(共32张PPT)
4.2.1直线、射线、线段的概念
人教版七年级上册
教学目标
教学目标:1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实,了解点和直线
的位置关系.
2. 进一步认识直线、射线、线段,会用正确的方法表示直
线、射线、线段.
3. 理解直线、射线、线段的区别与联系.
教学重点: 两点确定一条直线及直线、射线、线段的表示方法。
教学难点:文字语言与图形语言的相互转化。
新知导入
情境引入
直线
数学来源于生活
射线
数学来源于生活
线段
数学来源于生活
你知道瞄准的奥秘吗?
新知讲解
合作学习
经过两点有一条直线,并且只有一条直线
O
A
B
存在
唯一
基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简记:两点确定一条直线。
经过一点有无数条直线
问题:经过一点O画一条直线,你还能画出其它过点O的直线吗?经过两点AB画一条直线,你还能画出其它直线吗?
原来如此(瞄准的奥秘)
基本事实的应用
AB直线ABa或直线a画一条直线CF思考:直线的表示方法是怎样呢 判断下列语句是否正确,并把错误的语句改过来:
(1)一条直线可以表示为“直线 A”;
(2)一条直线可以表示为“直线 ab”;
(3)一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”,还可以记为“直线 m”.
①一条直线可以表示为“直线 a”;
②一条直线可以表示为“直线 AB”.
×
×
√
观察下图,说一说点和直线有哪些位置关系.
A
B
l
如图:点 A 在直线 l 上,点 B 在直线 l 外
或者说:直线 l 经过点 A
点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B )
合作探究
b
a
如图,直线a与直线b有什么位置关系?
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,
这个公共点叫做它们的交点.
交点
O
直线 a 和 b 相交于点O
记作: 射线 OA ( 或射线d )
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
思考: 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题1:类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?
合作探究
射线、线段
记作:线段 a
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示
(2) 用一个小写字母表示
a
A
B
记作:线段 AB ( 或线段 BA )
问题2:类比直线的表示方法,想一想线段该如何表示?
C
A
B
D
射线AC与射线AB是同一射线吗?射线AB与射线AD呢?
怎样判断两条射线是同一射线呢?
必须具备的条件
端点相同
延伸方向相同
画一画:画一条射线BE
E
B
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.想一想:线段、射线、直线之间有何联系与区别?A
B
A
B
直线、射线、线段三者的联系:
A
B
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
3. 线段和射线都是直线的一部分.
分别画一条直线、射线和线段,说一说它们之间的联系和区别.
提炼概念
图形 表示方法 端点个数 延伸方向
线段
射线
直线
直线、射线、线段的联系与区别
A
B
a
A
B
a
线段AB或线段a
射线AB或射线a
直线AB或直线a
两个
一个
0
不向任何一方延伸
向一方无限延伸
向两方无限延伸
A
B
a
典例精讲
例1 如图所示,A,B,C是同一直线上的三点,下列说法正确的是( )
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.射线AB与射线BC是同一条射线
C.射线AB与射线AC是同一条射线
D.射线BA与射线BC是同一条射线
C
解析:一条射线可用表示它的端点和射线上另一点的两个大写字母来表示,表示端点的字母必须写在前面,所以只有端点相同,并且延伸方向也相同的射线才是同一条射线.选项A,B中的两条射线端点不同,所以A,B不正确;选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同,所以D不正确;选项C中的两条射线的端点和延伸方向都相同,所以C正确.
归纳概念
注意:(1)表示线段、射线、直线的时候,都要在字母前注明“线段” “射线 ” “直线”.
(2)用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母可以交换位置,表示射线的两个大写字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面.
课堂练习
1.下列几何语言描述正确的是( )
A.直线mn与直线ab相交于点D B.点A在直线M上
C.点A在直线AB上 D.延长直线AB
C
2.如图,直线的表示方法( )
A.都正确 B.都错误
C.只有一个错误 D.只有一个正确
D
3.下列说法正确的是( )
A.射线可以延长 B.射线的长度可以是5 m
C.射线可以反向延长 D.射线不可以反向延长
C
4.下列说法中:①过两点只能画一条直线;②过两点只能画一条射线;③过两点只能画一条线段;④过两点能画两条射线.其中,正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A
5.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑位置,就能
确定这一行树坑所在的直线,这里所用的数学知识是_____________________.
导引:把实际问题转化为数学问题,再根据所学知识解答.
两点确定一条直线
6.往返于甲、乙两地的列车,中途停靠3个站.试求:
( 1)最多有多少种不同的票价?
( 2)要准备多少种不同的车票?
解:( 1)如答图,用A,B表示甲、乙两地,C,D,E表示中途各站.
由答图知,共有10条线段,所以最多有10种不同的票价.
( 2)因为车票有来向和去向之分,所以要准备20种不同的车票.
7. 已知同一平面内有M,N,O,P四个点,请画图并回答:经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线?
导引:M,N,O,P四点在同一平面上位置的情形共有三种:(1)四个点都在同一直线上;(2) 有三点在同一直线上;(3)任意三点都不在同一直线上.因此需分类讨论.
解:(1)如图①,这种情况下只能画一条直线.
(2)如图②,这种情况下能画四条直线.
(3)如图③,这种情况下能画六条直线.
课堂总结
直线、射线、线段
基本事实
表示方法
两点确定一条直线
用一个小写字母表示
用两个大写字母表示
射线OA与射线AO是不同的两条射线
联系与区别
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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