人教版八年级上册12.2.2 三角形全等的判定SAS 课件 (共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册12.2.2 三角形全等的判定SAS 课件 (共16张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-05 16:51:02 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
12.2.2 三角形全等的判定SAS
任务一：旧知回顾
1、全等三角形的概念
2、全等三角形的性质
3、上节课我们学习了判定两个三角形全等的哪种方法？
（这些内容你还都记得吗？）
知识回顾
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
几何语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
任务二：探究两个边和他们的夹角分别相等的两个三角形是否全等？
认真阅读教材P37页探究3的要求完成作图（可根据P38页作图步骤）。
结论：基本事实二
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为 “边角边”或SAS)。
注：“边边角”不能判定两个三角形全等
A
B
C
D
E
F
你会找夹角吗？
1.AC 与AB的夹角是_______ ,夹∠B的两条边是________
AB与BC的夹角是__________ ，夹∠C的两条边是_______
2.DF与DE的夹角是________，夹∠E的两条边是________
DE与EF的的夹角是__________，夹∠F的两条边是________
∠A
AB和BC
∠B
AC和BC
∠D
∠E
DE和EF
DF和EF
A
B
C
D
E
F
用数学符号语言表示边角边：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE（已知)
__________
__________
∴ △________ ≌△ _______（ ）
∠B =∠E
BC=EF
ABC
DEF
SAS
AB=DE（已知)
__________
__________
∠A =∠D
AC=DE
10cm
A
B′
C
45°
8cm
边边角不能判定
两个三角形全等
B
A
8cm
45°
10cm
C
显然： △ABC与△AB′C不全等
新知应用：
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立
在△AOB和△DOC中
A0=DO（已知）
=
（对顶角相等）
BO=CO（已知）
∴ △AOB≌△DOC( ).
A
B
O
D
C
∠AOB
∠DOC
SAS
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已证）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习
例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
A
B
范例学习
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
在△ACB和△DCE中
例3： 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF.
求证：EB∥DF
A
D
B
C
E
F
证明：
∵ AD∥CB（已知）
∴ ∠A=∠C
（两直线平行，内错角相等）
∵ AE=CF （已知）
∴ AE+EF=CF+EF
（等式的性质）
即 AF=CE
在△AFD与△CEB中
AF=CE （已证）
∠A=∠C （已证）
AD=CB （已知）
∴
∴△AFD ≌ △CEB（SAS）
∴ ∠AFD=∠CEB
∴ EB∥DF
F
E
D
C
B
A
例4：如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知） ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED（SAS）
AC∥FD吗？为什么？
∴∠1＝∠2（ ）
∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行）
4
3
2
1
í
ì
（已证）
＝
（已知）
＝
（已知）
＝
ED
BC
E
B
EF
AB
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等）
OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
解：在△OAD 和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
巩固练习
课堂小结:
1. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)
2、会判定三角形全等
12.2.2 三角形全等的判定SAS
任务一：旧知回顾
1、全等三角形的概念
2、全等三角形的性质
3、上节课我们学习了判定两个三角形全等的哪种方法？
（这些内容你还都记得吗？）
知识回顾
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
几何语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
任务二：探究两个边和他们的夹角分别相等的两个三角形是否全等？
认真阅读教材P37页探究3的要求完成作图（可根据P38页作图步骤）。
结论：基本事实二
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为 “边角边”或SAS)。
注：“边边角”不能判定两个三角形全等
A
B
C
D
E
F
你会找夹角吗？
1.AC 与AB的夹角是_______ ,夹∠B的两条边是________
AB与BC的夹角是__________ ，夹∠C的两条边是_______
2.DF与DE的夹角是________，夹∠E的两条边是________
DE与EF的的夹角是__________，夹∠F的两条边是________
∠A
AB和BC
∠B
AC和BC
∠D
∠E
DE和EF
DF和EF
A
B
C
D
E
F
用数学符号语言表示边角边：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE（已知)
__________
__________
∴ △________ ≌△ _______（ ）
∠B =∠E
BC=EF
ABC
DEF
SAS
AB=DE（已知)
__________
__________
∠A =∠D
AC=DE
10cm
A
B′
C
45°
8cm
边边角不能判定
两个三角形全等
B
A
8cm
45°
10cm
C
显然： △ABC与△AB′C不全等
新知应用：
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立
在△AOB和△DOC中
A0=DO（已知）
=
（对顶角相等）
BO=CO（已知）
∴ △AOB≌△DOC( ).
A
B
O
D
C
∠AOB
∠DOC
SAS
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已证）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习
例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
A
B
范例学习
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
在△ACB和△DCE中
例3： 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF.
求证：EB∥DF
A
D
B
C
E
F
证明：
∵ AD∥CB（已知）
∴ ∠A=∠C
（两直线平行，内错角相等）
∵ AE=CF （已知）
∴ AE+EF=CF+EF
（等式的性质）
即 AF=CE
在△AFD与△CEB中
AF=CE （已证）
∠A=∠C （已证）
AD=CB （已知）
∴
∴△AFD ≌ △CEB（SAS）
∴ ∠AFD=∠CEB
∴ EB∥DF
F
E
D
C
B
A
例4：如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知） ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED（SAS）
AC∥FD吗？为什么？
∴∠1＝∠2（ ）
∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行）
4
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1
í
ì
（已证）
＝
（已知）
＝
（已知）
＝
ED
BC
E
B
EF
AB
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等）
OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
解：在△OAD 和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
巩固练习
课堂小结:
1. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)
2、会判定三角形全等