2022-2023学年北师大版七年级数学上册 2.4有理数的加法 第二课时【高效课堂】同步精品课件(共20张)

(共20张PPT)
2.4 有理数的加法
第二课时 有理数的加法运算律
北师大版·七年级·上册
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
学习目标
复习引入
回忆：有理数的加法法则是什么？
(1)同号两数相加
(2)异号两数相加
(3)一个数同0相加
取相同符号，并把绝对值相加．
绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．
仍得这个数．
注意：1.确定和的符号；
2.确定和的绝对值.
思考1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
加法交换律、加法结合律
思考2：加法的运算律在有理数范围内是否适用呢？
(1)(－8)＋(－9) ； (－9)＋(－8)；
解：原式= －17
解：原式= －17
(2) 4＋(－7)； (－7)＋4；
解：原式 = －3
解：原式= －3
(3) ［2＋（－3）]＋(－8)， 2＋ ［ （－3）＋（－8） ] ；
解：原式= (－ 1) ＋(－8)
= － 9
解：原式= 2 ＋(－11)
= － 9
(4) ［ 10＋（－10） ] ＋(－5)， 10＋ ［ （－10）＋（－5） ].
解：原式= 0 ＋(－5)
= － 5
解：原式= 10 ＋(－15)
= － 5
问题：说一说，从上面的计算题中发现了什么？
=
=
=
=
换几个数再试一试
一、运算律
加法的交换律和结合律有理数范围内同样是适用的
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
（a+b)+c=a+(b+c)
加法交换律
加法的结合律
文字语言
符号语言
目的：简便有理数的加法运算.
一、运算律
二、例题练习
例1 计算（1）16+(25)+24+(32) （2）134 +（24）+ 24 + 76
解:（1） 16+(25)+24+(32)
=16+24+(25)+(32) (加法交换律)
=（16+24）+[(25)+(32)] (加法结合律)
=40+(57 ) (同号相加法则)
=17. (异号相加法则)
（2）134 +（－24）+ 24 + 76
=134 + 76 + [（－24）+ 24 ]
（加法交换律和结合律 ）
=210+0
=210.
思考：利用数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
二、例题练习
例1 计算（3）
解:（1） 原式
= (加法交换律)
= (加法结合律)
=() (同号相加法则)
=. (异号相加法则)
思考：利用数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
常用的四个规律：
1.分类（正负）: 把正数结合相加，负数结合相加；
2.分类（分母）：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.分类（整数+小数）:整数与整数，小数与小数相加.
4.凑零：把和为0的数结合相加；
5.凑整：把互为相反数的两数结合相加得0；
二、例题练习 技巧
计算（1）(3)+40+(32)+(8)
（2）13 +(56)+ 47 +(34)
（3）43 +(77)+ 27 +(43)
答案：（1）－3；
（2）－30；
（3）－50
二、例题练习 技巧
例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
这10听罐头的总质量是多少 ？
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
三、应用题练习 引入标准量
解法一: 这10罐头的总质量为
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 = 4550(克）
这10听罐头的差值和为
（－10）+5+0+5+0+0+(－5)+0+5+10
=[(－10)+10]+[(－5)+5]+5+5
=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
听号 1 2 3 4 5
与标准质量差值 10 +5 0 +5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准质量差值 0 5 0 +5 10
1.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？
[法一解析]先表示水下61米，再考虑上升32米用加法表示，列出算式计算即可.
[法二解析]由题意可知原来在水下61米，再上升32米后离水面更近但未出水面，用减法列出算式计算即可.
[法一]解：（－61）+32= －29（米）
答：这时潜水员处在水下29米处.
[法二]解：61－32= 29（米）
答：这时潜水员处在水下29米处.
三、应用题练习
2. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)
＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)
＝38＋(－37)＝1(km)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
三、应用题练习
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L
解：(2)该天共耗油：
(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
三、应用题练习
课堂小结
有理数加法的运算律
交换律
结合律
应用
a+b=_____
b+a
a+(b+c)=（a+b）+c
当堂检测
1．给下面的计算过程标明理由：
(＋16)＋(22)＋(＋34)＋(78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(22)＋(78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(22)＋(78)]②
＝(＋50)＋(100)③
＝50.
①____________；②____________；③______________．
加法交换律
加法结合律
有理数加法法则
当堂检测
2.计算：(1)(－25)＋34＋156＋(－65)；
(2)(－64)＋17＋(－23)＋68；
(3)(－42)＋57＋(－84)＋(－23)；
(4)63＋72＋(－96)＋(－37).
3．某城市一天早晨的气温为22 ℃，中午比早晨上升了6 ℃，夜间又比中午下降了10 ℃，这天夜间的气温是多少？
100
－2
－92
2
18 ℃
当堂检测
4.某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔10 min记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：m)：
－1008，1100，－976，1010，－827，946.
1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
解：（1）(－1008)+1100+(－976)+1010+(－827)+946
=245m
此时在A地的南边距A地245m.
（2）|－1008|+|1100|+|－976|+|1010|+|－827|+|946|=5867m
所以小明共跑了5867m.
拓展提升
下面是一页账单，但有一部分破损了，你能根据上面残余的数字算出这一页最后的结余吗？
解：9546+(－150)+280+(－315)+
(－540)+(－470) =8351元
所以这一页最后的结余为8351元.
作业布置
1.课本P38，课后习题2.5 第1题的(5)(6)(7)(8)、第3题、第5题