千阳高级中学校2022-2023学年高一上学期9月开学测试
数学试卷 原卷版
试卷说明：
1.建议时长：90分钟，满分：100分；
2.答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息；
3.请将答案正确填写到相应的答题区域.
一.选择题
1. 对于因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列几组对象可以构成集合是（ ）
A. 某校核酸检测结果为阴性的同学 B. 某校品德优秀的同学
C. 某校学习能力强同学 D. 某校身体素质好的同学
3. 设集合，若，则（ ）
A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2
4 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
6. 下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二.多选题
7. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
三.填空题
9. 不等式的解集为__________.
10. 已知关于的方程 有两个根，且一个根为1，则__________.
四.解答题
11. 求下列方程的根:
（1）；
（2）.
12. 已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.千阳高级中学校2022-2023学年高一上学期9月开学测试
数学试卷 解析版
试卷说明：
1.建议时长：90分钟，满分：100分；
2.答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息；
3.请将答案正确填写到相应的答题区域.
一.选择题
1. 对于因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将式子整理成，然后提取公因式即可得到答案
详解】解： ，
故选：D．
2. 下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A. 某校核酸检测结果为阴性的同学 B. 某校品德优秀的同学
C. 某校学习能力强的同学 D. 某校身体素质好的同学
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的确定性，互异性，和无序性，依次判断选项即可.
【详解】对选项B，C，D，不满足集合的确定性，故不能构成集合.
对选项A，满足集合的确定性，互异性，和无序性，故A正确.
故选：A
3 设集合，若，则（ ）
A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】
分和讨论，即得解.
【详解】当时，，符合题意；
当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.
故或.
故选：C
【点睛】本题主要考查元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4. 若集合，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
5. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【详解】，
；
，；
．
故选：C．
6. 下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
二.多选题
7. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】BC
【解析】
【分析】解出不等式的解集，即可选出其充分不必要条件.
【详解】解不等式，得或，
结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.
故选：BC.
8. 若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】AB
【解析】
【分析】求出二次函数的对称轴为，分别对和进行分类讨论，即可得到答案
【详解】解：二次函数的对称轴为，
①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，
且时，即满足题意；
②若时，
如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，
则时，，解得，
此时，，
综上，，
故选：AB．
三.填空题
9. 不等式的解集为__________.
【答案】或
【解析】
【分析】写出分式不等式的等价不等式组，再解不等式组即可.
【详解】因为，所以，即，
等价于，解得或，
所以不等式的解集为或.
故答案为：或
10. 已知关于的方程 有两个根，且一个根为1，则__________.
【答案】##2.5
【解析】
【分析】将已知根代入方程即可求解.
【详解】将代入方程，
即，从而.
故答案为：.
四.解答题
11. 求下列方程的根:
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根式可化，求解即可
（2）令，，则原式化为，解出t后，再解x即可
【小问1详解】
原不等式可化为：，
即，即，即，得．
【小问2详解】
令，，则原式化为，
即，得或．
当时，，无解；
当时，，解得 ．
12. 已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；
（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；
【详解】（1）由题意，当时，，又，
对称轴为，，
离对称轴较远，，
的值域为.
（2）由题意，二次函数开口向上，对称轴为，由数形结合知，
（i）当，即时，；
（ii）当，即时，，
综上：.
【点睛】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.
