2022-2023学年人教版八年级数学上册13.3.2 等边三角形 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
13.3.2 等边三角形
A
B
C
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有什么性质？
从角看：
从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合
从边看：
等腰三角形的两腰相等
AB=AC
D
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
∠B=∠C
有两边相等的三角形是等腰三角形.
一、新课引入
你了解它们吗？
三棱镜
飞机螺旋桨
一、新课引入
A
B
C
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）.
AB=BC=CA
提出问题：等边三角形有哪些性质呢？
二、新课讲解
合作交流
问题1：等边三角形有哪些性质？
问题2：什么样的三角形是等边三角形？
猜测：等边三角形有哪些性质和判定方法？
　证明：∵　△ABC 是等边三角形，
∴　AB=AC，BC =AB（等边三角形的定义）
∴　∠B =∠C，∠A =∠C （等边对等角）
∴　∠A =∠B =∠C （等量代换）
∵　∠A +∠B +∠C =180°（三角形的内角和是180°）
∴　∠A =∠B =∠C =60°
细心观察，探索等边三角形性质
　　已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C = 60°
A
B
C
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °
⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.
等边三角形的性质
⑴　等边三角形的三边都相等
A
B
C
）
（
60°
60°
细心观察，探索等边三角形性质
　　思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
A
B
C
结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
对称轴：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线
等边三角形的性质
1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °。
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
C
A
B
思考题
？
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形
证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C （已知）
　∴　BC =AC， AC =AB（等角对等边）
　∴　AB =BC =AC（等量代换）
∴　△ABC 是等边三角形
（等腰三角形的定义）
　　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC 是等边三角形．
C
A
B
判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知:△ABC中,AB=AC,且有一个角是60°；
求证：△ABC是等边三角形
判定
提示：这个60°的角是那个角
当一道题存在几种情况时，我们就要分情况讨论。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.
等边三角形
等腰三角形
试一试你能行　１、下列四个说法中，不正确的有（ ）　　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（ ）　　（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条　　３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）　　（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 （选择）ＢＣＡ拓展△ABC是等边三角形，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证：△ADE是等边三角形。证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠BAD=60°在△ABD与△AEC中：AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△AEC（SAS）∴AD=AE,∠BAD=∠EAD=60°∴△ADE是等边三角形名称图 形性 质等边三角形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图 形判 定等边三角形等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形