2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.1 圆
一、选择题
1．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．故选B．
【分析】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长．
2．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选B．
【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．
3．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
4．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）
A．4π B．9π C．16π D．25π
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，
即π×52﹣π×32=16π，
故答案为：C．
【分析】由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，可得答案
5．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心， 为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B． π C． π D．2π
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：π×12×
=π×1×
= π．
答：图中阴影部分的面积为 π．
故答案为：B．
【分析】将下面阴影部分绕点O旋转180度，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．
6．已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内 C．点P在⊙A外 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），
∴PA= =5，
∵⊙A半径为5，
∴点P点圆心的距离等于圆的半径，
∴点P在⊙A上．
故答案为：A
【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
7．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．2 ＜r＜ B． ＜r≤3
C． ＜r＜5 D．5＜r＜
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：给各点标上字母，如图所示：
AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，
∴ ＜r≤3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．
8．（2017·泰州模拟）⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解方程x2﹣2x﹣8=0，
得x=4或﹣2，
∵d＞0，
∴d=4，
∵⊙O的半径为4，
∴点P在⊙O上．
故答案为：B．
【分析】先解方程，求得方程的根，再根据直线与圆的位置关系求解即可。
9．（2017·通州模拟）一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．
故选C．
【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．
10．如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接OA，交⊙O于E点，
在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，
所以OA= =10m；
又因为OE=OB=6m，
所以AE=OA﹣OE=4m．
因此拴羊的绳长最长不超过4m．
故答案为：B．
【分析】为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．
二、填空题
11．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为 ．
【答案】3cm
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．
12．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于 ．
【答案】80°
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，
故答案为80°．
【分析】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．
13．下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是 （填序号）．
【答案】②
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：过圆心的弦是直径，所以①③错误；直径是弦，所以②正确；一个圆的直径有一条无数条，所以④错误．
故答案为②．
【分析】根据弦与直径的定义对各命题进行判断．
14．（2017·花都模拟）若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．
【答案】外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
∵⊙O的直径为2，
∴⊙O的半径为1，
∵OP=2＞1，
∴点P在⊙O外，
故答案为：外．
【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．
15．（2017·江都模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 ．
【答案】7
【知识点】点与圆的位置关系；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE．
在直角△ABC中，AB= = =10，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CE= AB=5．
∵M是BD的中点，E是AB的中点，
∴ME= AD=2．
∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即2≤CM≤7．
∴最大值为7，
故答案为：7．
【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．
16．已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的 ．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
【答案】圆外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：d=8，r=4，
OA= =5＞4，
故答案为：圆外．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
三、解答题
17．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．
【答案】解：连接AC，
∵AB=3cm，BC=AD=4cm，
∴AC=5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系
18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
【答案】（1）解：若点A、B在⊙C外，则AC＞r，
∵AC=3，
∴r＜3
（2）解：如点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC，
∵AC=3，BC=4，
∴3＜r＜4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】若点A、B在⊙C外，则AC＞r即可；点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC即可．
1 / 12017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.1 圆
一、选择题
1．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
2．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
3．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）
A．4π B．9π C．16π D．25π
5．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心， 为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B． π C． π D．2π
6．已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内 C．点P在⊙A外 D．不能确定
7．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．2 ＜r＜ B． ＜r≤3
C． ＜r＜5 D．5＜r＜
8．（2017·泰州模拟）⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上
9．（2017·通州模拟）一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm
10．如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m
二、填空题
11．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为 ．
12．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于 ．
13．下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是 （填序号）．
14．（2017·花都模拟）若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．
15．（2017·江都模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 ．
16．已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的 ．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
三、解答题
17．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．
18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．故选B．
【分析】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长．
2．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选B．
【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．
3．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
4．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，
即π×52﹣π×32=16π，
故答案为：C．
【分析】由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，可得答案
5．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：π×12×
=π×1×
= π．
答：图中阴影部分的面积为 π．
故答案为：B．
【分析】将下面阴影部分绕点O旋转180度，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．
6．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），
∴PA= =5，
∵⊙A半径为5，
∴点P点圆心的距离等于圆的半径，
∴点P在⊙A上．
故答案为：A
【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
7．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：给各点标上字母，如图所示：
AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，
∴ ＜r≤3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．
8．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解方程x2﹣2x﹣8=0，
得x=4或﹣2，
∵d＞0，
∴d=4，
∵⊙O的半径为4，
∴点P在⊙O上．
故答案为：B．
【分析】先解方程，求得方程的根，再根据直线与圆的位置关系求解即可。
9．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．
故选C．
【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．
10．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接OA，交⊙O于E点，
在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，
所以OA= =10m；
又因为OE=OB=6m，
所以AE=OA﹣OE=4m．
因此拴羊的绳长最长不超过4m．
故答案为：B．
【分析】为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．
11．【答案】3cm
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．
12．【答案】80°
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，
故答案为80°．
【分析】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．
13．【答案】②
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：过圆心的弦是直径，所以①③错误；直径是弦，所以②正确；一个圆的直径有一条无数条，所以④错误．
故答案为②．
【分析】根据弦与直径的定义对各命题进行判断．
14．【答案】外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
∵⊙O的直径为2，
∴⊙O的半径为1，
∵OP=2＞1，
∴点P在⊙O外，
故答案为：外．
【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．
15．【答案】7
【知识点】点与圆的位置关系；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE．
在直角△ABC中，AB= = =10，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CE= AB=5．
∵M是BD的中点，E是AB的中点，
∴ME= AD=2．
∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即2≤CM≤7．
∴最大值为7，
故答案为：7．
【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．
16．【答案】圆外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：d=8，r=4，
OA= =5＞4，
故答案为：圆外．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
17．【答案】解：连接AC，
∵AB=3cm，BC=AD=4cm，
∴AC=5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系
18．【答案】（1）解：若点A、B在⊙C外，则AC＞r，
∵AC=3，
∴r＜3
（2）解：如点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC，
∵AC=3，BC=4，
∴3＜r＜4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】若点A、B在⊙C外，则AC＞r即可；点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC即可．
1 / 1
