2022-2023学年人教版八年级数学上册：14.2.1 平方差公式 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
14.2.1 平方差公式
（1）(x+1) (x-1)
（2）(m+2) (m-2)
（3）(2x+3) (2x-3)
（4）( y+4) ( y 4)
2
3
2
3
自
主
探
究
计算下列多项式的积：
= x2 - 1
= m2 - 4
= 4x2 - 9
y2 - 16
4
9
=
1.观察以上算式结构和计算结果你发现了什么规律？
2.能否用文字语言表达你发现的规律吗？
　　
符号语言：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
文字语言：
总
结
规
律
平方差公式
合
作
探
究
如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请同学们动手，将上图中绿色部分拼成一个长为a+b，宽为a-b的长方形,
(a+b)(a-b)
右图中绿色部分面积为
(2)左图中绿色部分的面积为___ _ ____
(3）由(1)(2)可得到____________ __
a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
________ _
( a + b )( a b ) = a2 b2
相同的项
“相反”的项
平方差公式
特征:
(相同的项)2-(相反的项)2
注意：公式中的a，b既可代表具体的数， 还可代表单项式或多项式。
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
结果
(a+b)(a-b)
1
x
12-x2
1-x2
-3
a
(-3)2-a2
9-a2
a
1
a2-12
a2-1
1、填一填
例1：运用平方差公式计算：
（1）
（2）
（-x+2y）(-x-2y)
（3x+2）( 3x-2 )
解： （3x+2）(3x-2)
(a+ b) ( a- b)
= a2 - b2
=(3x)2-22
= 9x2-4
解：原式=
(-x)2-（2y）2
= x2-4y2
应用中理解
典例分析
2.运用平方差公式计算.
(a+3b) (a-3b);
(2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
练习
例2 利用平方差公式计算，看谁
算的对又快
（1）102×98
（2）51×49
解: (1)原式=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4
= 9 996.
解: (2)原式=(50+1)(50-1)
= 502-12
=2500 – 1
= 2499.
问题：李明一共买了4.2千克，正当售货员还在用计算器计算时，李明马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么算的这么快呢？真是一个速算王啊！”李明告诉她：这是一个秘密.
3.8元/kg
应用生活，答疑解难
知难而进
计算 20042 － 2003×2005;
解：
原式= 20042 － (2004－1)(2004+1)
= 20042
－ （20042－12 )
= 20042
－ 20042+12
=1
思维拓展，挑战自我
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
计算下列各式
当堂检测
（3）51×49
利用平方差公式计算：