2022—2023学年青岛版数学九年级上册 4.5一元二次方程的应用（2）课件（共20张）

(共20张PPT)
4.7 一元二次方程的应用（2）
青岛版 数学 九(上) 第四章： 一元二次方程
复习回顾
1、列方程（组）解应用题的方法步骤：
（1）审题：
（2）设未知数：
（3）列方程（组）：
（4）解方程（组）：
（5）检验：
（6）写答：
（找题目中的已知量、未知量、量与量的关
系及等量关系）
（间接设或直接设）
（根据量与量的关系及等量关系）
（验根是否是所列方程的解,且是否符合题意）
2、列一元二次方程解应用题必须进行检验。
例1、某养殖厂2020年的产值是500万元,2022年的产值是605万元, 求2020-2022年该养殖厂产值的年平均增长率。
例题讲解
增长率问题
分析:
（1）2020年的产值基数是_________；
（2）若设该养殖厂产值的年平均增长率为x;
（3）该养殖厂2021年的产值表示为_________；
（4）该养殖厂2022年的产值表示为_________；
（5）等量关系是________________。
500(1+x)
500(1+x)2
500(1+x)2=605
500万元
解:设该养殖厂产值的年平均
增长率为x,根据题意，得
500(1+x)2=605
解,得 x1 =0.1,x2=-2.1
经检验,x2=-2.1<0,不合题意，舍去.
∴2020-2022年该养殖厂产值的年平均增长率为10%。
注意:方程的解法
例2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
例题讲解
增长率问题
分析:
（1）去年年底的图书基数是_________；
（2）若设这两年的年平均增长率为x;
（3）今年年底的图书册数表示为_________；
（4）明年年底的图书册数表示为_________；
（5）等量关系是________________。
5(1+x)
5(1+x)2
5(1+x)2=7.2
5万册
解:设这两年的年平均增长率为x,根据题意，得
5(1+x)2=7.2
解,得 x1 =0.2,x2=-2.2
经检验,x2=-2.2<0,不合题意，舍去.
∴学校图书馆这两年的年平均增长率为20%。
例题讲解
增长率问题
例3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个，且八、九月份的平均增长率相同.求八、九月份的平均增长率.
分析:
（1）七月份生产零件基数是_________；
（2）若设八、九月份的平均增长率为x;
（3）八月份生产零件个数表示为_________；
（4）九月份生产零件个数表示为_________；
（5）等量关系是______________________________。
50(1+x)
50(1+x)2
50+50(1+x)+50(1+x)2=182
50万个
解:设八、九月份的平均增长率为x,根据题意，得
解,得 x1 =0.2,x2=-3.2
经检验,x2=-3.2<0,不合题意，舍去.
∴八、九月份的平均增长率为20%。
注意:方程的解法
50+50(1+x)+50(1+x)2=182
第二次增长后的值为___________
依次类推第n次增长后的值为________
设基数为a，平均增长率为x，增长n次后的数量为b.
则第一次增长后的值为________
（1）增长率问题
课内知识小结1
增长第n次后的方程为_____________
例题讲解
下降率问题
例4、某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。
分析:
（1）某药剂原售价基数是_________；
（2）若设该药品平均每次的降价率为x;
（3）该药剂第一次降价后的售价表示为_________；
（4）该药剂第一次降价后的售价表示为_________；
（5）等量关系是________________。
4(1-x)
4(1-x)2
4(1-x)2=25.6
4元
解:设该药品平均每次的降价率为x,根据题意，得
解,得 x1 =0.2,x2=1.8
经检验,x2=1.8>1,不合题意，舍去.
∴该药品平均每次的降价率为20%。
4(1-x)2=25.6
例题讲解
下降率问题
例5、某种药品经过两次降价后，每盒售价下降了19%,求该药品平均每次的降价率。
分析:
（1）某药剂原售价基数是_________；
（2）若设该药品平均每次的降价率为x;
（3）该药剂第一次降价后的售价表示为_________；
（4）该药剂第一次降价后的售价表示为_________；
（5）等量关系是________________。
(1-x)
(1-x)2
(1-x)2=1-19%
1
解:设该药品平均每次的降价率为x,根据题意，得
解,得 x1 =0.1,x2=1.9
经检验,x2=1.9>1,不合题意，舍去.
∴该药品平均每次的降价率为10%。
(1-x)2=1-19%
例题讲解
下降率问题
例6、一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同，若第三年年末这辆车折旧后为11.56万元，求第二、三年的折旧率。
分析:
（1）该车第一年折旧后的价格为_________；
（2）若设该车第二、三年的折旧率为x;
（3）该车第二年折旧后的价格表示为_________；
（4）该车第三年折旧后的价格表示为_________；
（5）等量关系是________________。
20（1-20%）(1-x)
20（1-20%）(1-x)2
20（1-20%）
20（1-20%）(1-x)2=11.56
解:设第二、三年的折旧率为x,根据题意，得
解,得 x1 =0.15,x2=1.85
经检验,x2=1.85>1,不合题意，舍去.
∴该车第二、三年的折旧率为15%。
20（1-20%）(1-x)2=11.56
第二次下降后的值为___________
依次类推第n次下降后的值为________
设基数为a，平均下降率为x，下降n次后的数量为b.
则第一次下降后的值为________
（2）下降率问题
课内知识小结2
下降第n次后的方程为_____________
练 习
P153 练习 第1、2题
设基数为a，平均下降率为x，下降n次后的数量为b.
（2）下降率问题
课堂总结
下降第n次后的方程为_____________
设基数为a，平均增长率为x，增长n次后的数量为b.
（1）增长率问题
增长第n次后的方程为_____________
注意:增长率x不能为负数
注意:下降率x不能大于1
作 业
P154 习题4.7 第5、7、9、10题
结束寄语
数学的目的在于应用。 宇宙、大自然、天地万物之间都存在着奇妙的数学关系，认识它们是多么美妙的事啊！
再 见