数学（苏科版）七年级下册第10章 10.3解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·威远期中）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则ab=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，
∴
·（1）﹣（2），可得2b﹣4=0，
解得b=2，
把b=2代入（1），可得a=﹣1，
∴ab=（﹣1）2=1．
故选：A．
【分析】首先根据绝对值以及偶次方的非负性，列出二元一次方程组，求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入ab即可．
2．（2015七下·威远期中）已知代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，
解得 ．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
3．（2015七下·茶陵期中）若﹣72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵﹣72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，
∴ ，
∴ ．
故选C．
【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．
4．（2015七下·绍兴期中）若方程组 中x与y互为相反数，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣36 D．36
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
根据题意得：x+y=0，即y=﹣x③，
把③代入②得：﹣2x=8，即x=﹣4，y=4，
把x=﹣4，y=4代入①得：﹣20﹣16=m，
解得：m=﹣36，
故选C
【分析】根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
5．（2015七下·绍兴期中）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（ ）
A．1 B．9 C．﹣9 D．27
【答案】D
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，
∴ ，
解得， ，
∴（3x﹣y）3=（3× + ）3=27．
故答案为：D．
【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．
6．（2016七下·辉县期中）用代入法解方程组 先消去未知数 最简便．（ ）
A．x B．y
C．两个中的任何一个都一样 D．无法确定
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用代入法解方程组 先消去未知数y最简便．
故选B．
【分析】观察方程组第二个方程的特点发现消去y最简便．
7．（2017七下·萧山期中）方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5,1 C．2，3 D．2，4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】把x=2代入x+y=3得y=1，
则x=2,y-1代入第1个方程得
2×2+1=5.
故选B.
【分析】把x的值先代入第2个方程解得y，再代入第1个方程解出另外一个值.
8．（2017七上·五莲期末）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得m=3，n=2．
故选B．
【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组： ，解方程组即可求得m，n的值．
9．（2016七下·十堰期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）+（2），得3x=﹣3，即x=﹣1；
代入（1），得﹣1﹣y=﹣3，即y=2．
故选A．
【分析】先用加减消元法，再用代入消元法解方程组即可．
二、填空题
10．（2016七下·辉县期中）若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，则x= ，y= ．
【答案】-1；-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，
∴ ，
解得 ．
故答案为：﹣1，﹣3．
【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
11．（2017七下·宁波月考）若方程 的解中，x、y互为相反数，则
【答案】；-
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】因为x，y互为相反数，所以x+y=0，
则，
将y=-x，代入2x-y=得2x+x=，解得x=，
则y=.
故答案为；.
【分析】根据解二元一次方程组的方法，可知构造二元一次方程组得，然后再根据二元一次方程组的解法解出x，y的值.
12．若方程组 的解是 ，则a+b= ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 ，
得到 ，
解得 ．
所以a+b=4．
【分析】解题关键是把方程组的解代入方程组，把方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再求解．
13．（2017七下·萧山期中）如果 a3-xb3与﹣ ax+1bx+y是同类项，那么xy= ．
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由题意得
解得
则xy=2×1=2.
故答案为2.
【分析】根据同类项的定义可知相同字母的指数相同，即3-x=x+1，3=x+y，解出x，y的值即可.
14．（2016七下·十堰期末）对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2= ．
【答案】
【知识点】实数的运算；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，
解得： ，
则（﹣2）*2=4+ ×4= ，
故答案为：
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
三、计算题
15．解方程组：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解： ，
①+②得：6x=66，即x=11，
把x=11代入①得：y=7，
则方程组的解为
（2）解： ，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
16．若（x﹣y+2）2与 互为相反数，求（x+y）x的值．
【答案】解：∵（x﹣y+2）2与 互为相反数，
∴（x﹣y+2）2+ =0，即 ，
解得： ，
则（x+y）x=20=1．
故答案为：1．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求式子的值．
17．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
②﹣①，得3x+3y=3，所以x+y=1，③
③×l4，得l4x+14y=14，④
① ﹣④，得y=2，从而得x=﹣l．
所以原方程组的解是
请你运用上述方法解方程组： ．
【答案】解： ，
②﹣①得，3x+3y=3，
x+y=1③，
①﹣③×2008得y=2，
将y=2代入③得x+2=1，解得x=﹣1．
所以原方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据材料所给的方法，②﹣①得，3x+3y=3，即x+y=1③，利用①﹣③×2008得到y=2，据此解答即可．
18．在代数式ax+by中，当 时，它的值是﹣6；当 时，它的值是3；当 时，求代数式的值．
【答案】解：根据题意得， ，
①×2得，2a+2b=﹣12③，
②﹣③得，b=15，
把b=15代入①得，a+15=﹣6，
解得a=﹣21，
所以，代数式为﹣21x+15y，
当 时，﹣21×（﹣1）+15×1=21+15=36．
故代数式的值为36．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先把x、y的两组值代入代数式得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再把 代入求解即可．
19．已知 ，求 的值．
【答案】解： ，
把②代入①得：2x+y=3（x﹣2y），
化简得：7y=x，
∴ =7．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】用代入法解决此题，把（2）代入（1）即可求得．
20．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值．
【答案】解：由题意可得 ，
解得 ，
∴（﹣2a）2b=[（﹣2）×（﹣4）]2×（﹣2）=﹣128，
即（﹣2a）2b的值是﹣128
【知识点】解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；积的乘方
【解析】【分析】根据非负数的性质，由题意先列出方程，即解得a、b的值，代入（﹣2a）2b即求得答案．
四、解答题
21．（2017七下·宁波月考）若关于 、 的二元一次方程组 的解中x与y的值互为相反数，求 的值；
【答案】因为x与y互为相反数，则y=-x，将其代代方程组，化简得将（1）代入（2）得5x=18-4x解得x=2.将x=2代入（1）得a=8.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】二元一次方程组中含有参数 a，可将y=-x代入方程组，即可将方程组化成二元一次方程组，从而按其解法解出x和a的值.
五、综合题
22．（2016七下·抚宁期末）请你根据萌萌所给的如图所的内容，完成下列各小题．
（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求m和n的值；
（2）若m满足m※2≤0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．
【答案】（1）解：∵m※n=1，m※2n=﹣2，
∴ ，解得
（2）解：∵m※2≤0，3m※（﹣8）＞0，
∴ ，解得﹣2＜m≤
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值即可；（2）根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第10章 10.3解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·威远期中）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则ab=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
2．（2015七下·威远期中）已知代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
3．（2015七下·茶陵期中）若﹣72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2015七下·绍兴期中）若方程组 中x与y互为相反数，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣36 D．36
5．（2015七下·绍兴期中）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（ ）
A．1 B．9 C．﹣9 D．27
6．（2016七下·辉县期中）用代入法解方程组 先消去未知数 最简便．（ ）
A．x B．y
C．两个中的任何一个都一样 D．无法确定
7．（2017七下·萧山期中）方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5,1 C．2，3 D．2，4
8．（2017七上·五莲期末）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2
9．（2016七下·十堰期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2016七下·辉县期中）若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，则x= ，y= ．
11．（2017七下·宁波月考）若方程 的解中，x、y互为相反数，则
12．若方程组 的解是 ，则a+b= ．
13．（2017七下·萧山期中）如果 a3-xb3与﹣ ax+1bx+y是同类项，那么xy= ．
14．（2016七下·十堰期末）对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2= ．
三、计算题
15．解方程组：
（1）
（2） ．
16．若（x﹣y+2）2与 互为相反数，求（x+y）x的值．
17．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
②﹣①，得3x+3y=3，所以x+y=1，③
③×l4，得l4x+14y=14，④
① ﹣④，得y=2，从而得x=﹣l．
所以原方程组的解是
请你运用上述方法解方程组： ．
18．在代数式ax+by中，当 时，它的值是﹣6；当 时，它的值是3；当 时，求代数式的值．
19．已知 ，求 的值．
20．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值．
四、解答题
21．（2017七下·宁波月考）若关于 、 的二元一次方程组 的解中x与y的值互为相反数，求 的值；
五、综合题
22．（2016七下·抚宁期末）请你根据萌萌所给的如图所的内容，完成下列各小题．
（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求m和n的值；
（2）若m满足m※2≤0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，
∴
·（1）﹣（2），可得2b﹣4=0，
解得b=2，
把b=2代入（1），可得a=﹣1，
∴ab=（﹣1）2=1．
故选：A．
【分析】首先根据绝对值以及偶次方的非负性，列出二元一次方程组，求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入ab即可．
2．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，
解得 ．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
3．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵﹣72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，
∴ ，
∴ ．
故选C．
【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
根据题意得：x+y=0，即y=﹣x③，
把③代入②得：﹣2x=8，即x=﹣4，y=4，
把x=﹣4，y=4代入①得：﹣20﹣16=m，
解得：m=﹣36，
故选C
【分析】根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
5．【答案】D
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，
∴ ，
解得， ，
∴（3x﹣y）3=（3× + ）3=27．
故答案为：D．
【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．
6．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用代入法解方程组 先消去未知数y最简便．
故选B．
【分析】观察方程组第二个方程的特点发现消去y最简便．
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】把x=2代入x+y=3得y=1，
则x=2,y-1代入第1个方程得
2×2+1=5.
故选B.
【分析】把x的值先代入第2个方程解得y，再代入第1个方程解出另外一个值.
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得m=3，n=2．
故选B．
【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组： ，解方程组即可求得m，n的值．
9．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）+（2），得3x=﹣3，即x=﹣1；
代入（1），得﹣1﹣y=﹣3，即y=2．
故选A．
【分析】先用加减消元法，再用代入消元法解方程组即可．
10．【答案】-1；-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，
∴ ，
解得 ．
故答案为：﹣1，﹣3．
【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
11．【答案】；-
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】因为x，y互为相反数，所以x+y=0，
则，
将y=-x，代入2x-y=得2x+x=，解得x=，
则y=.
故答案为；.
【分析】根据解二元一次方程组的方法，可知构造二元一次方程组得，然后再根据二元一次方程组的解法解出x，y的值.
12．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 ，
得到 ，
解得 ．
所以a+b=4．
【分析】解题关键是把方程组的解代入方程组，把方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再求解．
13．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由题意得
解得
则xy=2×1=2.
故答案为2.
【分析】根据同类项的定义可知相同字母的指数相同，即3-x=x+1，3=x+y，解出x，y的值即可.
14．【答案】
【知识点】实数的运算；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，
解得： ，
则（﹣2）*2=4+ ×4= ，
故答案为：
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
15．【答案】（1）解： ，
①+②得：6x=66，即x=11，
把x=11代入①得：y=7，
则方程组的解为
（2）解： ，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
16．【答案】解：∵（x﹣y+2）2与 互为相反数，
∴（x﹣y+2）2+ =0，即 ，
解得： ，
则（x+y）x=20=1．
故答案为：1．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求式子的值．
17．【答案】解： ，
②﹣①得，3x+3y=3，
x+y=1③，
①﹣③×2008得y=2，
将y=2代入③得x+2=1，解得x=﹣1．
所以原方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据材料所给的方法，②﹣①得，3x+3y=3，即x+y=1③，利用①﹣③×2008得到y=2，据此解答即可．
18．【答案】解：根据题意得， ，
①×2得，2a+2b=﹣12③，
②﹣③得，b=15，
把b=15代入①得，a+15=﹣6，
解得a=﹣21，
所以，代数式为﹣21x+15y，
当 时，﹣21×（﹣1）+15×1=21+15=36．
故代数式的值为36．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先把x、y的两组值代入代数式得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再把 代入求解即可．
19．【答案】解： ，
把②代入①得：2x+y=3（x﹣2y），
化简得：7y=x，
∴ =7．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】用代入法解决此题，把（2）代入（1）即可求得．
20．【答案】解：由题意可得 ，
解得 ，
∴（﹣2a）2b=[（﹣2）×（﹣4）]2×（﹣2）=﹣128，
即（﹣2a）2b的值是﹣128
【知识点】解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；积的乘方
【解析】【分析】根据非负数的性质，由题意先列出方程，即解得a、b的值，代入（﹣2a）2b即求得答案．
21．【答案】因为x与y互为相反数，则y=-x，将其代代方程组，化简得将（1）代入（2）得5x=18-4x解得x=2.将x=2代入（1）得a=8.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】二元一次方程组中含有参数 a，可将y=-x代入方程组，即可将方程组化成二元一次方程组，从而按其解法解出x和a的值.
22．【答案】（1）解：∵m※n=1，m※2n=﹣2，
∴ ，解得
（2）解：∵m※2≤0，3m※（﹣8）＞0，
∴ ，解得﹣2＜m≤
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值即可；（2）根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
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