人教版数学七年级上册第1章 1.4.1有理数的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2016七上·同安期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．零是绝对值最小的数
B．倒数等于本身的数只有1
C．相反数等于本身的数只有0
D．原点左边的数离原点越远就越小
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：由于任何数的绝对值都是非负数，所以0是绝对值最小的数，故选项A正确；±1的倒数都等于它本身，故选项B错误；相反数等于它本身的数只有0，故选项C正确；在原点左边，离原点越远数就越小，故选项D正确．
故选B．
【分析】根据绝对值、倒数、相反数的意义判断每个选项．
2．（2016七上·临洮期中）计算（﹣3）× ÷（﹣ ）×3的结果是（ ）
A．﹣9 B．9 C．1 D．﹣1
【答案】B
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=3× ×3×3=9，
故选B
【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
3．（2016七上·兰州期中）下列计算错误的是（ ）
A．0﹣（﹣5）=5 B．（﹣3）﹣（﹣5）=2
C． D．（﹣36）÷（﹣9）=﹣4
【答案】D
【知识点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、0﹣（﹣5）=5，计算正确；
B、（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，计算正确；
C、 ×（﹣ ）=﹣ ，计算正确；
D、（﹣36）÷（﹣9）=4，原题计算错误；
故选：D．
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可．
4．（2016七上·微山期中）若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．
5．（2017七上·鄂城期末）若a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选D．
【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．
6．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
7．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（ ）
A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数
C．有一个等于零 D．都等于零
【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选A．
【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．
8．下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；
③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】B
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；
③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；
正确的有3个．
故选B．
【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．
9．下列说法错误的是（ ）
A．0不能做除数 B．0没有倒数
C．0除以任何数都得0 D．0的相反数是0
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、0不能做除数，正确；
B、0没有倒数，正确；
C、0除以任何不为0的数得0，错误；
D、0的相反数是0，正确，
故选C
【分析】利用相反数，倒数的定义，以及有理数的除法法则判断即可．
10．计算 ×（﹣8）÷（﹣ ）结果等于（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．1
【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ×（﹣8）÷（﹣ ）
=（﹣1）÷（﹣ ）
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
11．（2016七上·九台期中）如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（ ）
A．m＜0，n＜0 B．m＞0，n＜0
C．m，n异号，且负数的绝对值大 D．m，n异号，且正数的绝对值大
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；
且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．
故选：A．
【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．
12．已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，
|﹣2|=2，
﹣（﹣1.5）=1.5，
﹣32=﹣9，
﹣3的倒数是﹣ ．
故正数的个数有2个．
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．
二、填空题
13．（2016七上·抚顺期中）已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab的值是 ．
【答案】-3
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣1=0，
解得a=﹣3，b=1，
所以，ab=（﹣3）×1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
14．（2016七上·蓟县期中）若xy＞0，z＜0，那么xyz 0．
【答案】＜
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵xy＞0，z＜0，
∴xyz＜0．
故答案为：＜．
【分析】由于xy＞0，z＜0，根据正数与负数的积为负得到xyz＜0．
15．若ab＜0，则 = ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，则a，b异号，
∴ =0．
故答案为：0．
【分析】根据题意得出a，b异号，进而得出答案．
16．如果 ＞0， ＞0，那么7ac 0．
【答案】＞
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＞0， ＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
17．计算：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）= ．
【答案】12
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）
=﹣12×2×（﹣ ）
=12；
故答案为：12．
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
18．（2016七上·永登期中）在数2 ，﹣2016，﹣6.3，﹣ ，5.20，0，31中，所有整数的积为 ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：整数有：﹣2016，0，31，
﹣2016×0×31=0，
故答案为：0．
【分析】先确定其整数：正整数、负整数、0，再相乘．
三、计算题
19．（﹣）×（﹣18）+（﹣）×（﹣3）×2．
【答案】解：原式=4+3=7．
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】先依据有理数的乘法法则进行计算，然后再将所得结果相加即可．
20．（2016七上·宁江期中）计算：（﹣81）÷2 × ÷（﹣16）
【答案】解：原式=81× × × =1
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
21．计算：
（1）（﹣36 ）÷9
（2）（﹣ ）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3．
【答案】（1）解：原式=﹣（36+ ）× ，
=﹣（36× + × ），
=﹣4
（2）解：原式=﹣（ × × × ），
=﹣
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可；（2）首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可．
22．（2016七上·临洮期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值．
【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，
∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，
∴20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）
=2016+1﹣1+0
=2016．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．
1 / 1人教版数学七年级上册第1章 1.4.1有理数的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2016七上·同安期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．零是绝对值最小的数
B．倒数等于本身的数只有1
C．相反数等于本身的数只有0
D．原点左边的数离原点越远就越小
2．（2016七上·临洮期中）计算（﹣3）× ÷（﹣ ）×3的结果是（ ）
A．﹣9 B．9 C．1 D．﹣1
3．（2016七上·兰州期中）下列计算错误的是（ ）
A．0﹣（﹣5）=5 B．（﹣3）﹣（﹣5）=2
C． D．（﹣36）÷（﹣9）=﹣4
4．（2016七上·微山期中）若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
5．（2017七上·鄂城期末）若a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（ ）
A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数
C．有一个等于零 D．都等于零
8．下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；
③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
9．下列说法错误的是（ ）
A．0不能做除数 B．0没有倒数
C．0除以任何数都得0 D．0的相反数是0
10．计算 ×（﹣8）÷（﹣ ）结果等于（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．1
11．（2016七上·九台期中）如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（ ）
A．m＜0，n＜0 B．m＞0，n＜0
C．m，n异号，且负数的绝对值大 D．m，n异号，且正数的绝对值大
12．已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．（2016七上·抚顺期中）已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab的值是 ．
14．（2016七上·蓟县期中）若xy＞0，z＜0，那么xyz 0．
15．若ab＜0，则 = ．
16．如果 ＞0， ＞0，那么7ac 0．
17．计算：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）= ．
18．（2016七上·永登期中）在数2 ，﹣2016，﹣6.3，﹣ ，5.20，0，31中，所有整数的积为 ．
三、计算题
19．（﹣）×（﹣18）+（﹣）×（﹣3）×2．
20．（2016七上·宁江期中）计算：（﹣81）÷2 × ÷（﹣16）
21．计算：
（1）（﹣36 ）÷9
（2）（﹣ ）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3．
22．（2016七上·临洮期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：由于任何数的绝对值都是非负数，所以0是绝对值最小的数，故选项A正确；±1的倒数都等于它本身，故选项B错误；相反数等于它本身的数只有0，故选项C正确；在原点左边，离原点越远数就越小，故选项D正确．
故选B．
【分析】根据绝对值、倒数、相反数的意义判断每个选项．
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=3× ×3×3=9，
故选B
【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
3．【答案】D
【知识点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、0﹣（﹣5）=5，计算正确；
B、（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，计算正确；
C、 ×（﹣ ）=﹣ ，计算正确；
D、（﹣36）÷（﹣9）=4，原题计算错误；
故选：D．
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可．
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．
5．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选D．
【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．
6．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选A．
【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．
8．【答案】B
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；
③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；
正确的有3个．
故选B．
【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．
9．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、0不能做除数，正确；
B、0没有倒数，正确；
C、0除以任何不为0的数得0，错误；
D、0的相反数是0，正确，
故选C
【分析】利用相反数，倒数的定义，以及有理数的除法法则判断即可．
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ×（﹣8）÷（﹣ ）
=（﹣1）÷（﹣ ）
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
11．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；
且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．
故选：A．
【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．
12．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，
|﹣2|=2，
﹣（﹣1.5）=1.5，
﹣32=﹣9，
﹣3的倒数是﹣ ．
故正数的个数有2个．
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．
13．【答案】-3
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣1=0，
解得a=﹣3，b=1，
所以，ab=（﹣3）×1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
14．【答案】＜
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵xy＞0，z＜0，
∴xyz＜0．
故答案为：＜．
【分析】由于xy＞0，z＜0，根据正数与负数的积为负得到xyz＜0．
15．【答案】0
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，则a，b异号，
∴ =0．
故答案为：0．
【分析】根据题意得出a，b异号，进而得出答案．
16．【答案】＞
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＞0， ＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
17．【答案】12
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）
=﹣12×2×（﹣ ）
=12；
故答案为：12．
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
18．【答案】0
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：整数有：﹣2016，0，31，
﹣2016×0×31=0，
故答案为：0．
【分析】先确定其整数：正整数、负整数、0，再相乘．
19．【答案】解：原式=4+3=7．
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】先依据有理数的乘法法则进行计算，然后再将所得结果相加即可．
20．【答案】解：原式=81× × × =1
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
21．【答案】（1）解：原式=﹣（36+ ）× ，
=﹣（36× + × ），
=﹣4
（2）解：原式=﹣（ × × × ），
=﹣
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可；（2）首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可．
22．【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，
∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，
∴20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）
=2016+1﹣1+0
=2016．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．
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