2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.2.1平方根（一）课件（共17张）

(共17张PPT)
第二章 实数
2.2.1 平方根（一）
授课人：fb
温故知新
1.无理数的定义:
2.无理数的特征:
(1)圆周率π及一些最终结果含有π的数
(2)开方开不尽的数.
(3)无限不循环的小数.
3.勾股定理
无限不循环小数叫无理数
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
2
3
4
5
┛
┛
┛
┛
w2= ．
z2= ，
y2= ，
w = __
z = __
y = __
x = __
2



那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，
算术平方根:
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
读作“根号 a ”．
记为“ ”，
如：∵22 = 4
= 2
∴
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
(1) 因为302=900,
30
即 ;
(4)14的算术平方根是___ .
即 ;
所以 的算术平方根是 ,
(3)因为 ,
(2)因为12=1,
即 ;
1
解:
所以900的算术平方根是___,
所以1的算术平方根是___,
填空：
1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
2． 的算术平方根是 ；
3． 的算术平方根是 ；
4．若 ，则 = ．
随堂练习
7
16
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入 h=4.9 t2,
答：铁球到达地面需要2秒.
所以t =
=2(秒).
即：t2 =4
得: 19.6=4.9t2
例3．求下列各式的值：
解：原式=
解：原式=
=1.1；
0.3
+0.8
12
=13.2
+0.3
+0.9
例3．求下列各式的值：
解：原式=
25
=5+1
+0
+3
1
5
×
1
3
×
=6
式子 的两层含义:
(1) a≥0 ;
(2) ≥0 .
小结
（1）算术平方根的概念，式子中的双
重非负性：
（2）算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平
方运算是互逆的运算，利用这个互逆
运算关系求非负数的算术平方根．
小结
1． 的算术平方根是( )
A．2 B．±2
C． D．±
C
练一练
2．下列说法正确的是( )
A．3是9的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．-8是(-8) 2的算术平方根
D．0．01是0．1的算术平方根
A
练一练
3．下列说法正确的是( )
A．-6是(-6) 2的算术平方根
B．±6是36的算术平方根
C．5是25的算术平方根
D．-5是25的算术平方根
C
练一练
4．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A．a+1 B．a2+1
C． D．
C
练一练
5．下列说法中正确的是( )
A．任何数的算术平方根都是正数
B．只有正数才有算术平方根
C．若a＜0，则a2的算术平方根是-a
D． 的算术平方根是9
C
练一练
作业：P3
18, 19, 20, 21, 22