2018-2019学年数学沪科版七年级上册1.3 有理数的大小 同步练习
一、选择题
1．（2017·涿州模拟）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列比较大小正确的是（ ）
A．｜-2｜＞｜-3｜ B．-｜-3｜＞-｜-2｜
C．-｜-3｜＞｜-2｜ D．｜-3｜＞｜-2｜
4．绝对值最小的有理数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．不存在
5．下列正确的是（ ）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B．
C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等
B．最小的整数是0
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
7．﹣ 、﹣ 、﹣ 的大小顺序是（ ）
A．﹣ ＜﹣ ＜﹣ B．﹣ ＜﹣ ＜﹣
C．﹣ ＜﹣ ＜﹣ D．﹣ ＜﹣ ＜﹣
8．已知a、b在数轴上对应的点如图1所示，下列结论正确的是（ ）
A．a>b B．|a|<|b| C．－a<－b D．a<－b
9．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是（ ）
A．x＞y＞－y＞－x B．－x＞y＞－y＞x
C．y＞－x＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y
二、填空题
10．用“>”或“<”填空：－ － ；
11．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n－m 0；
（2）m＋n 0；
（3）m－n 0；
（4）n＋1 0；
（5）mn 0；
（6）m－1 0.
12．大于－1.5小于2.5的整数共有 个．
13．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则a-b+m= .
14．（2016七上·昌平期中）若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x| |y|．
15．所有小于3.14的非负整数是 ，不小于-3并且小于2的整数是 ．
三、解答题
16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．
－ ，－2，0，(－1)2，|－3|，－3 .
17．比较下列各组效的大小．
（1）－8与－7
（2）－ 与－
（3）－0.618与－6.18
（4）0.5与︱－8︱
（5）－1 与－l
（6）－︱－0.1︱与－
18．若 ＞0， ＜0， ＞ ，用“＜”号连接 ， ， ，－ ，请结合数轴解答．
19．已知有理数a在数轴上的位置如图所示：
试比较a，－a，|a|，a2和 的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜1＜2，
∴在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
2．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，由此可得四个选项中最小的数为-3，故答案为：D.
【分析】根据有理数大小比较的法则即可求解。
3．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】因为 ， ，所以
A.2＞3，错误；
B.-3＞-2，错误；
C.-3＞2，错误；
D.3＞2，正确.
故答案为：D.
【分析】由绝对值的性质将每一个数化简，再根据数轴右边的数大于左边的数即可求解。
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，
∴绝对值最小的有理数是0．
故选：B．
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零，所以当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，所以绝对值最小的有理数是0，据此解答即可．
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，
∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；
B、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ，
∴﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；
C、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ，﹣（﹣7 ）=7 ，
∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误；
D、∵|﹣ |= ，|﹣ |= ，
∴﹣ ＜﹣ ，故本选项正确；
故选D．
【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．
6．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故A正确；
整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故B错误；
有理数分为正有理数、零、负有理数，故C错误；
如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误．
故选A．
【分析】根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等．
7．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵4、6、8的最小公倍数为24，
∴- =- ，- =- ，- =- ，
又∵18＜20＜21，
∴有- ＞- ＞- ，
故答案为：A．
【分析】根据负数大小的比较法则绝对值大的反而小可求解。
8．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】如下图，
把表示 的点表示到数轴上，由图可知： ，
∴A、B、C三个选项中的结论都是错的，只有D选项中的结论是正确的.
故答案为：D.
【分析】由a、b在数轴上的位置可知，a，b，且，于是可将表示 a ， b 的点表示到数轴上，根据数轴左边的点小于右边的点可求解。
9．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜-x，x＜-y，易得x，y，-x，-y的大小关系为：x＜-y＜y＜-x．
故答案为：B．
【分析】根据题意x＜0，y＞0，x＋y＜0可得|x|＞，再由绝对值的性质即可判断。
10．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵|- |= | |=
<
∴ >
【分析】两个负数的大小的比较，绝对值大的反而小。
11．【答案】（1）<
（2）<
（3）>
（4）<
（5）<
（6）<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】（ 1 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＜0；
（ 2 ）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（ 3 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＞0；
（ 4 ）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（ 5 ）因为n＜0，m＞0，所以m n＜0；
（ 6 ）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
【分析】根据有理数m、n在数轴上的位置可知，，，据此分析各项即可。
12．【答案】4
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵大于 1.5小于2.5的整数为： 1，0，1，2，
∴大于－1.5小于2.5的整数共有4个.
故答案为4
【分析】先求出这个数的取值范围，再找出整数即可。
13．【答案】7
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据题意，得a=1，b=0，m=6，则a-b+m=1-0+6=7.
故答案为：7
【分析】非负数是指不是负数的数；所以由题意可得a=1，b=0，m=6，将a、b、m的值代入a-b+m即可求解。
14．【答案】＞
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵x、y是两个负数，且x＜y
∴﹣x＞﹣y，|x|=﹣x，|y|=﹣y
∴|x|＞|y|
故答案为＞
【分析】根据已知条件与绝对值的定义来判断．
15．【答案】0、1、2、3；-3，-2，-1，0，1
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】非负整数包括正整数和0，故小于3.14的非负整数有0、1、2、3；不小于即为大于或者等于，故不小于-3且小于2的整数有-3，-2，-1，0，1这5个数.
【分析】非负整数是指不是负数的整数；“不小于”是指大于或者等于；所以由题意可得，小于3.14的非负整数有0、1、2、3；不小于-3且小于2的整数有-3，-2，-1，0，1。
16．【答案】解：－ = ，－2，0，(－1)2=1，|－3|=3，－3 .
如图所示．
由数轴得－ >|－3|>(－1)2>0>－2>－3
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】先根据相反数的意义、平方的意义、绝对值的性质将各数化简，再根据比较有理数的大小的法则（正数大于负数；两个负数的大小的比较，绝对值大的反而小；正数大于0；负数小于0）即可求解。
17．【答案】（1）解：∵ ，而8>7，∴
（2）解：∵ ，而 ，∴
（3）解：∵ ，而6.18>0.618，∴
（4）解：∵ ，而8>0.5，∴
（5）解：∵ ，而 ，∴
（6）解：∵ ，∴
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据根据两个负数大小的比较，绝对值大的反而小；正数大于负数可求解。
18．【答案】解：因为 ＜0，所以 .
将 ， ， ，－ 在数轴上表示如图所示：
故 ，即
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据n＜0和绝对值的性质可得|n|= n；由m＞0和相反数的意义可得m的相反数为-m，结合| n | ＞ | m | 即可求解。
19．【答案】解：由图可知－1＜a＜0，∴0＜－a＜1，|a|＝－a，a＜a2＜－a， ＜－1＜a，∴ ＜a＜a2＜－a＝|a|
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】由a在数轴上的位置可知，－1＜a＜0，可用特值法求解。
1 / 12018-2019学年数学沪科版七年级上册1.3 有理数的大小 同步练习
一、选择题
1．（2017·涿州模拟）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜1＜2，
∴在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，由此可得四个选项中最小的数为-3，故答案为：D.
【分析】根据有理数大小比较的法则即可求解。
3．下列比较大小正确的是（ ）
A．｜-2｜＞｜-3｜ B．-｜-3｜＞-｜-2｜
C．-｜-3｜＞｜-2｜ D．｜-3｜＞｜-2｜
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】因为 ， ，所以
A.2＞3，错误；
B.-3＞-2，错误；
C.-3＞2，错误；
D.3＞2，正确.
故答案为：D.
【分析】由绝对值的性质将每一个数化简，再根据数轴右边的数大于左边的数即可求解。
4．绝对值最小的有理数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．不存在
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，
∴绝对值最小的有理数是0．
故选：B．
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零，所以当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，所以绝对值最小的有理数是0，据此解答即可．
5．下列正确的是（ ）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，
∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；
B、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ，
∴﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；
C、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ，﹣（﹣7 ）=7 ，
∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误；
D、∵|﹣ |= ，|﹣ |= ，
∴﹣ ＜﹣ ，故本选项正确；
故选D．
【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等
B．最小的整数是0
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故A正确；
整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故B错误；
有理数分为正有理数、零、负有理数，故C错误；
如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误．
故选A．
【分析】根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等．
7．﹣ 、﹣ 、﹣ 的大小顺序是（ ）
A．﹣ ＜﹣ ＜﹣ B．﹣ ＜﹣ ＜﹣
C．﹣ ＜﹣ ＜﹣ D．﹣ ＜﹣ ＜﹣
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵4、6、8的最小公倍数为24，
∴- =- ，- =- ，- =- ，
又∵18＜20＜21，
∴有- ＞- ＞- ，
故答案为：A．
【分析】根据负数大小的比较法则绝对值大的反而小可求解。
8．已知a、b在数轴上对应的点如图1所示，下列结论正确的是（ ）
A．a>b B．|a|<|b| C．－a<－b D．a<－b
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】如下图，
把表示 的点表示到数轴上，由图可知： ，
∴A、B、C三个选项中的结论都是错的，只有D选项中的结论是正确的.
故答案为：D.
【分析】由a、b在数轴上的位置可知，a，b，且，于是可将表示 a ， b 的点表示到数轴上，根据数轴左边的点小于右边的点可求解。
9．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是（ ）
A．x＞y＞－y＞－x B．－x＞y＞－y＞x
C．y＞－x＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜-x，x＜-y，易得x，y，-x，-y的大小关系为：x＜-y＜y＜-x．
故答案为：B．
【分析】根据题意x＜0，y＞0，x＋y＜0可得|x|＞，再由绝对值的性质即可判断。
二、填空题
10．用“>”或“<”填空：－ － ；
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵|- |= | |=
<
∴ >
【分析】两个负数的大小的比较，绝对值大的反而小。
11．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n－m 0；
（2）m＋n 0；
（3）m－n 0；
（4）n＋1 0；
（5）mn 0；
（6）m－1 0.
【答案】（1）<
（2）<
（3）>
（4）<
（5）<
（6）<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】（ 1 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＜0；
（ 2 ）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（ 3 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＞0；
（ 4 ）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（ 5 ）因为n＜0，m＞0，所以m n＜0；
（ 6 ）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
【分析】根据有理数m、n在数轴上的位置可知，，，据此分析各项即可。
12．大于－1.5小于2.5的整数共有 个．
【答案】4
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵大于 1.5小于2.5的整数为： 1，0，1，2，
∴大于－1.5小于2.5的整数共有4个.
故答案为4
【分析】先求出这个数的取值范围，再找出整数即可。
13．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则a-b+m= .
【答案】7
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据题意，得a=1，b=0，m=6，则a-b+m=1-0+6=7.
故答案为：7
【分析】非负数是指不是负数的数；所以由题意可得a=1，b=0，m=6，将a、b、m的值代入a-b+m即可求解。
14．（2016七上·昌平期中）若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x| |y|．
【答案】＞
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵x、y是两个负数，且x＜y
∴﹣x＞﹣y，|x|=﹣x，|y|=﹣y
∴|x|＞|y|
故答案为＞
【分析】根据已知条件与绝对值的定义来判断．
15．所有小于3.14的非负整数是 ，不小于-3并且小于2的整数是 ．
【答案】0、1、2、3；-3，-2，-1，0，1
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】非负整数包括正整数和0，故小于3.14的非负整数有0、1、2、3；不小于即为大于或者等于，故不小于-3且小于2的整数有-3，-2，-1，0，1这5个数.
【分析】非负整数是指不是负数的整数；“不小于”是指大于或者等于；所以由题意可得，小于3.14的非负整数有0、1、2、3；不小于-3且小于2的整数有-3，-2，-1，0，1。
三、解答题
16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．
－ ，－2，0，(－1)2，|－3|，－3 .
【答案】解：－ = ，－2，0，(－1)2=1，|－3|=3，－3 .
如图所示．
由数轴得－ >|－3|>(－1)2>0>－2>－3
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】先根据相反数的意义、平方的意义、绝对值的性质将各数化简，再根据比较有理数的大小的法则（正数大于负数；两个负数的大小的比较，绝对值大的反而小；正数大于0；负数小于0）即可求解。
17．比较下列各组效的大小．
（1）－8与－7
（2）－ 与－
（3）－0.618与－6.18
（4）0.5与︱－8︱
（5）－1 与－l
（6）－︱－0.1︱与－
【答案】（1）解：∵ ，而8>7，∴
（2）解：∵ ，而 ，∴
（3）解：∵ ，而6.18>0.618，∴
（4）解：∵ ，而8>0.5，∴
（5）解：∵ ，而 ，∴
（6）解：∵ ，∴
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据根据两个负数大小的比较，绝对值大的反而小；正数大于负数可求解。
18．若 ＞0， ＜0， ＞ ，用“＜”号连接 ， ， ，－ ，请结合数轴解答．
【答案】解：因为 ＜0，所以 .
将 ， ， ，－ 在数轴上表示如图所示：
故 ，即
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据n＜0和绝对值的性质可得|n|= n；由m＞0和相反数的意义可得m的相反数为-m，结合| n | ＞ | m | 即可求解。
19．已知有理数a在数轴上的位置如图所示：
试比较a，－a，|a|，a2和 的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．
【答案】解：由图可知－1＜a＜0，∴0＜－a＜1，|a|＝－a，a＜a2＜－a， ＜－1＜a，∴ ＜a＜a2＜－a＝|a|
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】由a在数轴上的位置可知，－1＜a＜0，可用特值法求解。
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