2022-2023学年北师大版七年级数学上册 2.3绝对值-【高效课堂】同步精品课件(共30张)

(共30张PPT)
2.3 绝对值
北师大版·七年级·上册
2.会求一个数的相反数和绝对值，并能利用绝对值比较有理数的大小..
1.借助数轴，理解相反数和绝对值的概念；理解的意义和互为相反数的两数在数轴上的位置关系.
学习目标
3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
复习引入
1.什么叫数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
2、把下列各数表示到数轴上：
5，3, 0，3, 5
一、相反数
活动：请观察这两对数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
数字相同
符号不同
定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
（1）符号不同
（2）符号后的“数”相同
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
观察：-3与 3； -5与 5在数轴上的位置，你能用自己的语言描述一下它们位置关系吗？你还能举出几对具有这种位置关系的数吗？
位于原点两侧
到原点的距离相同
规定：0的相反数是0.
一、相反数 相反数的特征
几何意义：在数轴上，互为相反数的两点到原点的距离相等.
例1.判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数(　　)
(2)10是10的相反数(　　)
(3)1.5与－1.5互为相反数(　　)
(4)－2是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
一、相反数 练习
一、相反数 相反数的表示
思考：
（1）设a表示一个数，a的相反数如何表示？
（2）你能在数轴上把a和a的相反数表示出来吗？
a表示任意一个数，可以是正数、0、负数.
设a是正数：
0
1
1
设a是0：
设a是负数：
0
1
1
0
1
1
分类讨论思想
一、相反数 应用
例2.写出下列各数的相反数：
看作：
6的相反数
迭代思想
可以看作：
6的相反数/6的相反数的相反数
看作：
的相反数/6的相反数的相反数/6的相反数的相反数的相反数
看作：
6的相反数/6的相反数的相反数
“+”不起作用，或者说表示一个数的本身
攻略：
一个正数前面不管有多少个“+”，都可以省略不写；
一个正数前面有偶数个,化简后去掉；
一个正数前面有奇数个,化简后剩一个.
一、相反数 应用
例3.已知在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数.
注意合理性
0
可以利用圆规截取相等线段.
二、绝对值
西
东
3米
3米
活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
西
东
3米
3米
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
二、绝对值
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
二、绝对值
例题练习
例1 求下列各数的绝对值：
21, -21，+ ，0，-7.8.
解:
|-21|=
21
|+ |=
|0|=
0
|-7.8|=
7.8
|21|=
21
思考：如果表示有理数，那么有什么含义？
答: 表示数的绝对值；
表示数轴上数对应的点与原点的距离.
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
二、绝对值 绝对值的特征
(特征)
(定义)
分类讨论思想
1.一个数的绝对值可以是负数吗？
3.若：|a|= |b|，则：a与b有什么关系？
4.你理解上面的“符号后的‘数’ 相同”的意思了吗？
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
不可以
二、绝对值 绝对值的特征
1.判断下列各式是否正确：
,
2.绝对值等于它本身的数有哪些？
3.绝对值等于它的相反数的数有哪些？
二、绝对值 绝对值的应用
×
√
正数和0
负数和0
4.若则；
若则
5.若则；
若则.
二、绝对值 绝对值的特征
(1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。没有绝对值是－2的数.
(2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有1个，就是0.
(3) 绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2.
做一做
(1)在数轴上表示下列几个数，并比较它们的大小；
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
(3)通过(1)(2)你发现了什么？
利用数轴比较大小
利用绝对值比较大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
三、比较两个负数的大小
两个正数比较大小，绝对值大的大.
正数负数
例题练习
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)因为是异号两数，正数大于负数，
所以
(2), ,
所以
例2 比较下列每组数的大小
（1） 和 ； （2）– 和 –
还可以怎么比较？
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）
例题练习
利用绝对值比较两个负数的大小
解: (1)先化简
因为是异号两数，正数大于负数，所以
所以
(2)先化简,,
,所以
例2 比较下列每组数的大小
（3） 和 ； （4）和
注意：比较的是原数
例题练习
混合比较：正负分开
解: 先排正:
再排负： ，所以
正数大于0大于负数，
所以
例2 比较下列每组数的大小
（5）
注意：比较的是原数
一、相反数 应用
例2.（6）已知在数轴上的位置如图所示.比较的大小.
0
数形结合：利用数轴：
直接比较：利用绝对值
由题知：
代数法：绝对值
几何法：数轴
例题练习
例3 已知且，求.
[解析] 由绝对值的定义知，再由决定的值．
解：因为，
所以.
又因为，
所以或.
例题练习
例4 结合数轴回答问题：
若，则；
若，则；
若，则
0
3
例题练习
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例5 已知，求的值.
解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
课堂小结
绝对值
相反数
绝对值及性质
比较两个负数的大小
数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等
绝对值大的反而小
︱a︱=
随堂练习
4 或 4
2.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于________________.
3.用>、<、=号填空
│5│ 0 , │+3│ 0, │+8│ │8│ , │5│ │8│.
>
<
>
=
A
4 （1）|6|的相反数是______
（2）7.2的相反数的绝对值是______
6
7.2
随堂练习
判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 .
(2)有理数的绝对值一定是正数.　
(3)若a＝b，则|a|＝|b|.　　　　　　　
(4)若|a|＝|b|，则a＝b.
(5)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　
(6)互为相反数的两个数的绝对值相等.
×
×
√
×
×
√
拓展提升
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，
也就是离标准质量的克数最近。
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。