2022-2023学年人教版八年级数学上册 14.3.2 公式法 课件（共15张）

(共15张PPT)
14.3.2 公式法
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解
(1) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ）
(2) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) ( )
(3) (a+b)(a-b)=a2- b2 ( ）
√
√
1:什么叫多项式的因式分解
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解
复习回顾：
×
。
答：等式左边：
1. 多项式只有两项，两项符号相反
2.两项都可写某个式子(或数)的平方
因式分解的平方差公式：
a - b = (a+b) (a-b)
1、用语言叙述这个公式.
2、仔细地从等式的左边研究一下多项式满足什么特征
3、等式的右边的特点？
等式右边：两个数（式）的和与这两个 数（式）的差的积
火眼金睛
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2+y2
(4) -x2 - y2
不能
能
能
不能
(1) 1－36x2
(2) 49x - 16y
(3)
⑷
仔细观察下列各多项式，能否用平方差公式来分解因式？如果可以，找到公式中相应的a与b
(x+p) -(x+q)
并把下列各式分解因式。
2. 因式分解：－16x4 +81y4
解： －16x4 +81y4
=81y4－16x4
=（9y2+4x2）（9y2－4x2）
=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）
3. 因式分解：49（a－b）2－16（a+b）2
解： 49（a－b）2－16（a+b）2
=[7（a－b）+4（a+b）] [7（a－b）－4（a+b）]
=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）
=（11a－3b）（3a－11b）
4. 如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩余部分的面积.如果a＝3.6，b＝0.8呢？
解：剩余部分的面积是：a2－4b2=(a+2b)(a－2b)
当a=3.6，b=0.8时，原式=(a+2b)(a－2b)
=(3.6+2×0.8)(3.6－2×0.8)
=10.4
探 究
(a-1)2
a2 +2a+1 =______ a2 -2a+1 =_______
a2 -2a+1
a2 +2a+1
2.你能将下列多项式因式分解吗
(a+1)2
1.计算：(a+1)2 ＝_____________ (a-1)2 ＝____________
例 分解因式:
解:
由因式分解与整式乘法的关系,我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.
概念理解
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法.
例1 把下列完全平方式因式分解：
学以致用
（1）
解：
（2）
解：
把（m+n）看作整体！
随堂演练
练习1.把下列完全平方式因式分解：
（1）
（2）
（3）
2. 因式分解：4x2-16=___.
【解析】4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).
【解析】 原式=b(a2-1）=b(a-1)(a+1)
答案:b(a+1）(a-1)
3. 因式分解：a2b-b=___.
答案: 4(x+2)(x-2)