2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.3乘法公式 同步达标测试题 （Word版含答案）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣y﹣x） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（4x2﹣y2）（4x2+y2） D．（3x+1）（3x﹣1）
2．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（　　）
A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2
3．若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a值为（　　）
A．﹣9 B．﹣9或11 C．9或﹣11 D．11
4．计算得到（　　）
A． B． C． D．
5．计算（a+b﹣3）（a+b+3）的结果是（　　）
A．a2+b2﹣9 B．a2﹣b2+6b﹣9
C．a2+2ab+b2﹣9 D．a2﹣b2﹣6b+9
6．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　）
A．205 B．250 C．502 D．520
7．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．4 B． C．5 D．6
8．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（　　）
A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy
9．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）
A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣16
10．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　）
A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝　 　．
12．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　 　．
13．如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形AEGC．根据图1和图2的面积关系写出一个等式：　 　．（用含a，b的式子表示）
14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为　 　．
15．计算202020202﹣20202018×20202021＝　 　．
16．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是 　 　．
17．计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002＝　 　．
18．已知x+＝3，那么＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．计算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．
20．计算：（用乘法公式进行计算）
（1）（x﹣y+5）（x﹣y﹣5）； （2）899×901+1．
21．（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的等式表示） 　 　．
（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；
（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．
22．已知：x+y＝3，xy＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
23．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：　 　，　 　．
（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：　 　．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；
（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．
24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝　 　；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　 　．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
25．观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝　 　×　 　，1﹣＝　 　×　 　；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，
故选：B．
2．解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，
解得：x＝5．
则这个正方形原来的面积是25cm2，
故选：B．
3．解：x2+（a﹣1）x+25＝x2+（a﹣1）x+52是完全平方式，则（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣9或11．
故选：B．
4．解：＝＝．
故选：C．
5．解：原式＝（a+b）2﹣9＝a2+2ab+b2﹣9．
故选：C．
6．解：根据平方差公式得：
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数
205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．
故选：D．
7．解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，
8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3，a2+b2＝6，
∴ab＝＝＝，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
8．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
故选：A．
9．解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，
∴a+b+1＝﹣2，
∴a+b＝﹣3，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．
故选：D．
10．解：由题意可得：
S2＝4×b（a+b）
＝2b（a+b）；
S1＝（a+b）2﹣S2
＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）
＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2
＝a2﹣b2；
∵S1＝S2，
∴2b（a+b）＝a2﹣b2，
∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），
∵a+b＞0，
∴2b＝a﹣b，
∴a＝3b．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，
因为a+b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．
故答案为：．
13．解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
14．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，
①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，
则原式＝6﹣2.5＝3.5．
故答案为：3.5．
15．解：原式＝202020202﹣（20202020﹣2）×（20202020+1）
＝202020202﹣（202020202+20202020﹣40404040﹣2）
＝202020202﹣202020202﹣20202020+40404040+2
＝20202022，
故答案为：20202022．
16．解：由图可知，
五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，
＝a2+（a+b）b
＝，
阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF
＝﹣﹣
＝
＝，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，
∴阴影部分的面积为＝30．
故答案为：30．
17．解：原式＝（12﹣22）+（32﹣42）+…+（992﹣1002）
＝（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）
＝﹣（1+2）﹣（3+4）﹣…﹣（99+100）
＝﹣（1+2+3+4+…+99+100）
＝﹣5050．
故本题答案为：﹣5050．
18．解：∵x+＝3，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝7，
∴＝（x2+）2﹣2＝47．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）
＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2
＝3m2﹣4mn+5n2．
20．解：（1）原式＝[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]
＝（x﹣y）2﹣52
＝x2﹣2xy+y2﹣25；
（2）原式＝（900﹣1）（900+1）+1
＝9002﹣1+1
＝810000．
21．解：（1）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；
（2）∵（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝24xy＝9﹣5，
∴xy＝；
（3）∵（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，
∴25﹣16＝（2x﹣y）2，
∴2x﹣y＝±3．
22．解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝3，xy＝﹣1，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11；
（2）∵x2+y2＝11，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝11﹣2×（﹣1）＝13．
23．解：（1）图①大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
图②中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为a﹣b，最小的正方形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）可得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
∵m+n＝5，mn＝﹣1，
∴25＝（m﹣n）2﹣4，
即（m﹣n）2＝29，
∴m﹣n＝±，
答：m﹣n的值为±；
（4）由完全平方公式得，
（A+B）2﹣（A﹣B）2＝A2+2A B+B2﹣A2+2A B﹣B2＝4A B，
当A＝，B＝m﹣3时，
原式＝4××（m﹣3）＝m2﹣9．
24．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，
∴82﹣2xy＝40，
∴xy＝12，
答：xy的值为12；
（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，
∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，
∴2a﹣b＝±＝±3，
故答案为：±3；
②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，
（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），
又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17，
故答案为：17；
（3）设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝6，
∴m+n＝6，
又∵S1+S2＝18，
∴m2+n2＝18，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴62＝18+2mn，
∴mn＝9，
∴S阴影部分＝mn＝，
答：阴影部分的面积为．
25．解：（1）1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，
1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，
故答案为：，，，；
（2）原式＝××××××…××××
＝×
＝．