2022-2023学年青岛版数学九年级上册 4.5一元二次方程的应用（1）课件 （共19张）

(共19张PPT)
4.7 一元二次方程的应用
青岛版 数学 九(上) 第四章： 一元二次方程
复习回顾
1、列方程（组）解应用题的方法步骤：
（1）审题：
（2）设未知数：
（3）列方程（组）：
（4）解方程（组）：
（5）检验：
（6）写答：
（找题目中的已知量、未知量、量与量的关
系及等量关系）
（间接设或直接设）
（根据量与量的关系及等量关系）
（验根是否是所列方程的解,且是否符合题意）
2、列方程（组）解应用题时的题型：
注意:各类型的题目还有各类型的独立关系式.
复习回顾
（1）行程问题：
（2）工程问题：
（4）图形的面积(或体积)问题：
（3）市场营销问题：
（5）银行存款问题：
（6）利率问题：
（7）数字问题；等等
同样，与我们学习过的一元一次方程、二元一次方程组和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实生活和生产中数量关系的有效模型.
例题讲解
例1、将一根长64cm的铁丝剪成两段,再将每段分别围成正方形(如图),如果这两个正方形的面积和等于160cm2,求两个正方形的边长。
几何图形问题
分析:
（1）题目中的已知量、未
知量各是什么？
（2）量与量的关系是什么？
（3）等量关系是什么？
（4） 怎样设未知数？
关系式:①两正方形的周长之和=64
②两正方形的面积之和=160
解:设其中一个正方形的边长为
xcm，那么另一个正方形的边
长为 ，
根据题意，得
x2 +(16-x)2=160
整理,得 x2 -16x+48=0
解,得 x1 =12,x2=4
经检验,当两个正方形的边长分别是12cm和4cm时，都符合题意.
∴两个正方形的边长分别是12cm和4cm.
例2、有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，怎样截能使底面积所占面积为原来矩形面积的一半？
40m
30m
xm
xm
例题讲解
几何图形问题
分析:
（1）题目中的已知量、未知量各是什么？怎样设未知数？
（2）无盖长方体盒子的底面的长和宽怎么表示？
（3）等量关系是什么？
40m
30m
xm
xm
解:设剪去的正方形的边长为
xcm,根据题意，得
整理,得 x2 -35x+150=0
解,得 x1 =5,x2=30
经检验,当x2=30=30,不合题意，舍去.
∴截去的正方形的边长为5cm.
例3、MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽AB应当是多少？
10m
A
B
C
D
M
N
例题讲解
几何图形问题
分析:
（1）题目中的已知量、未知量各是什么？
怎样设未知数？
（2）矩形花圃ABCD的长和宽怎么表示？
（3）等量关系是什么？
（4）矩形花圃ABCD的长BC的取值范围是什么？
解:设花圃的宽AB为xcm,则长BC为(24-3x)cm,根据题意，得
整理,得 x2 -8x+15=0
解,得 x1 =3,x2=5
经检验,当x1=3时,
24-3x=15>10
不合题意，舍去.
∴花圃的宽AB为5cm.
10m
A
B
C
D
M
N
例题讲解
销售问题
例4、某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现,出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关,当每盆栽种3课时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培条件，每盆增加1棵,平均每棵的盈利将减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植花卉多少棵？
分析:
（1）怎样设未知数？每盆栽种的花的棵数怎么表示？
（2）每盆中每棵花的盈利怎么表示？
（3）每盆花的总盈利怎么表示？
（4）等量关系是什么？
解:设每盆中增加种植x棵,则每盆种花(3+x)棵,平均每棵花的盈利为(3-0.5x)元，根据题意，得
整理,得 x2 -3x+2=0
解,得 x1 =1,x2=2
经检验,x1=1,x2=2
均合题意.
∴每盆应种植该种花4棵或5棵.
∴ 3+x =4或5
例题讲解
销售问题
例5、将进货单价40元的商品按50元出售时，售出500个。经市场调查发现,该商品每涨价1元,其销量减少10个，为了赚8000元的利润，则售价应定为多少元？
分析: 为了赚8000元的利润时
（1）怎样设未知数？该商品每个的售价怎么表示？
（2）该商品每个的盈利怎么表示？
（3）该商品的销售数量怎么表示？
（4）该商品的总盈利 怎么表示？
（5）等量关系是什么？
解:设该商品每个涨价x元,则根据题意，得
整理,得 x2 -40x+300=0
解,得 x1 =30,x2=10
经检验,x1=30,x2=10
均合题意.
∴该商品的售价为80元或60元.
∴售价为 50+x =80或60
例题讲解
销售问题
例6、某专卖店销售某种脐橙，其进价是每千克40元，按每千克60元出售时，平均每天可售出100千克。经市场调查发现,该脐橙每千克降价2元,其平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店要想平均每天获利2240元，为尽快减少库存，则每千克脐橙应降价多少元？
分析: 为了赚2240元的利润时
（1）怎样设未知数？该脐橙每千克的售价怎么表示？
（2）该脐橙每千克的盈利怎么表示？
（3）该脐橙每天的销售数量怎么表示？
（4）该脐橙每天的总盈利 怎么表示？
（5）等量关系是什么？
解:设该脐橙每千克降价x元,则根据题意，得
整理,得 x2 -10x+24=0
解,得 x1 =4,x2=6
经检验,∵为了减少库存
∴x1=4不合题意，舍去.
∴每千克脐橙应降价6元.
练 习
P152 练习 第1、2题
1、列方程（组）解应用题的方法步骤：
（1）审题：
（2）设未知数：
（3）列方程（组）：
（4）解方程（组）：
（5）检验：
（6）写答：
（找题目中的已知量、未知量、量与量的关
系及等量关系）
（间接设或直接设）
（根据量与量的关系及等量关系）
（验根是否是所列方程的解,且是否符合题意）
知识总结
2、列一元二次方程解应用题必须进行检验。
作 业
P154 习题4.7 第1、2、3、4、8题
结束寄语
数学的目的在于应用。 宇宙、大自然、天地万物之间都存在着奇妙的数学关系，认识它们是多么美妙的事啊！
再 见