2018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练
一、选择题
1．下面四个图形中，是多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列平面图形中，不是多边形的是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．扇形 D．八边形
3．下列说法错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．封闭的平面图形一定是多边形
4．如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．（2018八上·自贡期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
6．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ） 条对角线．
A．13 B．14 C．15 D．5
7．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形
A．8 B．7 C．6 D．5
8．下列说法不正确的是（ ）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
9．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
二、填空题
10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．
11．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= (n≥4，用含n的代数式表示).
12．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为 .
13．对正方形剪一刀能得到 边形．
14．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是 ，内角和是 ．
15．
（1）从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成 个三角形．
（2）从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成 个三角形．
（3）从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成 个三角形．
三、解答题
16．画出如图多边形的全部对角线．
17．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
18．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有 条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有 对角线.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形，得：D是多边形
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.
2．【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】A、该图形是由3条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故符合题意；
D、该图形是由8条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形；扇形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形.
3．【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】A、平面图形除多边形外，还有圆等等，不符合题意；
B、，由四条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫作四边形.它需要四条线段、首尾顺次相接、平面图形这三个条件，而不仅仅是四条线段这一个条件，如果四条线段相交就不是四边形了， 不符合题意；
C、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，不符合题意；
D、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形；封闭图形除多边形外，还可能是圆、扇形.
4．【答案】B
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】根据题意，结合图形，
所给四边形的表示方法正确的有：
①四边形ABCD；④四边形ADCB.
故答案为：B
【分析】四边形的表示方法是按字母顺序顺时针或逆时针读取.
5．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故答案为：A.
【分析】根据截线的位置情况可得出结论。
6．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=5，
解得：n=7．
所以这个多边形的边数是7，
这个七边形 ×7×（7﹣3）=14条对角线．
故选：B．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
7．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】∵一个多边形最少可分割成五个三角形，
∴这个多边形的边数为5+2=7，
那么它是七边形．
故答案为：B．
点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
8．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；各边都相等的多边形不一定是正多边形.
【分析】此题考查正多边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
9．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，则
=20，
∴n2﹣3n﹣40=0，
（n﹣8）（n+5）=0，
解得n=8，n=﹣5（舍去）．
故选C
【分析】根据多边形的对角线公式 ，列出方程求解即可．
10．【答案】九
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
11．【答案】5；4；n-1
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】①a5= ；
②a6-a5= ；
③an+1-an=
.
故答案为：① 5；② 4；③ n-1
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的对角线的条数为n（n-3）÷2．
12．【答案】12
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2个三角形，因此可得到n-2=10，解得n=12，故这个多边形是十二边形.
故答案为：12.
【分析】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2个三角形，求出这个多边形的边数.
13．【答案】3，4，5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，
沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；
沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形
【分析】根据图形的不同分割可得答案。
14．【答案】6；720
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6，
（6-2）×180°=720°，
故答案为：6，720°
【分析】从多边形的一个顶点出发的对角线条数是（n-3）；由多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，得到n=2（n-3），求出这个多边形的边数；再根据内角和公式（n-2）×180°，求出多边形的内角和.
15．【答案】（1）n－2
（2）n－1
（3）n
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），得到（n-3）条线段，可把这个n边形分割成（n-2）个三角形；（2）从n边形的一边上任一个点（除顶点外）出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），得到（n-2）条线段，可把这个n边形分割成（n-1）个三角形；（3）从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，得到n条线段，可把这个n边形分割成n个三角形．
故答案为：（1）n-3，n-2；（2）n-2，n-1；（3）n，n
【分析】（1）由从n边形任意一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），可求得答案；（2）由从n边形的一条边上任意一个点出发（顶点除外），分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），即可求得答案；（3）由从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，即可求得答案。
16．【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】此图为6边形，有 ×6×（6﹣3）=9条对角线，依次画出即可．
17．【答案】解：由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8．
各边之长为5，6，7，8，9，10，11
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】由从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，得到n-3=4，求出该多边形的边数；由多边形的周长为56，和各边长是连续的自然数，列出方程，求出 这个多边形的各边长．
18．【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有2条对角线，(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有5条对角线， 六边形经过任意一点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线，(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有 条对角线，(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有35条对角线.
【分析】对角线的定义和对角线的公式进行探索求即可。
1 / 12018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练
一、选择题
1．下面四个图形中，是多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形，得：D是多边形
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.
2．下列平面图形中，不是多边形的是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．扇形 D．八边形
【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】A、该图形是由3条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故符合题意；
D、该图形是由8条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形；扇形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形.
3．下列说法错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．封闭的平面图形一定是多边形
【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】A、平面图形除多边形外，还有圆等等，不符合题意；
B、，由四条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫作四边形.它需要四条线段、首尾顺次相接、平面图形这三个条件，而不仅仅是四条线段这一个条件，如果四条线段相交就不是四边形了， 不符合题意；
C、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，不符合题意；
D、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形；封闭图形除多边形外，还可能是圆、扇形.
4．如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】根据题意，结合图形，
所给四边形的表示方法正确的有：
①四边形ABCD；④四边形ADCB.
故答案为：B
【分析】四边形的表示方法是按字母顺序顺时针或逆时针读取.
5．（2018八上·自贡期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故答案为：A.
【分析】根据截线的位置情况可得出结论。
6．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ） 条对角线．
A．13 B．14 C．15 D．5
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=5，
解得：n=7．
所以这个多边形的边数是7，
这个七边形 ×7×（7﹣3）=14条对角线．
故选：B．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
7．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】∵一个多边形最少可分割成五个三角形，
∴这个多边形的边数为5+2=7，
那么它是七边形．
故答案为：B．
点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；各边都相等的多边形不一定是正多边形.
【分析】此题考查正多边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
9．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，则
=20，
∴n2﹣3n﹣40=0，
（n﹣8）（n+5）=0，
解得n=8，n=﹣5（舍去）．
故选C
【分析】根据多边形的对角线公式 ，列出方程求解即可．
二、填空题
10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．
【答案】九
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
11．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= (n≥4，用含n的代数式表示).
【答案】5；4；n-1
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】①a5= ；
②a6-a5= ；
③an+1-an=
.
故答案为：① 5；② 4；③ n-1
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的对角线的条数为n（n-3）÷2．
12．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为 .
【答案】12
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2个三角形，因此可得到n-2=10，解得n=12，故这个多边形是十二边形.
故答案为：12.
【分析】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2个三角形，求出这个多边形的边数.
13．对正方形剪一刀能得到 边形．
【答案】3，4，5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，
沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；
沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形
【分析】根据图形的不同分割可得答案。
14．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是 ，内角和是 ．
【答案】6；720
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6，
（6-2）×180°=720°，
故答案为：6，720°
【分析】从多边形的一个顶点出发的对角线条数是（n-3）；由多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，得到n=2（n-3），求出这个多边形的边数；再根据内角和公式（n-2）×180°，求出多边形的内角和.
15．
（1）从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成 个三角形．
（2）从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成 个三角形．
（3）从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成 个三角形．
【答案】（1）n－2
（2）n－1
（3）n
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），得到（n-3）条线段，可把这个n边形分割成（n-2）个三角形；（2）从n边形的一边上任一个点（除顶点外）出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），得到（n-2）条线段，可把这个n边形分割成（n-1）个三角形；（3）从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，得到n条线段，可把这个n边形分割成n个三角形．
故答案为：（1）n-3，n-2；（2）n-2，n-1；（3）n，n
【分析】（1）由从n边形任意一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），可求得答案；（2）由从n边形的一条边上任意一个点出发（顶点除外），分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），即可求得答案；（3）由从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，即可求得答案。
三、解答题
16．画出如图多边形的全部对角线．
【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】此图为6边形，有 ×6×（6﹣3）=9条对角线，依次画出即可．
17．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
【答案】解：由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8．
各边之长为5，6，7，8，9，10，11
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】由从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，得到n-3=4，求出该多边形的边数；由多边形的周长为56，和各边长是连续的自然数，列出方程，求出 这个多边形的各边长．
18．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有 条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有 对角线.
【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有2条对角线，(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有5条对角线， 六边形经过任意一点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线，(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有 条对角线，(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有35条对角线.
【分析】对角线的定义和对角线的公式进行探索求即可。
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