人教版数学七年级上册第2章 2.2整式的加减 同步练习
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2y﹣yx2=0 B．2x2+x2=3x4 C．4x+y=4xy D．2x﹣x=1
2．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
3．若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项，则x+y=（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
4．已知﹣xmy2+3n与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m=2，n=1 B．m=1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=2
5．将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（ ）
A．2整除 B．3整除 C．6整除 D．11整除
6．多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（ ）
A．2a2﹣2a B．4a2﹣2a+2 C．4a2﹣2a﹣2 D．2a2+2a
7．化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（ ）
A．﹣5x+5y B．﹣5x﹣y C．x﹣5y D．﹣x﹣y
8．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2a D．2c
10．代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（ ）
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
11．（2017七下·昌平期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2017七下·宜春期末）在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，…．若点 的坐标为（2，4），点 的坐标为 （ ）
A．（-3，3） B．（-2，-2） C．（3，-1） D．（2，4）
二、填空题
13．（2017七下·金牛期中）若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=
14．若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是 ．
15．若﹣2amb5与5a2bm+n可以合并成一项，则mn的值是 ．
16．若代数式 m2n3x﹣5与 n4x﹣3m2的和为 m2n3x﹣5，则x= ．
三、计算题
17．若 x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，求m﹣n+（m﹣n）2的值．
18．（2017七下·石景山期末）化简求值：若 ，求 的值．
19．综合题。
（1）计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣ |×（1﹣0.5）
（2）化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2．
四、解答题
20．（2017七下·龙华期末）先化简，再求值： ，其中a=-1，b=2.
21．（2017七下·宜春期末）已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.
五、综合题
22．（2017七下·石景山期末）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是 ；
（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为 ．
23．（2017七下·东莞期末）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.
（1）若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？
（2）若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2y﹣yx2=0，正确；
B、2x2+x2=3x2，故此选项错误；
C、4x+y无法计算，故此选项错误；
D、2x﹣x=x，故此选项错误．
故选：A．
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
2．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x，
1﹣2+x=1﹣x，
2x=2，
x=1，
则2x2﹣7=2﹣7=﹣5．
故选：A．
【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入计算即可求解．
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则x+y=2+3=5．
故选D．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于x和y的方程组，求得x和y的值，进而求得代数式的值．
4．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，﹣xmy2+3n和5x2n﹣3y8是同类项，
∴m=2n﹣3，2+3n=8，
∴m=1，n=2．
故选D．
【分析】两单项式的和仍是一个单项式，可得这两个单项式是同类项，由同类项的定义，可得m、n的值．
5．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，
则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a2﹣1）+（3a2﹣2a+1）=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a，
故选A．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（﹣2x+y）+3（x﹣2y）
=﹣2x+y+3x﹣6y
=x﹣5y，
故选C．
【分析】根据整式的加法和去括号法则，可以解答本题．
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
9．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6，
结果与x无关，只与y有关，
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
11．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：选项A，x与x2不是同类项不能合并，故A错误；
选项B，原式=x5，故B错误；
选项C，原式=x6,故C错误；
选项D，原式=x6故D正确；
故选D．
12．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由A1（2，4），由定义依次可得：A2（-3，3）、A3（-2，-2）、A4 （3，-1）、A5(2，4)、A6（-3，3）……，由此可知4个一循环，2017÷4=506……1，所以A2017的坐标为（2，4）；故选D.
【分析】本题主要考查的是规律性问题，新定义问题，能正确地读懂定义，并能应用定义解决问题是关键.
13．【答案】-3
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2（a+b）+4
=3﹣2×5+4
=﹣3，
【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．
14．【答案】﹣2a2b4
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，
根据同类项的定义可知m=2，n=4，
合并同类项得3a2bn﹣5amb4=3a2b4﹣5a2b4=﹣2a2b4．
答：这个单项式是﹣2a2b4．
【分析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．
15．【答案】8
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得：m=2，m+n=5，
解得：m=2，n=3，
则mn=8，
故答案为：8．
【分析】根据同类项定义可得m=2，m+n=5，然后可得m、n的值，进而可得mn的值．
16．【答案】﹣2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得：3x﹣5=4x﹣3，
解得：x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于x的等式进而求出答案．
17．【答案】解：∵ x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，
∴ x2ym﹣1与2xn+1y2是同类项，
∴n+1=2，m﹣1=2，
∴n=1，m=3，
∴m﹣n+（m﹣n）2=3-1+(3-1)2=
【知识点】负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据 x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，判断出二者为同类项，根据同类项的相同字母的次数相同列方程解答即可．
18．【答案】解：原式
∵
∴ 原式=3×1+19=22.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式，去括号，合并同类项化简整式，再将 3 a = 1 代入求解即可.
19．【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
20．【答案】解：原式= = ，
当a=-1，b=2时，原式= =-8
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.
21．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9 ，∴a=5 ，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
22．【答案】（1）21
（2）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】解：(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数)，观察，发现规律：
∵ =1, =2, =3, =4, =5，
∴ =n 1；
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…，
∴ =n 2，
∴ = + + + - +…+ =1+2+3+…+n 2= .
当n=8时, = =21.
⑵第一行数字之和1= ，第二行数字之和2= ，第三行数字之和4= ，第四行数字之和8= ，…∴第n行数字之和为 ，
【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和.
23．【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）
乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）
∵455＜460∴他去甲商场花费少
（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:
200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%
解得：x＜400
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少
【知识点】代数式求值；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；
（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.
1 / 1人教版数学七年级上册第2章 2.2整式的加减 同步练习
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2y﹣yx2=0 B．2x2+x2=3x4 C．4x+y=4xy D．2x﹣x=1
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2y﹣yx2=0，正确；
B、2x2+x2=3x2，故此选项错误；
C、4x+y无法计算，故此选项错误；
D、2x﹣x=x，故此选项错误．
故选：A．
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
2．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x，
1﹣2+x=1﹣x，
2x=2，
x=1，
则2x2﹣7=2﹣7=﹣5．
故选：A．
【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入计算即可求解．
3．若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项，则x+y=（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则x+y=2+3=5．
故选D．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于x和y的方程组，求得x和y的值，进而求得代数式的值．
4．已知﹣xmy2+3n与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m=2，n=1 B．m=1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=2
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，﹣xmy2+3n和5x2n﹣3y8是同类项，
∴m=2n﹣3，2+3n=8，
∴m=1，n=2．
故选D．
【分析】两单项式的和仍是一个单项式，可得这两个单项式是同类项，由同类项的定义，可得m、n的值．
5．将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（ ）
A．2整除 B．3整除 C．6整除 D．11整除
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，
则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
6．多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（ ）
A．2a2﹣2a B．4a2﹣2a+2 C．4a2﹣2a﹣2 D．2a2+2a
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a2﹣1）+（3a2﹣2a+1）=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a，
故选A．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
7．化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（ ）
A．﹣5x+5y B．﹣5x﹣y C．x﹣5y D．﹣x﹣y
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（﹣2x+y）+3（x﹣2y）
=﹣2x+y+3x﹣6y
=x﹣5y，
故选C．
【分析】根据整式的加法和去括号法则，可以解答本题．
8．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2a D．2c
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
10．代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（ ）
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6，
结果与x无关，只与y有关，
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
11．（2017七下·昌平期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：选项A，x与x2不是同类项不能合并，故A错误；
选项B，原式=x5，故B错误；
选项C，原式=x6,故C错误；
选项D，原式=x6故D正确；
故选D．
12．（2017七下·宜春期末）在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，…．若点 的坐标为（2，4），点 的坐标为 （ ）
A．（-3，3） B．（-2，-2） C．（3，-1） D．（2，4）
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由A1（2，4），由定义依次可得：A2（-3，3）、A3（-2，-2）、A4 （3，-1）、A5(2，4)、A6（-3，3）……，由此可知4个一循环，2017÷4=506……1，所以A2017的坐标为（2，4）；故选D.
【分析】本题主要考查的是规律性问题，新定义问题，能正确地读懂定义，并能应用定义解决问题是关键.
二、填空题
13．（2017七下·金牛期中）若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=
【答案】-3
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2（a+b）+4
=3﹣2×5+4
=﹣3，
【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．
14．若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是 ．
【答案】﹣2a2b4
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，
根据同类项的定义可知m=2，n=4，
合并同类项得3a2bn﹣5amb4=3a2b4﹣5a2b4=﹣2a2b4．
答：这个单项式是﹣2a2b4．
【分析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．
15．若﹣2amb5与5a2bm+n可以合并成一项，则mn的值是 ．
【答案】8
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得：m=2，m+n=5，
解得：m=2，n=3，
则mn=8，
故答案为：8．
【分析】根据同类项定义可得m=2，m+n=5，然后可得m、n的值，进而可得mn的值．
16．若代数式 m2n3x﹣5与 n4x﹣3m2的和为 m2n3x﹣5，则x= ．
【答案】﹣2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得：3x﹣5=4x﹣3，
解得：x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于x的等式进而求出答案．
三、计算题
17．若 x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，求m﹣n+（m﹣n）2的值．
【答案】解：∵ x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，
∴ x2ym﹣1与2xn+1y2是同类项，
∴n+1=2，m﹣1=2，
∴n=1，m=3，
∴m﹣n+（m﹣n）2=3-1+(3-1)2=
【知识点】负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据 x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，判断出二者为同类项，根据同类项的相同字母的次数相同列方程解答即可．
18．（2017七下·石景山期末）化简求值：若 ，求 的值．
【答案】解：原式
∵
∴ 原式=3×1+19=22.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式，去括号，合并同类项化简整式，再将 3 a = 1 代入求解即可.
19．综合题。
（1）计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣ |×（1﹣0.5）
（2）化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2．
【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
四、解答题
20．（2017七下·龙华期末）先化简，再求值： ，其中a=-1，b=2.
【答案】解：原式= = ，
当a=-1，b=2时，原式= =-8
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.
21．（2017七下·宜春期末）已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9 ，∴a=5 ，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
五、综合题
22．（2017七下·石景山期末）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是 ；
（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为 ．
【答案】（1）21
（2）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】解：(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数)，观察，发现规律：
∵ =1, =2, =3, =4, =5，
∴ =n 1；
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…，
∴ =n 2，
∴ = + + + - +…+ =1+2+3+…+n 2= .
当n=8时, = =21.
⑵第一行数字之和1= ，第二行数字之和2= ，第三行数字之和4= ，第四行数字之和8= ，…∴第n行数字之和为 ，
【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和.
23．（2017七下·东莞期末）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.
（1）若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？
（2）若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？
【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）
乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）
∵455＜460∴他去甲商场花费少
（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:
200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%
解得：x＜400
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少
【知识点】代数式求值；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；
（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.
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