2022-2023学年人教版八年级数学上册 14.1.3 积的乘方 课件 （共17张）

(共17张PPT)
14.1.3 积的乘方
复习回顾
1.计算:
（1） =______；
（2） (x5 )2=_____;
（3） =_________ .
x10
2.（1）同底数幂的乘法 ：
am·an= ( m，n都是正整数).
am+n
（2）幂的乘方：
(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
x7
x14
导入新课
问题引入
V正＝
（2×103）3
1 、 已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积吗？
2×103
（2×103）3=
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
2、类比算一算:
结论:
计算前：
底数为两个因式相乘再整体乘方；
这种形式称为积的乘方
计算结果：
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
观察上述式子计算前后有什么特点？
猜想：(ab)n=______(n为正整数)
anbn
积的乘方法则
(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意：每个因式都要乘方
积的乘方
一
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
(n是正整数)
1. 下面的计算对不对？如果不对，应
怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6
（2）(2xy)3=6x3y3．
答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.
学习检测
2. 计算：
（1） （2）(-xy)4
（3）(-2m2n)3 （4）(-3ab2c3)4
一展身手
（2）
（1）
小组讨论：在积的乘方运算过程中需要注意哪些地方？
2、注意结果的符号变化。
1、先括号内每一个因式都要乘方。
3、结果中有同类项的需要合并。
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
判断:
√
( )
)
)
7
(
)
5
(
-
-
7
1
7
3
3
7
(
)
7
3
(
3
5
5
5
=
-
=
(
-
×
练习1：
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
练习2：计算:
解：(1)原式=a8·b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
练习3：
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
=-8x6y9
= 81 a12b8c4
计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
练习4：
(0.04)2004×[(-5)2004]2=
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=1
练习5：探讨--如何计算简便？
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1
= (0.04)2004 ×(25)2004
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
1
a
都要转化为（ ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（ ）2010 ×（-3）2010=？
1
3