4.2.1直线、射线、线段的概念 教案
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4.2.1直线、射线、线段的概念 教学设计
课题 4.2.1直线、射线、线段的概念 单元 第4 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 直线、射线、线段是最简单的几何图形，以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的，所以，直线、射线、线段是今后研究比较复杂图形的必要基础.
核心素养分析 通过探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力.
学习目标 1、理解直线、射线、线段的概念和它们的联系和区别，掌握它们的表示方法.2、掌握关于直线的基本事实：两点确定一条直线；了解它在生活和生产实际中的应用.
重点 两点确定一条直线及直线、射线、线段的表示方法.
难点 三种语言的相互转化.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究直线、线段、射线的概念教师问1：前面我们看了各种各样的立体图形和平面图形，这些图形都有些什么性质？这是数学要研究的.怎么来研究呢？聪明的做法是，先研究简单图形，再研究复杂图形.那我们应该从什么样的简单图形开始研究？请看黑板.（在黑板上画一条水平直线）这是一个什么图形？学生回答：直线.教师问2：你是怎么知道它们都是直线？学生回答：它们都是笔直的.教师问3：从样子上看，直线都是笔直的，这是直线的第一个特点.（板书：直线特点：笔直的）直线还有第二个特点，直线是向几个方无限延伸的.学生回答:向两方无限延伸的.教师问4：知道了直线的特点，接下来我们要学习直线的表示.（板书：直线的表示）有些同学可能有疑问，直线的表示是什么意思？为什么要学习直线的表示？回答这些问题，我们可以换一个问题来考虑.人都有自己的名字，你说说人为什么要有自己的名字？师生共同解答如下：人都有自己的名字，这样可以把不同的人区别开来.直线也是一样，每条直线也都需要有自己的名字，这样可以把直线与直线区别开来.给直线取名字就是直线的表示.教师问5：怎么给直线取名字？或者说，怎么表示直线呢？（出示课件9）师生共同探究：我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如，（边讲边画）直线上一点是点A，（边讲边画）直线上另一点是点B，这条直线可以记作直线AB.（板书：直线AB）需要强调的是，点必须用大写字母表示，所以这里的A、B都是大写字母.教师问6：表示直线还有第二种方法.如何表示呢？师生共同解答如下：（指斜直线）在这条直线的旁边写上小写字母l（边讲边写），这条直线可以记作直线l.（板书：直线l）总结点拨：（出示课件9）表示直线的方法：①用一个小写字母表示，如直线m；②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.教师问7：（指图）在这个图形中，直线l与点O有什么关系？学生回答：点在直线上教师问8：准确地说，应该这样说：点O在直线上（板书：点O在直线上）.也可以说，直线经过点O（板书：（直线经过点O））.（指准图）点O在直线上，与直线经过点O是一个意思.（指图）在这个图形中，直线l与点P有什么关系？学生回答：点在直线外.教师问9：准确地说，应该这么说：点P在直线l外（板书：点P在直线l外）.“点P在直线l外”，还有另一种说法，还可以怎么说呢？（出示课件11）学生回答：直线l不经过点P（师板书：（直线l不经过点P））.（师出示右图）教师问10：（指图）在这个图形中，直线a和直线b有什么关系呢？（出示课件12）学生回答：直线a和直线b相交于点O.教师问11：（指准图）直线a和直线b相交，详细一点说可以这样说，直线a和直线b相交于点O.（板书：直线a和直线b相交于点O）.点O就叫做它们的交点.交点O有什么特点？学生回答：点O即在直线a上，又在直线b上.总结点拨：交点O既在直线a上，又在直线b上，交点O是直线a和直线b的公共点.（出示课件12）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.教师问12：画出经过点A的直线，你认为经过一点A可以画几条直线？（出示课件4）学生回答：经过一点A可以画无数条直线.教师问13：画出经过点A、点B的直线，你认为经过两点A、B可以画几条直线？ 学生回答：一条.（师画经过A、B的直线）教师问14：从画图，你得出了什么结论？师生共同解答如下：从画图，我们可以得出，（指准图）经过一点有无数条直线；经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（板书：经过两点有一条直线，并且只有一条直线）请大家把这个结论读一遍.（生读）总结点拨：（出示课件4）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.教师问15：两点确定一条直线是什么意思？学生讨论后回答：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.教师问16：两点确定一条直线是一个有用的结论.譬如，如果你想把一根细木条固定在墙上，你需要钉几个钉子？（出示课件5）学生回答：2个.教师问17：为什么2个够了？学生回答：因为两点确定一条直线.教师问18：类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？（出示课件14）师生共同解答如下：射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.记作： 射线 OA ( 或射线d )教师问19：射线 OA 与射线 AO 有区别吗 学生回答：不是同一条射线.教师问20：为什么不是同一条射线呢？学生回答：射线 OA 与射线 AO 的端点不同.教师问21：类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？（出示课件15）学生回答：线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示.记作：线段 AB ( 或线段 BA ).(2) 用一个小写字母表示.记作：线段 a.教师问22：分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别. 学生回答：直线、射线、线段三者的联系：线段和射线都是直线的一部分.1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.总结点拨：（出示课件17）直线、射线、线段三者的区别： 思考自议经历基本事实的形成过程，知道经过两点可以确定一条直线，并能运用这一基本事实解释生活中的相关现象和简单的学科问题，初步体会一点公理化思想. 通过欣赏图片从现实中抽象出几何图形；复习小学相关知识，形成对初中要学知识的期待.
向一个方向
无限延伸 不可度量
向两个方向
无限延伸 不可度量
典例精讲例1 如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下列说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线C 通过画点和直线体会研究几何问题，首先就要关注位置关系；在描述和表示的过程中，逐步体会文字语言的严谨性，图形语言的直观性，符号语言的简练性，体会层层抽象的数学语言运用，提高三种语言的转换的能力. 依次出示问题把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。
课堂练习 四、巩固训练 1.下列几何语言描述正确的是( ) A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上 D．延长直线ABC2.如图，直线的表示方法( ) A．都正确 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确D3.下列说法正确的是( ) A．射线可以延长 B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长 D．射线不可以反向延长C4.下列说法中：①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线； ③过两点只能画一条线段；④过两点能画两条射线．其中，正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A5.要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是_____________________．两点确定一条直线6．往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站．试求：( 1）最多有多少种不同的票价？( 2）要准备多少种不同的车票？解：( 1）如答图，用A，B表示甲、乙两地，C，D，E表示中途各站．由答图知，共有10条线段，所以最多有10种不同的票价．( 2）因为车票有来向和去向之分，所以要准备20种不同的车票．7. 已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请画图并回答：经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线？导引：M，N，O，P四点在同一平面上位置的情形共有三种：(1)四个点都在同一直线上；(2) 有三点在同一直线上；(3)任意三点都不在同一直线上．因此需分类讨论．解：(1)如图①，这种情况下只能画一条直线． (2)如图②，这种情况下能画四条直线． (3)如图③，这种情况下能画六条直线．
课堂小结 课堂小结
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课题 4.2.1直线、射线、线段的概念 单元 第4 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 直线、射线、线段是最简单的几何图形，以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的，所以，直线、射线、线段是今后研究比较复杂图形的必要基础.
核心素养分析 通过探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力.
学习目标 1、理解直线、射线、线段的概念和它们的联系和区别，掌握它们的表示方法.2、掌握关于直线的基本事实：两点确定一条直线；了解它在生活和生产实际中的应用.
重点 两点确定一条直线及直线、射线、线段的表示方法.
难点 三种语言的相互转化.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究直线、线段、射线的概念教师问1：前面我们看了各种各样的立体图形和平面图形，这些图形都有些什么性质？这是数学要研究的.怎么来研究呢？聪明的做法是，先研究简单图形，再研究复杂图形.那我们应该从什么样的简单图形开始研究？请看黑板.（在黑板上画一条水平直线）这是一个什么图形？学生回答：直线.教师问2：你是怎么知道它们都是直线？学生回答：它们都是笔直的.教师问3：从样子上看，直线都是笔直的，这是直线的第一个特点.（板书：直线特点：笔直的）直线还有第二个特点，直线是向几个方无限延伸的.学生回答:向两方无限延伸的.教师问4：知道了直线的特点，接下来我们要学习直线的表示.（板书：直线的表示）有些同学可能有疑问，直线的表示是什么意思？为什么要学习直线的表示？回答这些问题，我们可以换一个问题来考虑.人都有自己的名字，你说说人为什么要有自己的名字？师生共同解答如下：人都有自己的名字，这样可以把不同的人区别开来.直线也是一样，每条直线也都需要有自己的名字，这样可以把直线与直线区别开来.给直线取名字就是直线的表示.教师问5：怎么给直线取名字？或者说，怎么表示直线呢？（出示课件9）师生共同探究：我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如，（边讲边画）直线上一点是点A，（边讲边画）直线上另一点是点B，这条直线可以记作直线AB.（板书：直线AB）需要强调的是，点必须用大写字母表示，所以这里的A、B都是大写字母.教师问6：表示直线还有第二种方法.如何表示呢？师生共同解答如下：（指斜直线）在这条直线的旁边写上小写字母l（边讲边写），这条直线可以记作直线l.（板书：直线l）总结点拨：（出示课件9）表示直线的方法：①用一个小写字母表示，如直线m；②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.教师问7：（指图）在这个图形中，直线l与点O有什么关系？学生回答：点在直线上教师问8：准确地说，应该这样说：点O在直线上（板书：点O在直线上）.也可以说，直线经过点O（板书：（直线经过点O））.（指准图）点O在直线上，与直线经过点O是一个意思.（指图）在这个图形中，直线l与点P有什么关系？学生回答：点在直线外.教师问9：准确地说，应该这么说：点P在直线l外（板书：点P在直线l外）.“点P在直线l外”，还有另一种说法，还可以怎么说呢？（出示课件11）学生回答：直线l不经过点P（师板书：（直线l不经过点P））.（师出示右图）教师问10：（指图）在这个图形中，直线a和直线b有什么关系呢？（出示课件12）学生回答：直线a和直线b相交于点O.教师问11：（指准图）直线a和直线b相交，详细一点说可以这样说，直线a和直线b相交于点O.（板书：直线a和直线b相交于点O）.点O就叫做它们的交点.交点O有什么特点？学生回答：点O即在直线a上，又在直线b上.总结点拨：交点O既在直线a上，又在直线b上，交点O是直线a和直线b的公共点.（出示课件12）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.教师问12：画出经过点A的直线，你认为经过一点A可以画几条直线？（出示课件4）学生回答：经过一点A可以画无数条直线.教师问13：画出经过点A、点B的直线，你认为经过两点A、B可以画几条直线？ 学生回答：一条.（师画经过A、B的直线）教师问14：从画图，你得出了什么结论？师生共同解答如下：从画图，我们可以得出，（指准图）经过一点有无数条直线；经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（板书：经过两点有一条直线，并且只有一条直线）请大家把这个结论读一遍.（生读）总结点拨：（出示课件4）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.教师问15：两点确定一条直线是什么意思？学生讨论后回答：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.教师问16：两点确定一条直线是一个有用的结论.譬如，如果你想把一根细木条固定在墙上，你需要钉几个钉子？（出示课件5）学生回答：2个.教师问17：为什么2个够了？学生回答：因为两点确定一条直线.教师问18：类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？（出示课件14）师生共同解答如下：射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.记作： 射线 OA ( 或射线d )教师问19：射线 OA 与射线 AO 有区别吗 学生回答：不是同一条射线.教师问20：为什么不是同一条射线呢？学生回答：射线 OA 与射线 AO 的端点不同.教师问21：类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？（出示课件15）学生回答：线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示.记作：线段 AB ( 或线段 BA ).(2) 用一个小写字母表示.记作：线段 a.教师问22：分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别. 学生回答：直线、射线、线段三者的联系：线段和射线都是直线的一部分.1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.总结点拨：（出示课件17）直线、射线、线段三者的区别： 思考自议经历基本事实的形成过程，知道经过两点可以确定一条直线，并能运用这一基本事实解释生活中的相关现象和简单的学科问题，初步体会一点公理化思想. 通过欣赏图片从现实中抽象出几何图形；复习小学相关知识，形成对初中要学知识的期待.
向一个方向
无限延伸 不可度量
向两个方向
无限延伸 不可度量
典例精讲例1 如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下列说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线C 通过画点和直线体会研究几何问题，首先就要关注位置关系；在描述和表示的过程中，逐步体会文字语言的严谨性，图形语言的直观性，符号语言的简练性，体会层层抽象的数学语言运用，提高三种语言的转换的能力. 依次出示问题把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。
课堂练习 四、巩固训练 1.下列几何语言描述正确的是( ) A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上 D．延长直线ABC2.如图，直线的表示方法( ) A．都正确 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确D3.下列说法正确的是( ) A．射线可以延长 B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长 D．射线不可以反向延长C4.下列说法中：①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线； ③过两点只能画一条线段；④过两点能画两条射线．其中，正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A5.要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是_____________________．两点确定一条直线6．往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站．试求：( 1）最多有多少种不同的票价？( 2）要准备多少种不同的车票？解：( 1）如答图，用A，B表示甲、乙两地，C，D，E表示中途各站．由答图知，共有10条线段，所以最多有10种不同的票价．( 2）因为车票有来向和去向之分，所以要准备20种不同的车票．7. 已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请画图并回答：经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线？导引：M，N，O，P四点在同一平面上位置的情形共有三种：(1)四个点都在同一直线上；(2) 有三点在同一直线上；(3)任意三点都不在同一直线上．因此需分类讨论．解：(1)如图①，这种情况下只能画一条直线． (2)如图②，这种情况下能画四条直线． (3)如图③，这种情况下能画六条直线．
课堂小结 课堂小结
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