2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习
一、单选题
1．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）下列图形中不是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）
A．一个三角形 B．一个圆
C．三个正方形 D．一个小圆和半个大圆
3．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（截一个几何体++++++++ ）下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．旋转一扇门，门运动的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
7．（截一个几何体++++++++ ）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
8．（2017七上·红山期末）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题
9．（2015七上·张掖期中）薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 ．
10．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是 ．
11．（认识立体图形++++++++++++++ ）六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱．
12．（认识立体图形++++++++++++++ ）一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是 ．
13．（认识立体图形++++++++++++++ ）将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 （填序号）．
14．（截一个几何体++++++++ ）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
三、解答题
15．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？
16．（2016七上·南昌期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
17．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
18．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是正方体的展开图，不合题意；
B、是正方体的展开图，不合题意；
C、不能围成正方体，故此选项正确；
D、是正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；
顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；
一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
4．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，
球、圆柱、圆锥都可截出圆，
故选：B．
【分析】根据几何体的形状，可得答案．
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．
故选：A．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．
6．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．
故选A．
【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．
8．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；
②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；
③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；
④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．
故选：B．
【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．
9．【答案】面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．
故答案为：面动成体．
【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
10．【答案】-1
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．
11．【答案】12；8；18
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为 ．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
12．【答案】8
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．
故答案为：8．
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．
13．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．
故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
14．【答案】24
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
15．【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.
16．【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
17．【答案】解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积= =5．
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出 三棱柱的体积.
18．【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
1 / 12018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习
一、单选题
1．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）下列图形中不是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是正方体的展开图，不合题意；
B、是正方体的展开图，不合题意；
C、不能围成正方体，故此选项正确；
D、是正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
2．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）
A．一个三角形 B．一个圆
C．三个正方形 D．一个小圆和半个大圆
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；
顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；
一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
3．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
4．（截一个几何体++++++++ ）下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，
球、圆柱、圆锥都可截出圆，
故选：B．
【分析】根据几何体的形状，可得答案．
5．（图形的性质(250)+—+图形认识初步(251)+—+几何体的展开图(257) ）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．
故选：A．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．
6．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．旋转一扇门，门运动的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．（截一个几何体++++++++ ）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．
故选A．
【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．
8．（2017七上·红山期末）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；
②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；
③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；
④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．
故选：B．
【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．
二、填空题
9．（2015七上·张掖期中）薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 ．
【答案】面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．
故答案为：面动成体．
【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
10．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是 ．
【答案】-1
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．
11．（认识立体图形++++++++++++++ ）六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱．
【答案】12；8；18
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为 ．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
12．（认识立体图形++++++++++++++ ）一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是 ．
【答案】8
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．
故答案为：8．
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．
13．（认识立体图形++++++++++++++ ）将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 （填序号）．
【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．
故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
14．（截一个几何体++++++++ ）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
【答案】24
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
三、解答题
15．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？
【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.
16．（2016七上·南昌期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
17．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
【答案】解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积= =5．
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出 三棱柱的体积.
18．（2018-2019学年数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
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