2018-2019学年数学人教版七年级上册1.2有理数同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；
故选A．
【分析】按照有理数的分类选择：
2．下列说法：
①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；
②﹣22既是负数、整数，也是自然数；
③0既不是正数，也不是负数，但是整数；
④0是非负数．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；
②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；
③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；
④0是非负数，正确；
故选C．
【分析】按照有理数的分类即有理数，即可得出答案．
3．（2016七上·永登期中）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣3与﹣|﹣3| B．（﹣3）2与32
C．﹣（﹣25）与﹣52 D．﹣6与（﹣2）×3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、都是﹣3，故A错误；
B、两个数都是9，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、都是﹣6，故D错误；
故选：C．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
4．一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵0的相反数等于0，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数等于它本身，可得这个数．
5．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．4
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3﹣8+4=﹣1；
故选B
【分析】根据数轴的特点进行解答即可．
6．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
7．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b D．0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
二、填空题
9．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为正数、0、负数。
10．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 ．
【答案】+0.01，120
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
【分析】根据正有理数的定义解答即可．
11．（2016七上·芦溪期中）在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是 ．
【答案】﹣6或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；
也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2．
故答案为：﹣6或2．
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．
12．用“＞”或“＜”填空：
﹣ ﹣
﹣|﹣π| ﹣3.14．
【答案】＞；＜
【知识点】有理数大小比较；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：﹣ =﹣ ，﹣ =﹣ ，
∵ ，
∴﹣ ＞﹣ ，
故答案为：＞；
﹣|﹣π|=﹣π，
∵﹣π＜﹣3.14，
∴﹣|﹣π|＜﹣3.14，
故答案为：＜．
【分析】根据两个负实数相比较，绝对值大的反而小进行比较．
13．（2017七上·红山期末）若|x|=|﹣2|，则x= ．
【答案】2或﹣2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|x|=|﹣2|=2，
x=2或x=﹣2，
故答案为：2或﹣2．
【分析】根据绝对值相等的数有两个，可得绝对值表示的两个数．
14．（2016七上·临洮期中）在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ．
【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，
由题意得，x+7﹣4=0，
解得x=﹣3，
所以，点A表示的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．
三、解答题
15．将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：
5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4
【答案】解：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】分数包括正负分数（小数也是分数）；简化符号后，前面带有“-”号的数是负数；根据定义即可分类。
16．（2016七上·大悟期中）画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．
【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先化简﹣12，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求 的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|m|=3，∴m=±3，∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2；当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．故答案为：2或﹣4．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的积为1可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±3，所以分两种情况；当m=3和m=﹣3时，将a+b=0，cd=1，代入代数式求解即可。
18．已知|a|=2，|b|=4，
①若 ＜0，求a﹣b的值；
②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
【答案】解：∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
①∵ ＜0，
∴a、b异号，
当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，
当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；
②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，
a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】①首先根据绝对值的性质可得a=±2，b=±4，再根据 ＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
1 / 12018-2019学年数学人教版七年级上册1.2有理数同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数
2．下列说法：
①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；
②﹣22既是负数、整数，也是自然数；
③0既不是正数，也不是负数，但是整数；
④0是非负数．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2016七上·永登期中）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣3与﹣|﹣3| B．（﹣3）2与32
C．﹣（﹣25）与﹣52 D．﹣6与（﹣2）×3
4．一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．4
6．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b D．0
二、填空题
9．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
10．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 ．
11．（2016七上·芦溪期中）在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是 ．
12．用“＞”或“＜”填空：
﹣ ﹣
﹣|﹣π| ﹣3.14．
13．（2017七上·红山期末）若|x|=|﹣2|，则x= ．
14．（2016七上·临洮期中）在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ．
三、解答题
15．将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：
5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4
16．（2016七上·大悟期中）画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求 的值．
18．已知|a|=2，|b|=4，
①若 ＜0，求a﹣b的值；
②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；
故选A．
【分析】按照有理数的分类选择：
2．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；
②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；
③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；
④0是非负数，正确；
故选C．
【分析】按照有理数的分类即有理数，即可得出答案．
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、都是﹣3，故A错误；
B、两个数都是9，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、都是﹣6，故D错误；
故选：C．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵0的相反数等于0，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数等于它本身，可得这个数．
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3﹣8+4=﹣1；
故选B
【分析】根据数轴的特点进行解答即可．
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
9．【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为正数、0、负数。
10．【答案】+0.01，120
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
【分析】根据正有理数的定义解答即可．
11．【答案】﹣6或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；
也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2．
故答案为：﹣6或2．
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．
12．【答案】＞；＜
【知识点】有理数大小比较；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：﹣ =﹣ ，﹣ =﹣ ，
∵ ，
∴﹣ ＞﹣ ，
故答案为：＞；
﹣|﹣π|=﹣π，
∵﹣π＜﹣3.14，
∴﹣|﹣π|＜﹣3.14，
故答案为：＜．
【分析】根据两个负实数相比较，绝对值大的反而小进行比较．
13．【答案】2或﹣2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|x|=|﹣2|=2，
x=2或x=﹣2，
故答案为：2或﹣2．
【分析】根据绝对值相等的数有两个，可得绝对值表示的两个数．
14．【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，
由题意得，x+7﹣4=0，
解得x=﹣3，
所以，点A表示的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．
15．【答案】解：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】分数包括正负分数（小数也是分数）；简化符号后，前面带有“-”号的数是负数；根据定义即可分类。
16．【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先化简﹣12，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.
17．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|m|=3，∴m=±3，∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2；当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．故答案为：2或﹣4．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的积为1可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±3，所以分两种情况；当m=3和m=﹣3时，将a+b=0，cd=1，代入代数式求解即可。
18．【答案】解：∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
①∵ ＜0，
∴a、b异号，
当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，
当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；
②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，
a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】①首先根据绝对值的性质可得a=±2，b=±4，再根据 ＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
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