9.1分式的意义教学设计
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《分式的意义》教学设计
苏南中学 黄先立
课 题：分式及其基本性质（第一课时）
教 材：沪科版数学教材七下9章第1节P87－88
教学目标
（一）教学知识点
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系；
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。
（二）能力训练要求
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
（三）情感与价值观要求
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点
1.了解分式的形式（a、b是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零。
教学难点
分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制，使分母的值不能为零。
教具准备：课件
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
课件出示问题情境：
“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
应如何设出未知数呢？
（学生尝试列式解答。）
因为等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间，题中的工作量是已知的，因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷。
（教师巡视同学们解答情况）。
教师板书：
原计划完成一期工程需个月，
实际完成一期工程需个月，
根据等量关系可列出方程：
－＝4.
同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
二、授新
1.感知分式与整式的区别.
下面我们再来看几个问题。课件出示：
做一做
（1）正n边形的每个内角为__________度.
（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
（学生解答。）
议一议
上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
（分组讨论后回答）
引导学生概括上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；
（2）分母中都含有字母。
（3）它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式。
2、分式的意义：
一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母都是整式； ②分母中含有字母
这样，同学们的代数知识又有了新的扩充：整式和分式统称为有理式。
3、分式有意义的条件：
分式中，字母可以取任意实数吗？
思考：
（1）两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。
（2）在式子 中，a、b可为任意整式吗？请举例说明。
4、例题教学：
①当a=1、2时，分别求分式的值。
②当a为何值时，分式有意义？
③当a为何值时，分式的值为零？
解：①当a=1时，==1；
当a=2时，==。
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0。
所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义。
③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零。因此a的取值有两个要求：
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零。
教师强调：分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零，字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义。
三、巩固练习
P88练习1－3题
四、课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
五、布置作业
苏南中学 黄先立
课 题：分式及其基本性质（第一课时）
教 材：沪科版数学教材七下9章第1节P87－88
教学目标
（一）教学知识点
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系；
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。
（二）能力训练要求
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
（三）情感与价值观要求
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点
1.了解分式的形式（a、b是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零。
教学难点
分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制，使分母的值不能为零。
教具准备：课件
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
课件出示问题情境：
“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
应如何设出未知数呢？
（学生尝试列式解答。）
因为等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间，题中的工作量是已知的，因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷。
（教师巡视同学们解答情况）。
教师板书：
原计划完成一期工程需个月，
实际完成一期工程需个月，
根据等量关系可列出方程：
－＝4.
同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
二、授新
1.感知分式与整式的区别.
下面我们再来看几个问题。课件出示：
做一做
（1）正n边形的每个内角为__________度.
（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
（学生解答。）
议一议
上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
（分组讨论后回答）
引导学生概括上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；
（2）分母中都含有字母。
（3）它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式。
2、分式的意义：
一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母都是整式； ②分母中含有字母
这样，同学们的代数知识又有了新的扩充：整式和分式统称为有理式。
3、分式有意义的条件：
分式中，字母可以取任意实数吗？
思考：
（1）两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。
（2）在式子 中，a、b可为任意整式吗？请举例说明。
4、例题教学：
①当a=1、2时，分别求分式的值。
②当a为何值时，分式有意义？
③当a为何值时，分式的值为零？
解：①当a=1时，==1；
当a=2时，==。
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0。
所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义。
③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零。因此a的取值有两个要求：
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零。
教师强调：分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零，字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义。
三、巩固练习
P88练习1－3题
四、课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
五、布置作业