2018-2019学年数学人教版七年级上册2.1整式同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A． πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7
C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项
2．若|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2017的值是（ ）
A．2009 B．﹣2009 C．1 D．﹣1
3．若2y2+3y+7的值为8，则4y2+6y﹣9的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣17 C．2 D．7
4．下列说法不正确的个数为（ ）
①﹣0.5x2y3与2πy3x2不是同类项；
②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为6次3项式；
③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和0；
④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为3．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．当x=2时，代数式ax﹣2的值为4，则当x=﹣2时，代数式ax﹣2的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．8
6．将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（ ）
A．2整除 B．3整除 C．6整除 D．11整除
7．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
A．a（1+m%）（1﹣n%）元 B．am%（1﹣n%）元
C．a（1+m%）n%元 D．a（1+m% n%）元
二、填空题
9．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是 次 项式．
10． 的系数是 ．
11． 的小数部分我们记作m，则m2+m+ = ．
12．若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）= ．
13．（2017七上·澄海期末）某服装店将原来每件m元的服装加价50%后销售，由于转季，服装店将该服装降价40%，则经过降价后每件服装的价格为 元（结果用含m的代数式表示）．
14．（2016七下·柯桥期中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m2．
三、解答题
15．已知 2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根.
16．已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
17．（2017七上·章贡期末）如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．
18．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 πx3的系数是 π，故A不符合题意；
B、y﹣x2y+5xy2的次数是3，故B不符合题意；
C、4是单项式，故C不符合题意；
D、﹣2xy与4yx是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：a+2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴a+b=﹣1，
∴原式=（﹣1）2017=﹣1，
故选（D）
【分析】由题意可知求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
3．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+3y+7的值为8，
∴2y2+3y=1，
代入4y2+6y﹣9得：2（2y2+3y）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故选：A．
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9，可以发现，4y2+6y=2（2y2+3y），因此可整体求出2y2+3y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
4．【答案】A
【知识点】多项式的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①﹣0.5x2y3与2πy3x2是同类项，故错误；②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为4次，故错误；③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和是﹣4π+4，故错误；④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为﹣3，故错误．
故选：A．
【分析】利用同类项定义，单项式系数与次数定义判断即可．
5．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得2a﹣2=4，
解得：a=3，
把a=3以及x=﹣2代入，
得：ax﹣2=﹣6﹣2=﹣8．
故选A．
【分析】由当x=2时，代数式ax﹣2的值为4就可得到一个关于a的方程，求出a的值，再把a的值及x=﹣2代入代数式就可求出代数式的值．
6．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，
则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，
∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．
∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．
故选C．
【分析】根据每件进价为a元，零售价比进价高m%表示出零售价，再结合商把零售价调整为原来零售价的n%出售得出等式．
9．【答案】三；四
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．
故答案为：三，四．
【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．
10．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数指数字因数．
故答案为： ．
【分析】由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式的系数指数字因数；π也是数字因数.
11．【答案】2
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 的小数部分我们记作m，
∴m= ﹣1，
即m+1= ，
∴m2+m+ =m（m+1）+ ，
= ，
= （m+1），
= ，
=2．
故答案为：2．
【分析】先估计 的近似值，再求得m，代入计算．
12．【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2（a+b）+4
=3﹣2×5+4
=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；求出（a﹣2）（b﹣2）的值，再把a+b、ab的值代入求出代数式的值.
13．【答案】0.9m
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，经过降价后的价格为（1+50%）（1﹣40%）m=0.9m，
故答案为：0.9m．
【分析】先算出加价50%以后的价格，再求降价40%的价格从而得出答案．
14．【答案】a（b﹣1）；a（b﹣1）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣1），则面积为a（b﹣1）；
长方形的长为a，宽为b﹣1．余下草坪的面积为：a（b﹣1）．
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．
15．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9 ，
∴a=5 ，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
∴b=-11，
∴3a+b=4，
∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】由算术平方根、立方根的定义得到2a-1=9 ，3a+b+4=8，求出a、b的值，从而求出代数式 3a+b的平方根.
16．【答案】解：解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】由多项式不含二次项，得到 4﹣m=0，求出m的值.
17．【答案】解：阴影部分的周长=2（2x+2y）+2y=4x+6y，
∵x=5.5，y=4，
∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；
阴影部分的面积=2x 2y﹣y（2x﹣0.5x﹣x）=4xy﹣0.5xy=3.5xy，
∵x=5.5，y=4，
∴面积=3.5×5.5×4=77
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；
用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．
18．【答案】解：解：原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x
=（2m﹣6）x2+4y2+1
∵不含x的二次项
∴2m﹣6=0
∴m=3
∴2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]
=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m
=﹣m3+3m﹣5
=﹣27+9﹣5
=﹣23．
【知识点】合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数 不变；由题意知化简后不含x2项，得到系数 2m﹣6=0，求出m的值，合并同类项得到化简后的含m的代数式，把m的值代入求出原代数式的值.
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一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A． πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7
C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项
【答案】D
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 πx3的系数是 π，故A不符合题意；
B、y﹣x2y+5xy2的次数是3，故B不符合题意；
C、4是单项式，故C不符合题意；
D、﹣2xy与4yx是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案．
2．若|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2017的值是（ ）
A．2009 B．﹣2009 C．1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：a+2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴a+b=﹣1，
∴原式=（﹣1）2017=﹣1，
故选（D）
【分析】由题意可知求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
3．若2y2+3y+7的值为8，则4y2+6y﹣9的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣17 C．2 D．7
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+3y+7的值为8，
∴2y2+3y=1，
代入4y2+6y﹣9得：2（2y2+3y）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故选：A．
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9，可以发现，4y2+6y=2（2y2+3y），因此可整体求出2y2+3y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
4．下列说法不正确的个数为（ ）
①﹣0.5x2y3与2πy3x2不是同类项；
②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为6次3项式；
③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和0；
④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为3．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】多项式的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①﹣0.5x2y3与2πy3x2是同类项，故错误；②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为4次，故错误；③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和是﹣4π+4，故错误；④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为﹣3，故错误．
故选：A．
【分析】利用同类项定义，单项式系数与次数定义判断即可．
5．当x=2时，代数式ax﹣2的值为4，则当x=﹣2时，代数式ax﹣2的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．8
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得2a﹣2=4，
解得：a=3，
把a=3以及x=﹣2代入，
得：ax﹣2=﹣6﹣2=﹣8．
故选A．
【分析】由当x=2时，代数式ax﹣2的值为4就可得到一个关于a的方程，求出a的值，再把a的值及x=﹣2代入代数式就可求出代数式的值．
6．将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（ ）
A．2整除 B．3整除 C．6整除 D．11整除
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，
则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
7．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
8．某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
A．a（1+m%）（1﹣n%）元 B．am%（1﹣n%）元
C．a（1+m%）n%元 D．a（1+m% n%）元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，
∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．
∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．
故选C．
【分析】根据每件进价为a元，零售价比进价高m%表示出零售价，再结合商把零售价调整为原来零售价的n%出售得出等式．
二、填空题
9．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是 次 项式．
【答案】三；四
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．
故答案为：三，四．
【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．
10． 的系数是 ．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数指数字因数．
故答案为： ．
【分析】由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式的系数指数字因数；π也是数字因数.
11． 的小数部分我们记作m，则m2+m+ = ．
【答案】2
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 的小数部分我们记作m，
∴m= ﹣1，
即m+1= ，
∴m2+m+ =m（m+1）+ ，
= ，
= （m+1），
= ，
=2．
故答案为：2．
【分析】先估计 的近似值，再求得m，代入计算．
12．若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）= ．
【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2（a+b）+4
=3﹣2×5+4
=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；求出（a﹣2）（b﹣2）的值，再把a+b、ab的值代入求出代数式的值.
13．（2017七上·澄海期末）某服装店将原来每件m元的服装加价50%后销售，由于转季，服装店将该服装降价40%，则经过降价后每件服装的价格为 元（结果用含m的代数式表示）．
【答案】0.9m
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，经过降价后的价格为（1+50%）（1﹣40%）m=0.9m，
故答案为：0.9m．
【分析】先算出加价50%以后的价格，再求降价40%的价格从而得出答案．
14．（2016七下·柯桥期中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m2．
【答案】a（b﹣1）；a（b﹣1）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣1），则面积为a（b﹣1）；
长方形的长为a，宽为b﹣1．余下草坪的面积为：a（b﹣1）．
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．
三、解答题
15．已知 2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根.
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9 ，
∴a=5 ，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
∴b=-11，
∴3a+b=4，
∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】由算术平方根、立方根的定义得到2a-1=9 ，3a+b+4=8，求出a、b的值，从而求出代数式 3a+b的平方根.
16．已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
【答案】解：解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】由多项式不含二次项，得到 4﹣m=0，求出m的值.
17．（2017七上·章贡期末）如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．
【答案】解：阴影部分的周长=2（2x+2y）+2y=4x+6y，
∵x=5.5，y=4，
∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；
阴影部分的面积=2x 2y﹣y（2x﹣0.5x﹣x）=4xy﹣0.5xy=3.5xy，
∵x=5.5，y=4，
∴面积=3.5×5.5×4=77
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；
用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．
18．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．
【答案】解：解：原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x
=（2m﹣6）x2+4y2+1
∵不含x的二次项
∴2m﹣6=0
∴m=3
∴2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]
=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m
=﹣m3+3m﹣5
=﹣27+9﹣5
=﹣23．
【知识点】合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数 不变；由题意知化简后不含x2项，得到系数 2m﹣6=0，求出m的值，合并同类项得到化简后的含m的代数式，把m的值代入求出原代数式的值.
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