2018-2019学年数学人教版七年级上册4.2直线、射线与线段同步练习
一、单选题
1．（2017七下·东营期末）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．在下列语句中表述正确的是（ ）
A．延长直线AB B．延长射线AB
C．作直线AB=BC D．延长线段AB到C
3．平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．以上都不对
4．两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3
5．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（ ）
A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=5
6．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2016七下·高密开学考）如图，下列各式中错误的是（ ）
A．AB=AD+DB B．CB=AB﹣AC C．CD=CB﹣DB D．AC=CB﹣DB
8．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（ ）
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定
二、填空题
9．在实际问题中，在大多数情况下，造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为 ．
10．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为
11．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．
12．如图所示，共有线段 条，共有射线 条．
13．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 个交点．
三、解答题
14．已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．
15．已知，如图B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段AD的长为多少厘米？
16．已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
17．如图所示，在数轴上有两点A、B，回答下列问题
（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；
（2）将点A向左移动 个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来
（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：
∵AB=12cm，AC=2cm，
∴BC=AB AC=12 2=10cm.
∵D是BC的中点，
∴BD=12BC=12×10=5cm.
故选C.
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：表述正确的是延长线段AB到C，
故选D
【分析】根据线段能延长，直线与射线不能延长，射线能反向延长，判断即可．
3．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；
故选：C．
【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．
4．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；
当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；
当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；
故它们的交点个数为1或2或3．故选D．
【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．
5．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由已知得：
AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46，
已知AB=9，
∴4×9+2CE=46，
∴CE=5
故选：C．
【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB=9，图中所有线段的和等于46，得出正确选项．
6．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：
平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．
故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．
故选：D．
【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．
7．【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：A、AB=AD+DB，正确，故本选项错误；
B、CB=AB﹣AC，正确，故本选项错误；
C、CD=CB﹣DB，正确，故本选项错误；
D、CD=CB﹣DB，而AC和CD不一定相等，错误，故本选项正确；
故选D．
【分析】结合图形，求出各个式子，再判断即可．
8．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可知，C点分两种情况，
①C点在线段AB延长线上，如图1，
AC=AB+BC=3+2=5cm；
②C点在线段AB上，如图2，
AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm．
综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm．
故选C．
【分析】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．
9．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间，线段最短；利用造桥和架线时都尽可能减少弯路.
10．【答案】经过两点有且只有一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线。
故答案为：过两点有且只有一条直线。
【分析】木匠师傅锯木料时，根据过两点有且只有一条直线，画出两个点.
11．【答案】14cm或2cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=6+8=14（cm）；
当如图2所示点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=8﹣6=2（cm）．
故答案为：14cm或2cm．
【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．
12．【答案】6；12
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，
射线有：以E为顶点的有3条，D为顶点的3条、C为顶点的有2条，B为顶点的有4条，共12条，
故答案为：6，12．
【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．
13．【答案】45
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：将n=10代入 得：m=45．
【分析】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）= 个交点．
14．【答案】解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，
∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．
①当点C在线段AB上时，如图①，
则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．
∵点D是线段AC的中点，
∴DC= AC=3，
∴DB=DC+BC=3+4=7；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，
则有AC=AB+BC=10+4=14．
∵点D是线段AC的中点，
∴DC= AC=7，
∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．
综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．
15．【答案】解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，
∴AB= AD，BC= AD，CD= AD，
又∵CD=6，
∴AD=18．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD= AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD= AD，求出MD的长，最后由MC=MD﹣CD，求出线段MC的长．
16．【答案】解：当点C在线段AB上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×8cm=4cm，CN= BC= ×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×8cm=4cm，CN= BC= ×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】有中点的定义和线段的和差，求出当点C在线段AB上和当点C在线段AB的延长线上时线段MN的长.
17．【答案】（1）解：点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，
AB=2﹣（﹣1）=3
（2）解：点C表示的数为﹣ ，在数轴上表示为：
（3）解：设D点表示的数为x，
由题意得，|﹣ ﹣x|=8，
解得：x= 或﹣9 ．
即点D表示的数为：6 或﹣9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】在数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，线段AB的长是2-（-1）；将点A向左移动得到点C表示的数；根据两点间的距离公式是，求出 D点表示的数．
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一、单选题
1．（2017七下·东营期末）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：
∵AB=12cm，AC=2cm，
∴BC=AB AC=12 2=10cm.
∵D是BC的中点，
∴BD=12BC=12×10=5cm.
故选C.
2．在下列语句中表述正确的是（ ）
A．延长直线AB B．延长射线AB
C．作直线AB=BC D．延长线段AB到C
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：表述正确的是延长线段AB到C，
故选D
【分析】根据线段能延长，直线与射线不能延长，射线能反向延长，判断即可．
3．平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；
故选：C．
【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．
4．两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；
当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；
当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；
故它们的交点个数为1或2或3．故选D．
【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．
5．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（ ）
A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=5
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由已知得：
AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46，
已知AB=9，
∴4×9+2CE=46，
∴CE=5
故选：C．
【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB=9，图中所有线段的和等于46，得出正确选项．
6．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：
平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．
故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．
故选：D．
【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．
7．（2016七下·高密开学考）如图，下列各式中错误的是（ ）
A．AB=AD+DB B．CB=AB﹣AC C．CD=CB﹣DB D．AC=CB﹣DB
【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：A、AB=AD+DB，正确，故本选项错误；
B、CB=AB﹣AC，正确，故本选项错误；
C、CD=CB﹣DB，正确，故本选项错误；
D、CD=CB﹣DB，而AC和CD不一定相等，错误，故本选项正确；
故选D．
【分析】结合图形，求出各个式子，再判断即可．
8．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（ ）
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可知，C点分两种情况，
①C点在线段AB延长线上，如图1，
AC=AB+BC=3+2=5cm；
②C点在线段AB上，如图2，
AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm．
综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm．
故选C．
【分析】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．
二、填空题
9．在实际问题中，在大多数情况下，造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为 ．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间，线段最短；利用造桥和架线时都尽可能减少弯路.
10．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为
【答案】经过两点有且只有一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线。
故答案为：过两点有且只有一条直线。
【分析】木匠师傅锯木料时，根据过两点有且只有一条直线，画出两个点.
11．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．
【答案】14cm或2cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=6+8=14（cm）；
当如图2所示点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=8﹣6=2（cm）．
故答案为：14cm或2cm．
【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．
12．如图所示，共有线段 条，共有射线 条．
【答案】6；12
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，
射线有：以E为顶点的有3条，D为顶点的3条、C为顶点的有2条，B为顶点的有4条，共12条，
故答案为：6，12．
【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．
13．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 个交点．
【答案】45
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：将n=10代入 得：m=45．
【分析】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）= 个交点．
三、解答题
14．已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．
【答案】解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，
∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．
①当点C在线段AB上时，如图①，
则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．
∵点D是线段AC的中点，
∴DC= AC=3，
∴DB=DC+BC=3+4=7；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，
则有AC=AB+BC=10+4=14．
∵点D是线段AC的中点，
∴DC= AC=7，
∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．
综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．
15．已知，如图B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段AD的长为多少厘米？
【答案】解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，
∴AB= AD，BC= AD，CD= AD，
又∵CD=6，
∴AD=18．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD= AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD= AD，求出MD的长，最后由MC=MD﹣CD，求出线段MC的长．
16．已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
【答案】解：当点C在线段AB上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×8cm=4cm，CN= BC= ×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×8cm=4cm，CN= BC= ×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】有中点的定义和线段的和差，求出当点C在线段AB上和当点C在线段AB的延长线上时线段MN的长.
17．如图所示，在数轴上有两点A、B，回答下列问题
（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；
（2）将点A向左移动 个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来
（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．
【答案】（1）解：点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，
AB=2﹣（﹣1）=3
（2）解：点C表示的数为﹣ ，在数轴上表示为：
（3）解：设D点表示的数为x，
由题意得，|﹣ ﹣x|=8，
解得：x= 或﹣9 ．
即点D表示的数为：6 或﹣9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】在数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，线段AB的长是2-（-1）；将点A向左移动得到点C表示的数；根据两点间的距离公式是，求出 D点表示的数．
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