2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习
一、单选题
1．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体；
B、折叠后不可以组成正方体；
C、折叠后可以组成正方体；
D、折叠后不可以组成正方体；
故选C．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
2．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影， 是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
3．（2017七上·沂水期末）小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．定
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．
故选：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：C．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
二、填空题
5．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y= ．
【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“y+2”是相对面，
“5x﹣2”与“8”是相对面，
“3z”与“3”是相对面，
∵相对面上的两个代数式值相等，
∴5x﹣2=8，
y+2=5，
解得x=2，
y=3，
x+y=2+3=5．
故答案为：5．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由相对面上的两个代数式值相等，得到5x﹣2=8，y+2=5，求出x+y的值.
6．（2017七上·锡山期末）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm3．
【答案】12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
7．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．
【答案】1和7
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，
故点1与点7、点1重合．
故答案为1和7
【分析】由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，得到点11与点7、点1重合.
8．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
【答案】2或3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；
②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=3．
故答案为：2或3．
【分析】底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2；底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2.
9．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ．
【答案】64000立方厘米
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20
=80×40×20
=64000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64000立方厘米．
故答案为：64000立方厘米．
【分析】根据长方体的体积是长×宽×高，求出这个长方体的体积.
三、解答题
10．（2017七上·德惠期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
【答案】解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
11．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．
【答案】解：要求体积就要先求底面积半径，
若6.28为圆柱的高，
根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3，
再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3．
若18.84为圆柱的高，
根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1，
根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】AB是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高BC，得到圆柱体的体积；BC是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高，得到圆柱体的体积.
12．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．
【答案】解：根据题意画图如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到11种不同的平面展开图．
13．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
1 / 12018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习
一、单选题
1．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017七上·沂水期末）小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．定
4．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
二、填空题
5．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y= ．
6．（2017七上·锡山期末）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm3．
7．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．
8．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
9．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ．
三、解答题
10．（2017七上·德惠期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
11．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．
12．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．
13．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体；
B、折叠后不可以组成正方体；
C、折叠后可以组成正方体；
D、折叠后不可以组成正方体；
故选C．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影， 是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．
故选：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：C．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
5．【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“y+2”是相对面，
“5x﹣2”与“8”是相对面，
“3z”与“3”是相对面，
∵相对面上的两个代数式值相等，
∴5x﹣2=8，
y+2=5，
解得x=2，
y=3，
x+y=2+3=5．
故答案为：5．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由相对面上的两个代数式值相等，得到5x﹣2=8，y+2=5，求出x+y的值.
6．【答案】12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
7．【答案】1和7
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，
故点1与点7、点1重合．
故答案为1和7
【分析】由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，得到点11与点7、点1重合.
8．【答案】2或3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；
②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=3．
故答案为：2或3．
【分析】底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2；底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2.
9．【答案】64000立方厘米
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20
=80×40×20
=64000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64000立方厘米．
故答案为：64000立方厘米．
【分析】根据长方体的体积是长×宽×高，求出这个长方体的体积.
10．【答案】解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
11．【答案】解：要求体积就要先求底面积半径，
若6.28为圆柱的高，
根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3，
再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3．
若18.84为圆柱的高，
根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1，
根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】AB是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高BC，得到圆柱体的体积；BC是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高，得到圆柱体的体积.
12．【答案】解：根据题意画图如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到11种不同的平面展开图．
13．【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
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