9.1分式的意义说课稿
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文档简介
《分式的意义》说课稿
苏南中学 黄先立
一、教材分析
1．地位和作用
“分式的意义”是沪科版数学第九章第一节的内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
2．学情分析
我所任班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生基本能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3．教学目标
（一）知识点要求
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。
（二）能力训练要求
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
（三）情感与价值观要求
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
4．教学重点与难点
教学重点：
1.了解分式的形式（a、b是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
教学难点：
分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制，使分母的值不能为零.
教具准备：课件
二、教学方法与学法
本节课教师将运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，生活处处有数学，对学习数学充满信心。
三、教学过程
1、创设问题情境，引入新课
首先，我用课件出示如下问题情境：
“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
引导学生思考：这一问题中有哪些等量关系？应如何设出未知数呢？
这样的安排可以刺激学生复习和回忆前面所学的知识，选择能作为新知识的生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，使学生看到了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启发，激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。
在教师与学生共同分析、列式后，让同学们观察列出的方程，问有什么新的发现？
2、分式的意义：
学生们充分讨论交流并发言后，教师归纳得出：
像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
在这里通过对分式的概念的理解，让学生亲自动手，亲身体验，激发学生兴趣，调动学生学习的主动性。然后教师通过学生所给出的答案加以分析，指出类似这种形式的，虽然也有分母，但分母中不含有字母，所以不是分式，而是整式。指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。
根据分式的概念，我们还可以看到分数线具有双重意义：(1)表示括号；(2)表示除号。所以为了让学生体会到这一点，我又设计了“做一做”环节，以巩固对分式意义的理解。
3、教学例题：
我先让学生预习、自学课本例1，在初步感知的基础上，设计了以下例题：
①当a=1、2时，分别求分式的值.
②当a为何值时，分式有意义？
③当a为何值时，分式的值为零？
解：①当a=1时，==1；
当a=2时，==。
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0。
所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.
③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零。因此a的取值有两个要求：
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零。
这样，在掌握了分式的意义以后，让学生很自然得到“若要分式有意义，只要使分母不为零”即可。只要分母为零，这个分式就无意义。
由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，所以教师给学生几分钟的讨论时间，指出分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行。因此，分式的值为零必须满足两个条件：首先分式有意义，其次，它的值为零。
4、反思小结
本节课已进入尾声时，教师指导学生反思：我们是如何得到分式概念的？分式和我们以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？
教师整理学生的发言，归纳小结：
(1)整式和分式统称为有理式；
(2)分式的概念：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
(3)要分式有意义，也只要使分母不为零
(4)当分母为零时，分式就无意义
(5)分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。
5、布置作业
四．评价分析
1．在课堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。
2．在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新知识后，对新知识的理解就已经到位了，这时需要教师引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭示这种内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表面性和片面性的理解。
3．小结部分通过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，学生通过反思，不仅可以梳理在学习过程中对概念的理解程度，还可以评价自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花，领悟其中的数学思想和方法，对提高数学思维能力起到了积极的作用。
苏南中学 黄先立
一、教材分析
1．地位和作用
“分式的意义”是沪科版数学第九章第一节的内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
2．学情分析
我所任班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生基本能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3．教学目标
（一）知识点要求
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。
（二）能力训练要求
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
（三）情感与价值观要求
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
4．教学重点与难点
教学重点：
1.了解分式的形式（a、b是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
教学难点：
分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制，使分母的值不能为零.
教具准备：课件
二、教学方法与学法
本节课教师将运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，生活处处有数学，对学习数学充满信心。
三、教学过程
1、创设问题情境，引入新课
首先，我用课件出示如下问题情境：
“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
引导学生思考：这一问题中有哪些等量关系？应如何设出未知数呢？
这样的安排可以刺激学生复习和回忆前面所学的知识，选择能作为新知识的生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，使学生看到了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启发，激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。
在教师与学生共同分析、列式后，让同学们观察列出的方程，问有什么新的发现？
2、分式的意义：
学生们充分讨论交流并发言后，教师归纳得出：
像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
在这里通过对分式的概念的理解，让学生亲自动手，亲身体验，激发学生兴趣，调动学生学习的主动性。然后教师通过学生所给出的答案加以分析，指出类似这种形式的，虽然也有分母，但分母中不含有字母，所以不是分式，而是整式。指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。
根据分式的概念，我们还可以看到分数线具有双重意义：(1)表示括号；(2)表示除号。所以为了让学生体会到这一点，我又设计了“做一做”环节，以巩固对分式意义的理解。
3、教学例题：
我先让学生预习、自学课本例1，在初步感知的基础上，设计了以下例题：
①当a=1、2时，分别求分式的值.
②当a为何值时，分式有意义？
③当a为何值时，分式的值为零？
解：①当a=1时，==1；
当a=2时，==。
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0。
所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.
③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零。因此a的取值有两个要求：
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零。
这样，在掌握了分式的意义以后，让学生很自然得到“若要分式有意义，只要使分母不为零”即可。只要分母为零，这个分式就无意义。
由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，所以教师给学生几分钟的讨论时间，指出分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行。因此，分式的值为零必须满足两个条件：首先分式有意义，其次，它的值为零。
4、反思小结
本节课已进入尾声时，教师指导学生反思：我们是如何得到分式概念的？分式和我们以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？
教师整理学生的发言，归纳小结：
(1)整式和分式统称为有理式；
(2)分式的概念：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
(3)要分式有意义，也只要使分母不为零
(4)当分母为零时，分式就无意义
(5)分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。
5、布置作业
四．评价分析
1．在课堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。
2．在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新知识后，对新知识的理解就已经到位了，这时需要教师引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭示这种内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表面性和片面性的理解。
3．小结部分通过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，学生通过反思，不仅可以梳理在学习过程中对概念的理解程度，还可以评价自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花，领悟其中的数学思想和方法，对提高数学思维能力起到了积极的作用。