2022-2023学年人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
13.3.1 等腰三角形
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开。ABCD活动1有两条边相等的三角形叫做
等腰三角形。
等腰三角形的定义：
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
细心观察 大胆猜想
A
B
C
D
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
AD垂直于BC
三线合一
活动（二）：细心观察 大胆猜想
猜想1：等腰三角形的两底角相等。
（简写成“等边对等角”）
猜想2：等腰三角形的顶角平分线，底边的中线和底边的高互相重合。
（简写成“三线合一”）
活动2
观察猜想
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
A
B
C
D
等腰三角形的两个底角相等
验证猜想1
活动3
已知： 在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
过点A作顶角的角平分线AD，
则∠BAD=∠CAD.
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形对应角相等).
方法一：作顶角的角平分线
在△BAD和△CAD中
证明
已知： 在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
过点A作底边的中线AD，
则BD=CD.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法二：作底边上的中线
证明
证明：
过点A作底边高线AD.
则 ∠ADB＝∠ADC ＝90
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
在Rt△BAD和△RtCAD中，
方法三：作底边的高线
A
B
C
D
证明
性质1:等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”).
A
B
C
符号语言：
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
(简写成等腰三角形三线合一)
性质2:等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.
底边上的高，
AD垂直于BC
底边上的中线
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
顶角平分线
∠BAD= ∠ CAD
∠ADB= ∠ ADC=900
BD=CD
A
B
D
C
一般三角形是否具备三线合一的性质呢？
“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。
1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC，
小试牛刀
(1) ∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、
线段的相等以及角的相等问题。
2、等腰三角形一个底角为70°, 它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____________________.
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180°
③ 0°＜底角度数＜90°
结论: 在等腰三角形中,
40 °
35 °，35 °
70°,40° 或 55°,55°
课堂小结
今天这节课你有收获吗 ？
2 等腰三角形的两条重要性质。
（1）等边对等角。
（2）三线合一。
1 等腰三角形的定义。