2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习
1．（华师大版数学七年级下册第九章第一节9.1.1认识三角形 同步练习）三角形按角分类可以分为（ ）
A．锐角三角形.直角三角形.钝角三角形
B．等腰三角形.等边三角形.不等边三角形
C．直角三角形.等边直角三角形
D．以上答案都不正确
【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】三角形按角分类可以分为锐角三角形.直角三角形.钝角三角形，
故选：A．
【分析】根据三角形的分类情况可得答案．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，图中以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：根据图示知，图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的定义找出图中的三角形.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
3．（2017·河北模拟）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故答案为：C．
【分析】过三角形的另一个顶点作底边所在直线的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线.
4．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.1三角形的边同步练习）至少有两边相等的三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】本题需要分类讨论：①两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；
②当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．
【分析】本题考查了三角形的分类．此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形.
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，不符合题意；
B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，不符合题意；
C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，符合题意；
D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： ∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故答案为：C
【分析】根据三角形的高、角平分线以及中线的定义，依此即可求解.
从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
7．（三角形的角平分线、中线和高+++++++++）下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形的三条高所在的直线交于一点
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确；
B、三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确；
三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误，D正确．
故选C．
【分析】根据三角形的角的平分线、中线、高线的性质即可确定．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： ①、②正确；
而对于三角形三条高：
锐角三角形的三条高在三角形的内部；
直角三角形有两条高在边上；
钝角三角形有两条高在外部，故③错误．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置判断.
三角形的三条中线都在三角形内部；
三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上.
9．（2016八上·青海期中）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
10．（2016九下·巴南开学考）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC= ．
【答案】1：4．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，
∴DE= AB，
∴ = ，
故答案为：1：4．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求解。
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 cm2．
【答案】9
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解： S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可.等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE= ．
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解： ∵AD、BE分别是△ABC的高，
∴S△ABC= BC AD= AC BE，
∴BC AD=AC BE，
∵AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，
∴BE= = cm，
故答案为 cm．
【分析】根据三角形的面积公式可得：BC AD=AC BE，从而代入求解.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．
【答案】4
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接BE．
∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
S△BDE=S△ABD=S△ABC，
S△CDE=S△ACD=S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BFC=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，
∴S△BFC：S△ABC=1：4．
∵S△BFC=1，
∴S△ABC=4．
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
14．（2017七下·东城期末）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是 ．
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释.
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为
【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，延长AG交BC于点D．
∵点G是△ABC的重心，AG=4，
∴点D为BC的中点，且AG=2DG=4，
∴DG=2，
∴AD=AG+DG=6，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边的中线，
∴BC=2AD=12．
故答案为12．
【分析】延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且AG=2DG=4，则AD=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
【答案】3
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故答案为：3．
【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
【答案】（1）解：∵CE=9，AB=12，
∴△ABC的面积= ×12×9=54；
（2）解：△ABC的面积= BC AD=54，
即 BC 10=54，
解得BC= ．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可得解；
（2）根据△ABC的面积列式计算即可得解.
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，若S△ABC=1，求S△ABE．
【答案】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，
∴S△ABD= S△ABC，S△ABE= S△ABD，
∴S△ABE= S△ABC，
∵S△ABC=1，
∴S△ABE=1× = ．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形面积可得
S△ABE= S△ABC ，代入求解得出答案.
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图
（1）下列图中具有稳定性是 （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共 条对角线．
【答案】（1）①④⑥
（2）解：如图所示：
（3）9
【知识点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（3）六边形的对角线有 =9条，
故答案为：①④⑥，9．
【分析】（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；
（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；
（3）根据n边形共有条对角线，代入求解即可.
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
【答案】解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°
∵AD是的角平分线
∴∠BAE= ∠BAC=45°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可.
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为多少个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
【答案】（1）解：
4个
（2）解：当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形
（3）解：2×（2006﹣1）=4010个．
答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．
【知识点】探索图形规律；三角形相关概念
【解析】【分析】（1）根据题意，作出图，再由图可得三角形的个数；
（2）分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；
（3）把n=2006代入计算可得三角形的个数.
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1．（华师大版数学七年级下册第九章第一节9.1.1认识三角形 同步练习）三角形按角分类可以分为（ ）
A．锐角三角形.直角三角形.钝角三角形
B．等腰三角形.等边三角形.不等边三角形
C．直角三角形.等边直角三角形
D．以上答案都不正确
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，图中以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2017·河北模拟）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.1三角形的边同步练习）至少有两边相等的三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
7．（三角形的角平分线、中线和高+++++++++）下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形的三条高所在的直线交于一点
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
9．（2016八上·青海期中）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
10．（2016九下·巴南开学考）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC= ．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 cm2．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE= ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．
14．（2017七下·东城期末）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是 ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，若S△ABC=1，求S△ABE．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图
（1）下列图中具有稳定性是 （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共 条对角线．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.1 认识三角形 同步练习）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为多少个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】三角形按角分类可以分为锐角三角形.直角三角形.钝角三角形，
故选：A．
【分析】根据三角形的分类情况可得答案．
2．【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：根据图示知，图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的定义找出图中的三角形.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故答案为：C．
【分析】过三角形的另一个顶点作底边所在直线的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线.
4．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】本题需要分类讨论：①两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；
②当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．
【分析】本题考查了三角形的分类．此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形.
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，不符合题意；
B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，不符合题意；
C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，符合题意；
D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
6．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： ∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故答案为：C
【分析】根据三角形的高、角平分线以及中线的定义，依此即可求解.
从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
7．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确；
B、三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确；
三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误，D正确．
故选C．
【分析】根据三角形的角的平分线、中线、高线的性质即可确定．
8．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： ①、②正确；
而对于三角形三条高：
锐角三角形的三条高在三角形的内部；
直角三角形有两条高在边上；
钝角三角形有两条高在外部，故③错误．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置判断.
三角形的三条中线都在三角形内部；
三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上.
9．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
10．【答案】1：4．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，
∴DE= AB，
∴ = ，
故答案为：1：4．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求解。
11．【答案】9
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解： S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可.等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
12．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解： ∵AD、BE分别是△ABC的高，
∴S△ABC= BC AD= AC BE，
∴BC AD=AC BE，
∵AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，
∴BE= = cm，
故答案为 cm．
【分析】根据三角形的面积公式可得：BC AD=AC BE，从而代入求解.
13．【答案】4
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接BE．
∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
S△BDE=S△ABD=S△ABC，
S△CDE=S△ACD=S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BFC=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，
∴S△BFC：S△ABC=1：4．
∵S△BFC=1，
∴S△ABC=4．
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
14．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释.
15．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，延长AG交BC于点D．
∵点G是△ABC的重心，AG=4，
∴点D为BC的中点，且AG=2DG=4，
∴DG=2，
∴AD=AG+DG=6，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边的中线，
∴BC=2AD=12．
故答案为12．
【分析】延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且AG=2DG=4，则AD=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
16．【答案】3
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故答案为：3．
【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．
17．【答案】（1）解：∵CE=9，AB=12，
∴△ABC的面积= ×12×9=54；
（2）解：△ABC的面积= BC AD=54，
即 BC 10=54，
解得BC= ．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可得解；
（2）根据△ABC的面积列式计算即可得解.
18．【答案】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，
∴S△ABD= S△ABC，S△ABE= S△ABD，
∴S△ABE= S△ABC，
∵S△ABC=1，
∴S△ABE=1× = ．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形面积可得
S△ABE= S△ABC ，代入求解得出答案.
19．【答案】（1）①④⑥
（2）解：如图所示：
（3）9
【知识点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（3）六边形的对角线有 =9条，
故答案为：①④⑥，9．
【分析】（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；
（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；
（3）根据n边形共有条对角线，代入求解即可.
20．【答案】解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°
∵AD是的角平分线
∴∠BAE= ∠BAC=45°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可.
21．【答案】（1）解：
4个
（2）解：当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形
（3）解：2×（2006﹣1）=4010个．
答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．
【知识点】探索图形规律；三角形相关概念
【解析】【分析】（1）根据题意，作出图，再由图可得三角形的个数；
（2）分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；
（3）把n=2006代入计算可得三角形的个数.
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