2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷
一、选择题
1．（北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质 同步练习）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）在 中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为：C．
【分析】由AD∥BC与AE平分∠BAD，可证得∠BEA=∠BAE，从而可知BE=AB=8cm，即可求得CE长.
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD，
∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；
当∠A=∠C时，连接BD可由AAS证△ABD≌△CDB，从而可证AB=CD，即可由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；
故答案为：D
【分析】平行四边形的判定定理：①由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，②两组对边分别平行的四边形为平行四边形，③两组对边分别相等的四边形为平行四边形，④对角线互相平分的四边形为平行四边形.
4．（四边形(323)+—+平行四边形的判定与性质（普通））如图， ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C．
【分析】根据平行四边形的性质进行分析可得共有四对，分别是 AECG， BFDH， OPMN， ABCD．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．53° B．37° C．47° D．123°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°﹣53°=37°，
∴∠DFC=37°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
故答案为：B
【分析】先在Rt△AEF中求得∠AEF，再由AD∥CB即可求得∠BCE的度数.
6．（北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质 同步练习）如图， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16° B．22° C．32° D．68°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°-74°=32°，
故选：C
【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数
7．（2017八下·临泽期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
8．（2017·威海）如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ）
A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵BH平分∠ABC，
∴∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，
同理可证BG=AB，
∴AH=BG，
∵AD=BC，
∴DH=CG，故C正确，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故A正确，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，
同理可证EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故B正确，
无法证明AE=AB，
故选D．
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
9．（北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质 同步练习）如图，在 ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（ ）
A．100° B．95° C．90° D．85°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：∠MAB+∠MBA= ×180°=90°，
∴∠AMB=180°﹣90°=90°．
故选C．
【分析】利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC，∴ED＝DC，又∵2AB＝AD，∴AE＋ED＝3＋AB，∴AB＝3.
故答案为：B
【分析】根据CE平分∠BCD得∠BCE＝∠ECD，AD∥BC得∠BCE＝∠DEC，从而△DCE为等腰三角形，即ED＝DC＝AB，再结合2AB＝AD，可得AE＋ED＝3＋AB，即可解得AB＝3.
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解： ∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即 =5
∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形
且△DBC是直角三角形，
∴ 又 ，
∴
故答案为：D
【分析】在直角三角形CBD中利用勾股定理可求得CE长，结合AC长度知AC，BD互相平分即可证得四边形ABCD为平行四边形，从而可知平行四边形的面积为底乘高即BC·BD.
12．（北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质 同步练习）如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】A点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；
B点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；
C点F到边BC的距离等于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积=△EBC的面积，故本选项错误；
D点F到边BC的距离大于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＞△EBC的面积，故本选项正确．
故选D
【分析】根据两平行线间的距离相等，判断出各选项中点E、F到边BC的距离的大小，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在平行四边形 中， ， ，将平行四边形 沿 翻折后，点 恰好与点 重合，则折痕 的长为 .
【答案】3
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：点 恰好与点 重合，且四边形 是平行四边形，根据翻折的性质， 则 ， ，在 中，由勾股定理得
故答案为：3．
【分析】根据翻折可知，，在直角三角形ABE中利用勾股定理即可求得AE长.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B= °．
【答案】56
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，
在 ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．
故答案为：56．
【分析】在四边形AECF中求得∠C，再利用平行四边形ABCD中AB∥CD即可知∠C+∠B=180°，即可求得∠B.
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= ．
【答案】55°
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C，
由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，
∴∠D1AE=∠BAD，
∴∠D1AD=∠BAE=55°；
故答案为：55°．
【分析】在平行四边形ABCD中∠BAD=∠C，再由折叠的性质知∠D1AE=∠C，从而可得∠D1AE=∠BAD，即可知∠D1AD=∠BAE=55°.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．
【答案】10，2 ，4
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，
∴BD=DC=6，
∴AD=8，
如图①所示：
可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10，
如图②所示：AD=8，
连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，
则EC=8，BE=2BD=12，
则BC=4 ，
如图③所示：BD=6，
由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，
故AC= =2 ，
故答案为：10，2 ，4 ．
【分析】先根据题意将可能的平行四边形画出来，在根据平行四边形的性质构造直角三角形形，从而利用勾股定理求得所画平行四边形较长对角线的长.
17．（2016九上·义马期中）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
【答案】（﹣5，﹣3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ．
【答案】12
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC= AB AC= ×4×6=12，
∴S四边形AFBD=12．
故答案为：12
【分析】 由两直线平行内错角相等可得∠AFC=∠FCD，再由点E为FC中点与隐含的对顶角相等可利用AAS证得△AEF≌△DEC，故可得AF=DC，再结合点D为BC中点可得AF=BD，从而利用一组对边平行且相等可证得四边形AFBD是平行四边形，即可知S四边形AFBD=2S△ABD，又由中线将三角形分为面积相等的两个三角形，故有S△ABC=2S△ABD，从而S四边形AFBD=S△ABC= =12
三、解答题
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
【答案】证明：∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】由BE=DF，可得DE=BF，在平行四边形ABCD中有AD=BC，AD∥BC，故可由两直线平行内错角相等可得∠ADE=∠CBF，从而可利用SAS证得△ADE≌△CBF，即可由全等三角形的对应边相等得到AE=CF．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的两组对边分别相等可画出相应的平行四边形，且答案不唯一，求所画平行四边形的周长，则需要求平行四边形的边长，此时只需将边放在一个直角三角形中利用勾股定理即可求得；（2）三点确定一个圆，故画过点A，B，C三点的圆只需要确定圆心即可，而圆形为两条弦垂直平分线的交点；将圆的半径放在一个直角三角形中即可求得半径长，从而利用圆的面积公式可求得圆面积.
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴
DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】在平行四边形ABCD中AD∥CB，AD=CD，再结合 E、F分别是AD、BC的中点，从而可得DE∥BF且DE=BF，从而由一组对边平行且相等的四边形平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，故BE=DF．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）过 对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。
求证：OG＝OH。
【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形， OB＝OD。 。在 与 中 。
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】 在平行四边形ABCD中OD=OB，AD∥BC，从而由两直线平行内错角相等可得∠H=∠G，从而可由AAS证得△ODH≌△OBG，从而可得OH=OG.
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5．
（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求EF的长度．
【答案】（1）解：作图：
（2）解：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2，
【知识点】平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）角平分线的作法：
（2） 由AF平分∠BAD与AB∥DC可得∠DFA=∠BAF=∠AFD，由等角对等边可得DF=AD=BC=5，从而可求得EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2.
24．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
【答案】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC.
又∵AD∥BC，∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】 在平行四边形ABCD中，结合E，F分别是AD，BC的中点，可利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，由平行四边形的对角相等进而可得∠AEG=∠DFC，再由AD∥BC，可得∠EAG=∠FCH，从而可利用ASA证得△AGE≌△CHF，即可证得AG=CH.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷
一、选择题
1．（北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质 同步练习）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）在 中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD
4．（四边形(323)+—+平行四边形的判定与性质（普通））如图， ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．53° B．37° C．47° D．123°
6．（北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质 同步练习）如图， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16° B．22° C．32° D．68°
7．（2017八下·临泽期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
8．（2017·威海）如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ）
A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE
9．（北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质 同步练习）如图，在 ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（ ）
A．100° B．95° C．90° D．85°
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
12．（北师大版数学八年级下册第六章平行四边形第1节平行四边形的性质 同步练习）如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在平行四边形 中， ， ，将平行四边形 沿 翻折后，点 恰好与点 重合，则折痕 的长为 .
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B= °．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= ．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．
17．（2016九上·义马期中）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ．
三、解答题
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）过 对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。
求证：OG＝OH。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5．
（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求EF的长度．
24．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十八章 平行四边形 单元检测基础卷）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为：C．
【分析】由AD∥BC与AE平分∠BAD，可证得∠BEA=∠BAE，从而可知BE=AB=8cm，即可求得CE长.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD，
∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；
当∠A=∠C时，连接BD可由AAS证△ABD≌△CDB，从而可证AB=CD，即可由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；
故答案为：D
【分析】平行四边形的判定定理：①由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，②两组对边分别平行的四边形为平行四边形，③两组对边分别相等的四边形为平行四边形，④对角线互相平分的四边形为平行四边形.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C．
【分析】根据平行四边形的性质进行分析可得共有四对，分别是 AECG， BFDH， OPMN， ABCD．
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°﹣53°=37°，
∴∠DFC=37°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
故答案为：B
【分析】先在Rt△AEF中求得∠AEF，再由AD∥CB即可求得∠BCE的度数.
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°-74°=32°，
故选：C
【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
8．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵BH平分∠ABC，
∴∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，
同理可证BG=AB，
∴AH=BG，
∵AD=BC，
∴DH=CG，故C正确，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故A正确，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，
同理可证EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故B正确，
无法证明AE=AB，
故选D．
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：∠MAB+∠MBA= ×180°=90°，
∴∠AMB=180°﹣90°=90°．
故选C．
【分析】利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC，∴ED＝DC，又∵2AB＝AD，∴AE＋ED＝3＋AB，∴AB＝3.
故答案为：B
【分析】根据CE平分∠BCD得∠BCE＝∠ECD，AD∥BC得∠BCE＝∠DEC，从而△DCE为等腰三角形，即ED＝DC＝AB，再结合2AB＝AD，可得AE＋ED＝3＋AB，即可解得AB＝3.
11．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解： ∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即 =5
∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形
且△DBC是直角三角形，
∴ 又 ，
∴
故答案为：D
【分析】在直角三角形CBD中利用勾股定理可求得CE长，结合AC长度知AC，BD互相平分即可证得四边形ABCD为平行四边形，从而可知平行四边形的面积为底乘高即BC·BD.
12．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】A点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；
B点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；
C点F到边BC的距离等于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积=△EBC的面积，故本选项错误；
D点F到边BC的距离大于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＞△EBC的面积，故本选项正确．
故选D
【分析】根据两平行线间的距离相等，判断出各选项中点E、F到边BC的距离的大小，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答
13．【答案】3
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：点 恰好与点 重合，且四边形 是平行四边形，根据翻折的性质， 则 ， ，在 中，由勾股定理得
故答案为：3．
【分析】根据翻折可知，，在直角三角形ABE中利用勾股定理即可求得AE长.
14．【答案】56
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，
在 ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．
故答案为：56．
【分析】在四边形AECF中求得∠C，再利用平行四边形ABCD中AB∥CD即可知∠C+∠B=180°，即可求得∠B.
15．【答案】55°
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C，
由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，
∴∠D1AE=∠BAD，
∴∠D1AD=∠BAE=55°；
故答案为：55°．
【分析】在平行四边形ABCD中∠BAD=∠C，再由折叠的性质知∠D1AE=∠C，从而可得∠D1AE=∠BAD，即可知∠D1AD=∠BAE=55°.
16．【答案】10，2 ，4
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，
∴BD=DC=6，
∴AD=8，
如图①所示：
可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10，
如图②所示：AD=8，
连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，
则EC=8，BE=2BD=12，
则BC=4 ，
如图③所示：BD=6，
由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，
故AC= =2 ，
故答案为：10，2 ，4 ．
【分析】先根据题意将可能的平行四边形画出来，在根据平行四边形的性质构造直角三角形形，从而利用勾股定理求得所画平行四边形较长对角线的长.
17．【答案】（﹣5，﹣3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
18．【答案】12
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC= AB AC= ×4×6=12，
∴S四边形AFBD=12．
故答案为：12
【分析】 由两直线平行内错角相等可得∠AFC=∠FCD，再由点E为FC中点与隐含的对顶角相等可利用AAS证得△AEF≌△DEC，故可得AF=DC，再结合点D为BC中点可得AF=BD，从而利用一组对边平行且相等可证得四边形AFBD是平行四边形，即可知S四边形AFBD=2S△ABD，又由中线将三角形分为面积相等的两个三角形，故有S△ABC=2S△ABD，从而S四边形AFBD=S△ABC= =12
19．【答案】证明：∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】由BE=DF，可得DE=BF，在平行四边形ABCD中有AD=BC，AD∥BC，故可由两直线平行内错角相等可得∠ADE=∠CBF，从而可利用SAS证得△ADE≌△CBF，即可由全等三角形的对应边相等得到AE=CF．
20．【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的两组对边分别相等可画出相应的平行四边形，且答案不唯一，求所画平行四边形的周长，则需要求平行四边形的边长，此时只需将边放在一个直角三角形中利用勾股定理即可求得；（2）三点确定一个圆，故画过点A，B，C三点的圆只需要确定圆心即可，而圆形为两条弦垂直平分线的交点；将圆的半径放在一个直角三角形中即可求得半径长，从而利用圆的面积公式可求得圆面积.
21．【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴
DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】在平行四边形ABCD中AD∥CB，AD=CD，再结合 E、F分别是AD、BC的中点，从而可得DE∥BF且DE=BF，从而由一组对边平行且相等的四边形平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，故BE=DF．
22．【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形， OB＝OD。 。在 与 中 。
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】 在平行四边形ABCD中OD=OB，AD∥BC，从而由两直线平行内错角相等可得∠H=∠G，从而可由AAS证得△ODH≌△OBG，从而可得OH=OG.
23．【答案】（1）解：作图：
（2）解：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2，
【知识点】平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）角平分线的作法：
（2） 由AF平分∠BAD与AB∥DC可得∠DFA=∠BAF=∠AFD，由等角对等边可得DF=AD=BC=5，从而可求得EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2.
24．【答案】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC.
又∵AD∥BC，∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】 在平行四边形ABCD中，结合E，F分别是AD，BC的中点，可利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，由平行四边形的对角相等进而可得∠AEG=∠DFC，再由AD∥BC，可得∠EAG=∠FCH，从而可利用ASA证得△AGE≌△CHF，即可证得AG=CH.
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