2018-2019学年数学人教版七年级上册3.1从算式到方程同步练习
一、单选题
1．（2015七上·郯城期末）把方程 x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．解方程中的移项
2．（2015七下·威远期中）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．x2=1 C．2x+y=1 D．
3．方程2x+1=5的解是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．（2016七上·宁江期中）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若 = ，则a=b D．若x=y，则
5．若a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5=b﹣5 B．a+3=b+3 C．2a=2b D． =
6．如果x=2是方程2x+a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣2 D．﹣5
7．已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m=﹣1
8．下列方程的变形：①由3+x=5，得x=5+3；②由7x=﹣4，得x=﹣ ；③由 y=0，得y=2；④由 3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．其中，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
9．等式3x=2x+1两边同减 得 ，其根据是
10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程是 ．
11．若m是方程3x﹣2=1的解，则30m+10的值为 ．
12．一个数 的 2减去7差得36方程为 .
13．将等式3x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x= ．
14．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．
三、解答题
15．利用等式的性质解方程：7x﹣6=﹣5x．
16．已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．
17．当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1﹣x的值互为相反数？
18．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的性质；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把方程 x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．
故选D．
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：2x+1=5，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
故选：A．
【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
4．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若 = ，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则 ，a≠0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
5．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、a=b两边都减去5得a﹣5=b﹣5，故本选项不符合题意；
B、a=b两边都加上3得a+3=b+3，故本选项不符合题意；
C、a=b两边都乘以2得2a=2b，故本选项不符合题意；
D、a=b两边都除以c，c=0不成立，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据等式的性质对各选项分析判断即可得解．
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=2代入方程2x+a=﹣1，
得：4+a=﹣1，
解得：a=﹣5．
故选D．
【分析】将x=2代入方程即可求出a的值．
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，
∵关于x的方程mx+x=2无解，
∴m+1=0，
∴m=﹣1时，方程无解．
故选：D．
【分析】根据方程无解可得出m的值．
8．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①3+x=5，等式的两边减去3得x=5﹣3，故此选项错误；
②7x=﹣4，方程两边除以7得x=﹣ ，故此选项错误；
③ y=0，方程两边乘以2得y=0，故此选项错误；
④3=x﹣2，等式的两边加上2得x=2+3，故此选项错误．
故选：D．
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
9．【答案】2x；x=1；等式性质一
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式3x=2x+1两边同减2x，得 x=1，其根据是等式性质一，
故答案为：2x，x=1，等式性质一
【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变.
10．【答案】3x﹣6=0
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：a=3，x=2．
则将a与x的值代入ax+b=0中得：3×2+b=0，
解得：b=﹣6，
所以，该一元一次方程为：3x﹣6=0．
故答案为：3x﹣6=0．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意只要求得b即可求得方程．
11．【答案】40
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=m代入，得
3m﹣2=1，
解得3m=3，
所以30m+10=3×10+10=40．
故答案是：40．
【分析】把x=m代入已知方程即可求得3m的值；然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
12．【答案】2x-7=36
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：x的2倍减去7即2x 7，
根据等式可列方程为：2x 7=36.
【分析】由题意得到等式；x的2倍是2x，减去7的差即2x-7，是36，得到2x-7=36.
13．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：两边都加2y，得
3x=2y+7，
两边都除以3，得
x= ，
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质进行判断．
14．【答案】5
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由图和等式的性质求出结果.
15．【答案】解：两边都加（6+5x），得
7x﹣6+6+5x=﹣5x+5x+6，
合并同类项，得
12x=6，
两边都除以12，得
x=
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；合并同类项和方程两边都除以系数，求出方程的解.
16．【答案】解：方程2x﹣3=x+5，
移项合并得：x=8，
把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，
解得：a=﹣30．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
17．【答案】解：根据题意得：2（x+1）+1﹣x=0，
去括号得：2x+2+1﹣x=0，
解得：x=﹣3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
18．【答案】解：刘敏的说法正确，
当a+3=0时，x为任意实数，
当a+3≠0时，x=4
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到 当a+3=0时，x可为任意实数.
1 / 12018-2019学年数学人教版七年级上册3.1从算式到方程同步练习
一、单选题
1．（2015七上·郯城期末）把方程 x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．解方程中的移项
【答案】C
【知识点】等式的性质；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把方程 x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
2．（2015七下·威远期中）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．x2=1 C．2x+y=1 D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．
故选D．
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
3．方程2x+1=5的解是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：2x+1=5，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
故选：A．
【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
4．（2016七上·宁江期中）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若 = ，则a=b D．若x=y，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若 = ，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则 ，a≠0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
5．若a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5=b﹣5 B．a+3=b+3 C．2a=2b D． =
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、a=b两边都减去5得a﹣5=b﹣5，故本选项不符合题意；
B、a=b两边都加上3得a+3=b+3，故本选项不符合题意；
C、a=b两边都乘以2得2a=2b，故本选项不符合题意；
D、a=b两边都除以c，c=0不成立，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据等式的性质对各选项分析判断即可得解．
6．如果x=2是方程2x+a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣2 D．﹣5
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=2代入方程2x+a=﹣1，
得：4+a=﹣1，
解得：a=﹣5．
故选D．
【分析】将x=2代入方程即可求出a的值．
7．已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m=﹣1
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，
∵关于x的方程mx+x=2无解，
∴m+1=0，
∴m=﹣1时，方程无解．
故选：D．
【分析】根据方程无解可得出m的值．
8．下列方程的变形：①由3+x=5，得x=5+3；②由7x=﹣4，得x=﹣ ；③由 y=0，得y=2；④由 3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．其中，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①3+x=5，等式的两边减去3得x=5﹣3，故此选项错误；
②7x=﹣4，方程两边除以7得x=﹣ ，故此选项错误；
③ y=0，方程两边乘以2得y=0，故此选项错误；
④3=x﹣2，等式的两边加上2得x=2+3，故此选项错误．
故选：D．
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
二、填空题
9．等式3x=2x+1两边同减 得 ，其根据是
【答案】2x；x=1；等式性质一
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式3x=2x+1两边同减2x，得 x=1，其根据是等式性质一，
故答案为：2x，x=1，等式性质一
【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变.
10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程是 ．
【答案】3x﹣6=0
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：a=3，x=2．
则将a与x的值代入ax+b=0中得：3×2+b=0，
解得：b=﹣6，
所以，该一元一次方程为：3x﹣6=0．
故答案为：3x﹣6=0．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意只要求得b即可求得方程．
11．若m是方程3x﹣2=1的解，则30m+10的值为 ．
【答案】40
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=m代入，得
3m﹣2=1，
解得3m=3，
所以30m+10=3×10+10=40．
故答案是：40．
【分析】把x=m代入已知方程即可求得3m的值；然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
12．一个数 的 2减去7差得36方程为 .
【答案】2x-7=36
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：x的2倍减去7即2x 7，
根据等式可列方程为：2x 7=36.
【分析】由题意得到等式；x的2倍是2x，减去7的差即2x-7，是36，得到2x-7=36.
13．将等式3x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x= ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：两边都加2y，得
3x=2y+7，
两边都除以3，得
x= ，
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质进行判断．
14．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．
【答案】5
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由图和等式的性质求出结果.
三、解答题
15．利用等式的性质解方程：7x﹣6=﹣5x．
【答案】解：两边都加（6+5x），得
7x﹣6+6+5x=﹣5x+5x+6，
合并同类项，得
12x=6，
两边都除以12，得
x=
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；合并同类项和方程两边都除以系数，求出方程的解.
16．已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．
【答案】解：方程2x﹣3=x+5，
移项合并得：x=8，
把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，
解得：a=﹣30．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
17．当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1﹣x的值互为相反数？
【答案】解：根据题意得：2（x+1）+1﹣x=0，
去括号得：2x+2+1﹣x=0，
解得：x=﹣3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
18．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
【答案】解：刘敏的说法正确，
当a+3=0时，x为任意实数，
当a+3≠0时，x=4
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到 当a+3=0时，x可为任意实数.
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