2018-2019学年数学人教版七年级上册2.2整式的加减同步练习
一、单选题
1．多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（ ）
A．2a2﹣2a B．4a2﹣2a+2 C．4a2﹣2a﹣2 D．2a2+2a
2．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
3．代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（ ）
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
4．若|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2017的值是（ ）
A．2009 B．﹣2009 C．1 D．﹣1
5．将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（ ）
A．2整除 B．3整除 C．6整除 D．11整除
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2a D．2c
二、填空题
7．﹣3x+2x= ；5m﹣m﹣8m= ．
8．若﹣2amb5与5a2bm+n可以合并成一项，则mn的值是 ．
9． 的小数部分我们记作m，则m2+m+ = ．
10．仔细观察下列由相同的梯形组成的图形，图①的周长为5，图②的周长为8，当相同梯形的个数是n时，图形的周长是 ．
11．如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么|a﹣b|﹣|b﹣a|= ．
12．有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3；…．
依此类推，则a2017= ．
三、解答题
13．（2016七上·湖州期中）先化简，再求值：2x2+xy+3y2﹣x2+2xy﹣4y2，其中x=2，y=﹣1．
14．已知 2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根.
15．（2016七上·大悟期中）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
16．（2016七上·济源期中）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a2﹣1）+（3a2﹣2a+1）=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a，
故选A．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
2．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2=3，
∴2y2+y=5，
∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，
∴4y2+2y+1=11．
故选B．
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
3．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6，
结果与x无关，只与y有关，
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
4．【答案】D
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：a+2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴a+b=﹣1，
∴原式=（﹣1）2017=﹣1，
故选（D）
【分析】由题意可知求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
5．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，
则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
7．【答案】﹣x；﹣4m
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：﹣3x+2x=（﹣3+2）x=﹣x， 5m﹣m﹣8m=（5﹣1﹣8）=﹣4m．
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数 不变.
8．【答案】8
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得：m=2，m+n=5，
解得：m=2，n=3，
则mn=8，
故答案为：8．
【分析】根据同类项定义可得m=2，m+n=5，然后可得m、n的值，进而可得mn的值．
9．【答案】2
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 的小数部分我们记作m，
∴m= ﹣1，
即m+1= ，
∴m2+m+ =m（m+1）+ ，
= ，
= （m+1），
= ，
=2．
故答案为：2．
【分析】先估计 的近似值，再求得m，代入计算．
10．【答案】3n+2
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：梯形的个数为1时的周长是：5=2+3
梯形的个数为2时的周长是：8=2+3×2，
梯形的个数为3时的周长是：11=2+3×3，
梯形的个数为4时的周长是：14=2+3×4，…
以此类推：
梯形的个数为1时的周长是：（3n+2）个，
故答案为：3n+2．
【分析】总结梯形的个数n与其围成的多边形的周长之间的关系式即可．
11．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，
∴a+2=3，b﹣2=a+2，
解得：a=1，b=5，
故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，
故答案为：0．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．
12．【答案】26
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=（2+6）2+1=65，
a3=（6+5）2+1=122，
a4=（1+2+2）2+1=26，
…
∴2017÷3=672…1，
∴a2017=26，
故答案为：26．
【分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2017的值．
13．【答案】解：原式=x2+3xy﹣y2，
当x=2，y=﹣1时，原式=4﹣6﹣1=﹣3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
14．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9 ，
∴a=5 ，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
∴b=-11，
∴3a+b=4，
∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】由算术平方根、立方根的定义得到2a-1=9 ，3a+b+4=8，求出a、b的值，从而求出代数式 3a+b的平方根.
15．【答案】解：由题意可知：
小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为 岁，
则这三名同学的年龄的和为：
=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．
答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
16．【答案】解：将代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）去括号化简
可得原式=2，
即此代数式中不含x，
∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
1 / 12018-2019学年数学人教版七年级上册2.2整式的加减同步练习
一、单选题
1．多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（ ）
A．2a2﹣2a B．4a2﹣2a+2 C．4a2﹣2a﹣2 D．2a2+2a
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a2﹣1）+（3a2﹣2a+1）=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a，
故选A．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
2．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2=3，
∴2y2+y=5，
∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，
∴4y2+2y+1=11．
故选B．
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
3．代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（ ）
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6，
结果与x无关，只与y有关，
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
4．若|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2017的值是（ ）
A．2009 B．﹣2009 C．1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：a+2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴a+b=﹣1，
∴原式=（﹣1）2017=﹣1，
故选（D）
【分析】由题意可知求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
5．将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（ ）
A．2整除 B．3整除 C．6整除 D．11整除
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，
则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2a D．2c
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
二、填空题
7．﹣3x+2x= ；5m﹣m﹣8m= ．
【答案】﹣x；﹣4m
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：﹣3x+2x=（﹣3+2）x=﹣x， 5m﹣m﹣8m=（5﹣1﹣8）=﹣4m．
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数 不变.
8．若﹣2amb5与5a2bm+n可以合并成一项，则mn的值是 ．
【答案】8
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得：m=2，m+n=5，
解得：m=2，n=3，
则mn=8，
故答案为：8．
【分析】根据同类项定义可得m=2，m+n=5，然后可得m、n的值，进而可得mn的值．
9． 的小数部分我们记作m，则m2+m+ = ．
【答案】2
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 的小数部分我们记作m，
∴m= ﹣1，
即m+1= ，
∴m2+m+ =m（m+1）+ ，
= ，
= （m+1），
= ，
=2．
故答案为：2．
【分析】先估计 的近似值，再求得m，代入计算．
10．仔细观察下列由相同的梯形组成的图形，图①的周长为5，图②的周长为8，当相同梯形的个数是n时，图形的周长是 ．
【答案】3n+2
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：梯形的个数为1时的周长是：5=2+3
梯形的个数为2时的周长是：8=2+3×2，
梯形的个数为3时的周长是：11=2+3×3，
梯形的个数为4时的周长是：14=2+3×4，…
以此类推：
梯形的个数为1时的周长是：（3n+2）个，
故答案为：3n+2．
【分析】总结梯形的个数n与其围成的多边形的周长之间的关系式即可．
11．如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么|a﹣b|﹣|b﹣a|= ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，
∴a+2=3，b﹣2=a+2，
解得：a=1，b=5，
故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，
故答案为：0．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．
12．有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3；…．
依此类推，则a2017= ．
【答案】26
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=（2+6）2+1=65，
a3=（6+5）2+1=122，
a4=（1+2+2）2+1=26，
…
∴2017÷3=672…1，
∴a2017=26，
故答案为：26．
【分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2017的值．
三、解答题
13．（2016七上·湖州期中）先化简，再求值：2x2+xy+3y2﹣x2+2xy﹣4y2，其中x=2，y=﹣1．
【答案】解：原式=x2+3xy﹣y2，
当x=2，y=﹣1时，原式=4﹣6﹣1=﹣3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
14．已知 2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根.
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9 ，
∴a=5 ，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
∴b=-11，
∴3a+b=4，
∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】由算术平方根、立方根的定义得到2a-1=9 ，3a+b+4=8，求出a、b的值，从而求出代数式 3a+b的平方根.
15．（2016七上·大悟期中）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
【答案】解：由题意可知：
小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为 岁，
则这三名同学的年龄的和为：
=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．
答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
16．（2016七上·济源期中）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．
【答案】解：将代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）去括号化简
可得原式=2，
即此代数式中不含x，
∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
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