2022-2023学年苏科版数学九年级上册 2.2圆的对称性 同步达标测试题 （Word版含答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则⊙O半径长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（　　）
A．4+ B．9 C．4 D．6
3．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝6，C是弧AB的中点，CD⊥OA，交AB于点D，则CD的长为（　　）
A． B．3 C． D．2
5．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝6，EB＝2，∠CEA＝30°，则弦CD的长为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．2
6．如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC＝10，则四边形OEAF的周长为（　　）
A．10． B．9 C．8 D．7
7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4cm
C．2cm或4cm D．2cm或4cm
8．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为 　 　．
10．如图，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径为 　 　．
11．在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为 　 　cm．
如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，
则∠AOC＝　 　度．
13．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，且CE＝CB，若BE＝2AE，CD＝5，那么⊙O的半径为 　 　．
14．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝　 　．
15．某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与DC的距离EF为4米，且弧DC所在圆的半径为10米，则路面AB的宽度为 　 　米．
16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）求证：四边形ADOE是正方形；
（2）若AC＝2cm，求⊙O的半径．
18．如图，⊙O的半径长为5，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8，点D为的中点．求弦DC的长．
19．石拱桥是我国古代入民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．
（1）直接判断AD与BD的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．
20．如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED＝EG；
（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径．
21．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：
（1）如图1，⊙O1的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心O1，求，AB长；
（2）如图2，O2C⊥弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过O2C的中点D，AB＝10cm，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：连接OC，
设⊙O的半径为R，则OE＝8﹣R，
∵CD⊥AB，AB过圆心O，CD＝8，
∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝4，
由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
R2＝42+（8﹣R）2，
解得：R＝5，
即⊙O的半径长是5，
故选：A．
2．解：连接OC，OF，
设OB＝x，
∵四边形ABCD是正方形且顶点D和C在圆上，
∴AB＝BC＝2x，∠OBC＝90°，
∵BG＝4，四边形BEFG是正方形，
∴OE＝x+4，EF＝BE＝BG＝4，∠FEB＝90°，
在Rt△BCO中，OC＝，
在Rt△FEO中，OF＝，
∵OF＝OC，
∴5x2＝x2+8x+32，
解得x＝4或x＝﹣2（舍去）
当x＝4时，OC＝4，
则半圆O的半径是4．
故选：C．
3．解：如图，
∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
故选：C．
4．解：连接OC，交AB于F，
∵C是的中点，
∴，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝＝60°，OC⊥AB，
Rt△BOF中，OB＝OA＝6，
∴OF＝OB＝3，
∴CF＝6﹣3＝3，
∵CD⊥OA，
∴∠OEC＝90°，
∴∠OCE＝30°，
∵∠CFD＝90°，
∴DF＝，CD＝2DF＝2，
故选：D．
5．解：过点O作OM⊥CD，连接OC，
则CD＝2CM，
∵AE＝6，EB＝2，
∴AB＝8，
∴OC＝OB＝4，
∴OE＝4﹣2＝2，
∵∠CEA＝30°，
∴OM＝OE＝×2＝1，
∴CM＝＝＝，
∴CD＝2．
故选：C．
6．解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴四边形OEAF是矩形，
∴四边形OEAF的周长＝2（AF+AE）＝2×（AB+AC）＝10．
故选：A．
7．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
8．解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．
∵AB⊥CD，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴OC⊥AF，
∴∠AJO＝∠CEO＝90°，
∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，
∴△AJO≌△CEO（AAS），
∴OJ＝OE，
∴AE＝CJ，
∵AB是直径，
∴∠F＝∠CJT＝90°，
∵AE＝BF，
∴BF＝CJ，
∵∠CTJ＝∠BTF，
∴△CTJ≌△BTF（AAS），
∴CT＝BT，
∵TH⊥AB，CD⊥AB，
∴TH∥CE，
∴EH＝BH，
∵＝，
∴∠TBF＝∠TBH，
∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，
∴△BTF≌△BTH（AAS），
∴BF＝BH，
∵AE＝BF，
∴AE＝BH，
∵OA＝OB，
∴OE＝OH＝1，
∴EH＝BH＝2，
∴AE＝BH＝2，
∴AB＝6，OC＝OB＝3，
∴EC＝＝＝2，
∴BC＝＝＝2，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，
∵∠AOB＝90°，∠A＝∠AOC＝45°，
∴OC＝AC，
∵CO＝4，
∴AC＝4，
∴OA＝4，
∴⊙O的半径长为4．
故答案为：4．
10．解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，
∵AD⊥BC，
∴CE＝BE＝BC＝4，
在Rt△OCE中，（r﹣3）2+42＝r2，
解得r＝．
即⊙O的半径为．
故答案为：
11．解：有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，
过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
由垂径定理得：BM＝AB＝12，DN＝CD＝5，
∵OB＝OD＝10，
由勾股定理得：OM＝＝5，
同理ON＝12，
∴MN＝5+12＝17，
②当AB和CD在O的同旁时，MN＝12﹣5＝7．
故答案为：17或7．
12．解：过点O作OM⊥DE于M，OK⊥FG于K，OP⊥HI于P，如图，
∵DE＝FG＝HI，
∴OM＝OK＝OP，
∴OA平分∠BAC，OC平分∠ACB，
∴∠OAC＝BAC，∠OCA＝BCA，
∵∠B＝70°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝110°，
∴∠OAC+∠OCA
＝（∠BAC+∠ACB）
＝×110°
＝55°，
∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）
＝180°﹣55°
＝125°，
故答案为：125．
13．解：如图，记DC与⊙O交于点F，连接AF、OF、OB，过点C作CT⊥AB于点T，连接OE，OT．
∵D为半径OA的中点，CD⊥OA，
∴FD垂直平分AO，
∴FA＝FO，
又∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠OAF＝∠AOF＝∠AFO＝60°，
∵CE＝CB，CT⊥EB，
∴ET＝TB，
∵BE＝2AE，
∴AE＝ET＝BT，
∵AD＝OD，
∴DE∥OT，
∴∠AOT＝∠ADE＝90°，
∴OE＝AE＝ET，
∵OA＝OB，
∴∠OAE＝∠OBT，
∵AO＝BO，AE＝BT，
∴△AOE≌△BOT（SAS），
∴OE＝OT，
∴OE＝OT＝ET，
∴∠ETO＝60°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AED＝∠CEB＝60°，
∴△CEB是等边三角形，
∴CE＝CB＝BE，
设DE＝x，
∴AE＝2x，BE＝CE＝4x，
∴CD＝5x＝5，
∴x＝1，
∴AD＝，
∴AO＝2．
故答案为：2．
14．解：过O作OM⊥EF于M，连接OE，则∠OMD＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴四边形AOMD是矩形，
∴OM＝AD，
∵OM⊥EF，OM过圆心O，EF＝4，
∴EM＝FM＝2，
∵OG＝OB，BG＝5，
∴OB＝OG＝2.5＝OE，
在Rt△OME中，由勾股定理得：OM＝＝＝1.5，
∴AD＝OM＝1.5，
故答案为：1.5．
15．解：设圆弧形所在圆的圆心为O，由题意可知，点O在EF的延长线上，连接OC，
∵OE⊥CD，
∴∠CFO＝90°，CF＝DF，
在Rt△CFO中，OC＝10，OF＝OE﹣EF＝10﹣4＝6，
∴CF＝＝＝8，
∴AB＝CD＝2CF＝16，
即路面AB的宽度为16米．
故答案为：16．
16．解：设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，则EA＝EB＝＝4，FC＝FD，
∴OE＝EB﹣OB＝4﹣2＝2，
∴E（2，0），
设P（2，m），则F（0，m），
连接PC、PA，
在Rt△CPF中，PC2＝（3﹣m）2+22，
在Rt△APE中，PA2＝m2+42，
∵PA＝PC，
∴（3﹣m）2+22＝m2+42，
∴m＝（舍正），
∴F（0，），
∴CF＝DF＝＝，
∴OD＝OF+DF＝＝4，
∴D（0，﹣4），
故答案为：（0，﹣4）．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（1）证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD＝AB，AE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
∵∠ADO＝∠A＝∠AEO＝90°，
∴四边形ADOE是正方形；
（2）解：连接OA，
∵AC＝2cm，
∴AE＝1cm，
在Rt△AOE中，OA＝＝（cm），
答：⊙O的半径是cm．
18．解：连接DO并延长交AC于点E，
∵点D为弧ABC的中点，
∵DE⊥AC，且AE＝EC，
AC＝8，．AE＝EC＝4
∵DO＝AO＝5，
∴OE＝3，
∴DE＝8，
∴在Rt△DEC中，
DC＝＝．
19．解：（1）∵OC⊥AB，
∴AD＝BD；
（2）设主桥拱半径为R，由题意可知AB＝26，CD＝5，
∴BD＝AB＝13，
OD＝OC﹣CD＝R﹣5，
∵∠OBD＝90°，
∴OD2+BD2＝OB2，
∴（R﹣5）2+132＝R2，
解得R＝19.4≈19，
答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m．
20．（1）证明：如图：连接BD，
∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，
∴∠CFG＝∠GEB，
∵∠CGF＝∠BGE，
∴∠C＝∠GBE，
∵∠C＝∠DBE，
∴∠GBE＝∠DBE，
∵AB⊥CD于E，
∴∠GEB＝∠DEB，
在△GBE和△DBE中，
，
∴△BGE≌△BDE（ASA），
∴ED＝EG．
（2）解：如图：
连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1，
由（1）可知ED＝EG，
∴OE＝，
∵AB⊥CD于E，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，
∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2＝OA2，
即（）2+42＝r2，
解得：r＝，
即⊙O的半径为．
21．解：（1）如图1，过点O1作O1F⊥AB于F，并延长O1F交虚线劣弧AB于E，
∴AB＝2AF，
由折叠知，EF＝O1F＝O1E＝×4＝2（cm），
连接O1A，
在Rt△O1FA中，O1A＝4，
根据勾股定理得，AF＝＝＝2（cm），
∴AB＝2AF＝4cm；
（2）如图2，延长O2C交虚线劣弧AB于G，
由折叠知，CG＝CD，
∵D是O2C的中点，
∴CD＝O2D，
∴CG＝CD＝O2D，
设⊙O2的半径为3rcm，则O2C＝2r（cm），
∵O2C⊥弦AB，
∴AC＝AB＝5（cm），
连接O2A，
在Rt△ACO2中，根据勾股定理得，（3r）2﹣（2r）2＝25，
∴r＝（舍去负值），
∴O2A＝3r＝3（cm），
即⊙O2的半径为3cm．