2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.2 二次根式的乘除（2） 同步练习
一、选择题
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）．
A．60 B．15 C．6 D．35
7．计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若ab≠0则等式 成立的条件是（ ）.
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
二、填空题
10．（2016九上·九台期中）化简 的结果是 ．
11．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么8※4= ．
12．计算： = .
13．计算： 的结果为 ．
14．在下列二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式有 .
15．若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a为 .
16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b= ，如2※1= .那么8※12= .
三、解答题
17．已知a，b满足 ，求 的值.
18．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）－ ÷ ；
（4）3 ÷ .
19．王聪学习了二次根式性质公式 = 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.
20．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
（1）求横断面的面积；
（2）若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
21．在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简：
= = = = ﹣1．
还可以用以下方法化简：
= = = = ﹣1．
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
分别用上述两种方法化简： ．
22．先将 化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 ，故答案为：A
【分析】利用二次根式的除法法则进行计算可解答。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得：x≥0且3﹣x＞0；
所以0≤x＜3．
故本题选C．
【分析】根据被开方数必须是非负数，而且分母不能为0，可得x≥0，3﹣x＞0，解不等式组即可．
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法法则，先算括号里的，再利用二次根式除法法则进行化简。
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、3与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、 = ，符合题意．
故答案为：D
【分析】只有同类二次根式才能合并，排除A、B、C，可得出正确的选项。
5．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；
B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D．被开方数含分母，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】最简二次根式满足的条件：被开方数不能含有能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母。对各选项逐一判断，可解答。
6．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= =60．故答案为：A
【分析】利用二次根式的乘除法法则进行计算可解答。
7．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式= .
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的除法法则进行计算。
8．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
=
=
=
=
= .
故答案为：D.
【分析】根据x＜1，可得出x-1＜0，就可求出y的值，然后将y的值，再将y的值代入代数式，然后利用二次根式的乘除法法则计算。
9．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由-ab>0知a、b异号.由b3<0知b<0，于是a>0.
故答案为：B．
【分析】将等式的左边化成最简二次根式，可得出，就可判断b的符号，从而可得出a的符号。
10．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式= = ．
故答案为： ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
11．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：8※4= = = ，
故答案为： ．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
12．【答案】6
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： =6．
故答案为：6
【分析】利用二次根式的除法法则，把被开方数相除，再将结果化成最简二次根式。
13．【答案】1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=3× × ，
=3× ，
=1，
故答案为：1．
【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．
14．【答案】 ，
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ， ，故最简二次根式有 ， ．
故答案为： ，
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断，即可求解。
15．【答案】2
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】因为a为正整数，当a=1时， = ，不是最简二次根式；当a=2时， = ，是最简二次根式，所以二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a为2
故答案为：2
【分析】由a是最小的正整数，因此将a=1、2、3逐个代入，再根据最简二次根式的定义判断，可得出答案。
16．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；定义新运算
【解析】【解答】∵a※b=
∴8※12= .
故答案是：
【分析】根据新定义的运算公式，将8※12转化为，再计算求值。
17．【答案】解：由 可知
，
解得
所以原式
【知识点】二次根式的乘除法；非负数之和为0
【解析】【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立关于a、b的方程组求出a、b的值，再代入代数式，利用二次根式的除法法则计算。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）可将分子转化为，再约分化简。
（2）利用二次根式除法法则，将被开方数相除，再约分即可。
（3）利用利用二次根式除法法则，将被开方数相除，再将被开方数的除法转化为乘法，然后约分，把结果化成最简二次根式。
（4）利用二次根式的除法法则进行计算，把结果化成最简二次根式。
19．【答案】解：因为 = ， 有意义，而 中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【分析】要注意二次根式中的被开方数是非负数，若被开方数是负数，则无意义。根据题中的解题过程，可作出判断。
20．【答案】（1）解：
答：横断面的面积 .
（2）解：
答：可修多长的拦河坝
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式列式，再进行计算可解答。
（2）根据题意，先列式，再利用二次根式的除法法则进行计算。
21．【答案】解： = = = = + ；
或： = = = = + ．
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】根据题中给出的例子，将原式进行分母有理化，即可解答，或将分子转化为5-3=，再约分，即可解答。
22．【答案】解：原式
要使原式有意义，则x＞2.
所以本题答案不唯一，如取x＝4.则原式＝2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先将除式分解因式约分，再将除法转化为乘法，根据二次根式的乘法法则进行计算，然后代入满足条件的x的值进行计算。
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一、选择题
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 ，故答案为：A
【分析】利用二次根式的除法法则进行计算可解答。
2．若 ，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得：x≥0且3﹣x＞0；
所以0≤x＜3．
故本题选C．
【分析】根据被开方数必须是非负数，而且分母不能为0，可得x≥0，3﹣x＞0，解不等式组即可．
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法法则，先算括号里的，再利用二次根式除法法则进行化简。
4．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、3与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、 = ，符合题意．
故答案为：D
【分析】只有同类二次根式才能合并，排除A、B、C，可得出正确的选项。
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；
B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D．被开方数含分母，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】最简二次根式满足的条件：被开方数不能含有能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母。对各选项逐一判断，可解答。
6．计算 的结果是（ ）．
A．60 B．15 C．6 D．35
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= =60．故答案为：A
【分析】利用二次根式的乘除法法则进行计算可解答。
7．计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式= .
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的除法法则进行计算。
8．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
=
=
=
=
= .
故答案为：D.
【分析】根据x＜1，可得出x-1＜0，就可求出y的值，然后将y的值，再将y的值代入代数式，然后利用二次根式的乘除法法则计算。
9．若ab≠0则等式 成立的条件是（ ）.
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由-ab>0知a、b异号.由b3<0知b<0，于是a>0.
故答案为：B．
【分析】将等式的左边化成最简二次根式，可得出，就可判断b的符号，从而可得出a的符号。
二、填空题
10．（2016九上·九台期中）化简 的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式= = ．
故答案为： ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
11．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么8※4= ．
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：8※4= = = ，
故答案为： ．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
12．计算： = .
【答案】6
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： =6．
故答案为：6
【分析】利用二次根式的除法法则，把被开方数相除，再将结果化成最简二次根式。
13．计算： 的结果为 ．
【答案】1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=3× × ，
=3× ，
=1，
故答案为：1．
【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．
14．在下列二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式有 .
【答案】 ，
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ， ，故最简二次根式有 ， ．
故答案为： ，
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断，即可求解。
15．若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a为 .
【答案】2
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】因为a为正整数，当a=1时， = ，不是最简二次根式；当a=2时， = ，是最简二次根式，所以二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a为2
故答案为：2
【分析】由a是最小的正整数，因此将a=1、2、3逐个代入，再根据最简二次根式的定义判断，可得出答案。
16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b= ，如2※1= .那么8※12= .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；定义新运算
【解析】【解答】∵a※b=
∴8※12= .
故答案是：
【分析】根据新定义的运算公式，将8※12转化为，再计算求值。
三、解答题
17．已知a，b满足 ，求 的值.
【答案】解：由 可知
，
解得
所以原式
【知识点】二次根式的乘除法；非负数之和为0
【解析】【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立关于a、b的方程组求出a、b的值，再代入代数式，利用二次根式的除法法则计算。
18．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）－ ÷ ；
（4）3 ÷ .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）可将分子转化为，再约分化简。
（2）利用二次根式除法法则，将被开方数相除，再约分即可。
（3）利用利用二次根式除法法则，将被开方数相除，再将被开方数的除法转化为乘法，然后约分，把结果化成最简二次根式。
（4）利用二次根式的除法法则进行计算，把结果化成最简二次根式。
19．王聪学习了二次根式性质公式 = 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.
【答案】解：因为 = ， 有意义，而 中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【分析】要注意二次根式中的被开方数是非负数，若被开方数是负数，则无意义。根据题中的解题过程，可作出判断。
20．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
（1）求横断面的面积；
（2）若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
【答案】（1）解：
答：横断面的面积 .
（2）解：
答：可修多长的拦河坝
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式列式，再进行计算可解答。
（2）根据题意，先列式，再利用二次根式的除法法则进行计算。
21．在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简：
= = = = ﹣1．
还可以用以下方法化简：
= = = = ﹣1．
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
分别用上述两种方法化简： ．
【答案】解： = = = = + ；
或： = = = = + ．
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】根据题中给出的例子，将原式进行分母有理化，即可解答，或将分子转化为5-3=，再约分，即可解答。
22．先将 化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.
【答案】解：原式
要使原式有意义，则x＞2.
所以本题答案不唯一，如取x＝4.则原式＝2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先将除式分解因式约分，再将除法转化为乘法，根据二次根式的乘法法则进行计算，然后代入满足条件的x的值进行计算。
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