2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.2 用关系式表示的变量间关系
一、单选题
1．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1
C．x≠1 D．x≤﹣2
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：A
【分析】根据二次根式的非负性可得x+2≥0，根据分式有意义的条件分母不等于0可得x﹣1≠0，自变量x的取值范围可求。
2．把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）2 B．y=x2+6x+6 C．y=x2+6x D．y=x2
【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：
y=（x+3）2﹣32=x2+6x．
故选C．
【分析】增加的面积=新正方形的面积﹣边长为3cm的正方形的面积．
3．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）
A．y=180﹣2x（0＜x＜90） B．y=180﹣2x（0＜x≤90）
C．y=180﹣2x（0≤x＜90） D．y=180﹣2x（0≤x≤90）
【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：y=180﹣2x，
∵ ，
∵x为底角度数
∴0＜x＜90．
故选：A．
【分析】根据三角形内角和定理得2x+y=180，然后变形就可以求出y与x的函数解析式．
4．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50
【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x．
故选：C．
【分析】剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出关系式．
5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30
选：A．
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式
6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q=20﹣0.2t，
故选：B．
【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可
7．（2016九下·大庆期末）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意vt=80×4，
则v= ．
故答案为：B．
【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．
8．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是（ ）
A．y=4n B．y=3n C．y=6n D．y=3n+1
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为y=4+3（n﹣1）=3n+1，
故选：D．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数y=4+3（n﹣1）．
二、填空题
9．在3x﹣2y=6中，把它写成x是y的函数为 ．
【答案】x=
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：等式变形可得：
x= ．
【分析】根据题意把3x﹣2y=6写成x是y的函数，把x写在等号的左边，其他项移到等号右边即可．
10．（2017九下·泰兴开学考）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≤2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故答案为：x≤2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
11．小斌用40元购买5元/件的某种商品，设他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，则y随x变化的关系式为 ．
【答案】y=40﹣5x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：购买的商品件数为x件花费5x元，由题意得：
y=40﹣5x，
故答案为：y=40﹣5x．
【分析】根据题意表示出购买的商品件数为x件花费5x元，然后再利用总钱数﹣花费的钱数=剩余的钱数可得关系式．
12．某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有 个座位，第三排有 个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m= ，自变量n的取值范围是 ．（n取整数）
【答案】21；22；19+n；1≤n≤25
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1=21，
第三排是19+1+1+1=22；
以此类推每排座位数与排数的函数关系是m=19+n；
n的取值范围是1≤n≤25（且n取整数）
故答案为：21；22；19+n；1≤n≤25．
【分析】第1排座位是20=19+1，因为后排比前排多1，所以可以求得第二排和第三排的座位数；以此类推每排座位数与排数的函数关系是m=19+n1≤n≤25．
13．某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是 ．
【答案】y=﹣2x+180
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，得
y=200﹣x%×200﹣20，
即y=﹣2x+180，
故答案为：y=﹣2x+180．
【分析】根据原价减降价减优惠等于售价，可得答案．
三、解答题
14．（2016九上·重庆期中）正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系．
【答案】解：由题意得：
y=（x+2）2﹣22
=x2+4x．
所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】根据增加的面积=新正方形的面积﹣边长为2cm的正方形的面积，求出即可．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式．
【答案】解：△APD的面积：y= AD DP= ×4x=2x （0＜x≤4）．
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】根据三角形的面积= ×底×高可得函数关系式，且根据P为CD边上一点（与点D不重合）可得0＜x≤4．
16．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
【答案】（1）解：Q=800﹣50t
（2）解：当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米
（3）解：当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水
【知识点】解一元一次方程；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）由题意得：剩余水的体积Q=水池中已有水量-t小时所用水量，即Q=800﹣50t；（2）把t=6代入Q=800﹣50t计算即可求解；（3）把Q=200代入Q=800﹣50t计算即可。
17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
【答案】（1）解：根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100
（2）解：当y=400时，6x+100=400，
解得：x=50，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要50年
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，则海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100；（2）把y=400代入y=6x+100计算即可。
18．将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？
（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．
【答案】（1）解：2张白纸粘合后的总长度=2×20-2×1=40-2=38(厘米);3张白纸粘合后的总长度3×2=2×2=60-4=56(厘米)
4张白纸粘含后的总长度4×20-2×3=80-6=74(厘米)
（2）解：由题意得:b=20a-(a-1)×2=18a-2.
当a=100时,b=18×100+2=1802
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）由图可得，2张白纸粘合后的总长度=2×20-2×1，3张白纸粘合后的总长度3×2=2×2，4张白纸粘含后的总长度4×20-2×3；（2）由（1）中的规律可知b=20a-(a-1)×2。
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.2 用关系式表示的变量间关系
一、单选题
1．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1
C．x≠1 D．x≤﹣2
2．把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）2 B．y=x2+6x+6 C．y=x2+6x D．y=x2
3．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）
A．y=180﹣2x（0＜x＜90） B．y=180﹣2x（0＜x≤90）
C．y=180﹣2x（0≤x＜90） D．y=180﹣2x（0≤x≤90）
4．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50
5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q
7．（2016九下·大庆期末）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
8．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是（ ）
A．y=4n B．y=3n C．y=6n D．y=3n+1
二、填空题
9．在3x﹣2y=6中，把它写成x是y的函数为 ．
10．（2017九下·泰兴开学考）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
11．小斌用40元购买5元/件的某种商品，设他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，则y随x变化的关系式为 ．
12．某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有 个座位，第三排有 个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m= ，自变量n的取值范围是 ．（n取整数）
13．某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是 ．
三、解答题
14．（2016九上·重庆期中）正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式．
16．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
18．将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？
（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：A
【分析】根据二次根式的非负性可得x+2≥0，根据分式有意义的条件分母不等于0可得x﹣1≠0，自变量x的取值范围可求。
2．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：
y=（x+3）2﹣32=x2+6x．
故选C．
【分析】增加的面积=新正方形的面积﹣边长为3cm的正方形的面积．
3．【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：y=180﹣2x，
∵ ，
∵x为底角度数
∴0＜x＜90．
故选：A．
【分析】根据三角形内角和定理得2x+y=180，然后变形就可以求出y与x的函数解析式．
4．【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x．
故选：C．
【分析】剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出关系式．
5．【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30
选：A．
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式
6．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q=20﹣0.2t，
故选：B．
【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可
7．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意vt=80×4，
则v= ．
故答案为：B．
【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．
8．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为y=4+3（n﹣1）=3n+1，
故选：D．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数y=4+3（n﹣1）．
9．【答案】x=
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：等式变形可得：
x= ．
【分析】根据题意把3x﹣2y=6写成x是y的函数，把x写在等号的左边，其他项移到等号右边即可．
10．【答案】x≤2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故答案为：x≤2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
11．【答案】y=40﹣5x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：购买的商品件数为x件花费5x元，由题意得：
y=40﹣5x，
故答案为：y=40﹣5x．
【分析】根据题意表示出购买的商品件数为x件花费5x元，然后再利用总钱数﹣花费的钱数=剩余的钱数可得关系式．
12．【答案】21；22；19+n；1≤n≤25
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1=21，
第三排是19+1+1+1=22；
以此类推每排座位数与排数的函数关系是m=19+n；
n的取值范围是1≤n≤25（且n取整数）
故答案为：21；22；19+n；1≤n≤25．
【分析】第1排座位是20=19+1，因为后排比前排多1，所以可以求得第二排和第三排的座位数；以此类推每排座位数与排数的函数关系是m=19+n1≤n≤25．
13．【答案】y=﹣2x+180
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，得
y=200﹣x%×200﹣20，
即y=﹣2x+180，
故答案为：y=﹣2x+180．
【分析】根据原价减降价减优惠等于售价，可得答案．
14．【答案】解：由题意得：
y=（x+2）2﹣22
=x2+4x．
所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】根据增加的面积=新正方形的面积﹣边长为2cm的正方形的面积，求出即可．
15．【答案】解：△APD的面积：y= AD DP= ×4x=2x （0＜x≤4）．
【知识点】函数解析式
【解析】【分析】根据三角形的面积= ×底×高可得函数关系式，且根据P为CD边上一点（与点D不重合）可得0＜x≤4．
16．【答案】（1）解：Q=800﹣50t
（2）解：当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米
（3）解：当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水
【知识点】解一元一次方程；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）由题意得：剩余水的体积Q=水池中已有水量-t小时所用水量，即Q=800﹣50t；（2）把t=6代入Q=800﹣50t计算即可求解；（3）把Q=200代入Q=800﹣50t计算即可。
17．【答案】（1）解：根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100
（2）解：当y=400时，6x+100=400，
解得：x=50，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要50年
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，则海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100；（2）把y=400代入y=6x+100计算即可。
18．【答案】（1）解：2张白纸粘合后的总长度=2×20-2×1=40-2=38(厘米);3张白纸粘合后的总长度3×2=2×2=60-4=56(厘米)
4张白纸粘含后的总长度4×20-2×3=80-6=74(厘米)
（2）解：由题意得:b=20a-(a-1)×2=18a-2.
当a=100时,b=18×100+2=1802
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）由图可得，2张白纸粘合后的总长度=2×20-2×1，3张白纸粘合后的总长度3×2=2×2，4张白纸粘含后的总长度4×20-2×3；（2）由（1）中的规律可知b=20a-(a-1)×2。
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