠后可以组成正方体；
D、折叠后不可以组成正方体；
故选C．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
2．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影， 是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
3．（2017七上·沂水期末）小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．定
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．
故选：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：C．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
5．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是A选项
【分析】考查学生的想象能力
6．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C．D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
【分析】考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键．
7．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
二、填空题
8．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y= ．
【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“y+2”是相对面，
“5x﹣2”与“8”是相对面，
“3z”与“3”是相对面，
∵相对面上的两个代数式值相等，
∴5x﹣2=8，
y+2=5，
解得x=2，
y=3，
x+y=2+3=5．
故答案为：5．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由相对面上的两个代数式值相等，得到5x﹣2=8，y+2=5，求出x+y的值.
9．（2017七上·锡山期末）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm3．
【答案】12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
10．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．
【答案】1和7
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，
故点1与点7、点1重合．
故答案为1和7
【分析】由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，得到点11与点7、点1重合.
11．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
【答案】2或3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；
②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=3．
故答案为：2或3．
【分析】底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2；底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2.
12．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ．
【答案】64000立方厘米
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20
=80×40×20
=64000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64000立方厘米．
故答案为：64000立方厘米．
【分析】根据长方体的体积是长×宽×高，求出这个长方体的体积.
三、解答题
13．（2017七上·德惠期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
【答案】解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
14．如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．
【答案】解：要求体积就要先求底面积半径，
若6.28为圆柱的高，
根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3，
再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3．
若18.84为圆柱的高，
根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1，
根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】AB是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高BC，得到圆柱体的体积；BC是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高，得到圆柱体的体积.
15．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．
【答案】解：根据题意画图如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到11种不同的平面展开图．
16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
1 / 12018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习
一、单选题
1．下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017七上·沂水期末）小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．定
4．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
5．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
A． B．
C． D．
6．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
7．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y= ．
9．（2017七上·锡山期末）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm3．
10．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．
11．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
12．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ．
三、解答题
13．（2017七上·德惠期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
14．如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．
15．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．
16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体；
B、折叠后不可以组成正方体；
C、折叠后可以组成正方体；
D、折叠后不可以组成正方体；
故选C．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影， 是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．
故选：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：C．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
5．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是A选项
【分析】考查学生的想象能力
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C．D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
【分析】考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键．
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
8．【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“y+2”是相对面，
“5x﹣2”与“8”是相对面，
“3z”与“3”是相对面，
∵相对面上的两个代数式值相等，
∴5x﹣2=8，
y+2=5，
解得x=2，
y=3，
x+y=2+3=5．
故答案为：5．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由相对面上的两个代数式值相等，得到5x﹣2=8，y+2=5，求出x+y的值.
9．【答案】12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
10．【答案】1和7
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，
故点1与点7、点1重合．
故答案为1和7
【分析】由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，得到点11与点7、点1重合.
11．【答案】2或3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；
②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=3．
故答案为：2或3．
【分析】底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2；底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2.
12．【答案】64000立方厘米
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20
=80×40×20
=64000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64000立方厘米．
故答案为：64000立方厘米．
【分析】根据长方体的体积是长×宽×高，求出这个长方体的体积.
13．【答案】解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
14．【答案】解：要求体积就要先求底面积半径，
若6.28为圆柱的高，
根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3，
再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3．
若18.84为圆柱的高，
根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1，
根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】AB是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高BC，得到圆柱体的体积；BC是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高，得到圆柱体的体积.
15．【答案】解：根据题意画图如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到11种不同的平面展开图．
16．【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
1 / 1
