2022-2023学年人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 481.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-05 18:08:08 | ||
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文档简介
人教版九上 24.2.1 点和圆的位置关系
一、选择题（共7小题）
1. 的半径为 ，点 到圆心 的距离 ，则点 与圆 的位置关系为
A. 点 在圆上 B. 点 在圆内 C. 点 在圆外 D. 无法确定
2. 如图所示，在 的正方形网格中，一条圆弧经过 ，， 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3. 下列说法中，正确的个数是
①任何三角形有且只有一个外接圆；
②任何圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心不一定在三角形内部；
④三角形的外心到三角形三边的距离相等；
⑤经过三点可确定一个圆．
A. B. C. D.
4. 用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于 ”，我们应该假设
A. 四个角都小于 B. 最多有一个角大于或等于
C. 有两个角小于 D. 四个角都大于或等于
5. 在公园的 处附近有 ，，， 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以点 为圆心， 长为半径的圆形水池，要求池内不留树木，则 ，，， 四棵树中需要被移除的为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知点 是 的外心，作正方形 ，下列说法：
①点 是 的外心；
②点 是 的外心；
③点 是 的外心；
④点 是 的外心．
其中一定不成立的说法是
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题（共7小题）
8. 若圆 的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是 ．
9. 如图．在 中，，．能够将 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 ．
10. 在 中，，若 ，，则 的外接圆 的半径 为 ．
11. 已知 的三边长分别是 ，，，则 外接圆的直径是 ．
12. 如图，，， 是 上的三个点，若 ，则 ．
13. 正方形 的边长是 ，对角线 ， 相交于点 ，若以 为圆心作圆要使点 在 外，则所选取的半径 的取值范围是 ．
14. 如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，点 ，点 均在格点上，并且在同一个圆上，取格点 ，连接 并延长交圆于点 ．
（Ⅰ）四边形 外接圆的半径为 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段 ，使 平分 ，且点 在圆上，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（共4小题）
15. 在直角坐标平面内 的半径是 ，圆心 的坐标为 ，试判断点 与 的位置关系．
16. 如图所示是一个隧道的横截面，它的形状是以 为圆心的圆的一部分，，延长 交 于点 ．若 ，求 的半径．
17. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（1）如图 ，在 中，，，求证： 是“美丽三角形”；
（2）如图 ，在 中，，，若 是“美丽三角形”，求 的长．
18. 已知 的面积为 ， 为平面内一点．
（1）若 ，则点 在 ．
（2）若 ，则点 在 ．
（3）若 ，则点 在 上．
答案
1. B
2. C
3. B
【解析】①③正确．任何一个圆都有无数个内接三角形故②错；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故④错；经过不在同一直线上的三点可确定一个圆，故⑤错．
4. A
【解析】用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于 ”时第一步应假设：四个角都小于 度．
5. A
6. C
【解析】【分析】搞清⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙的直径，即可求解．
【解析】解：若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是，因而半径是．则此圆的半径为或．
故选：．
【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
7. A 【解析】连接 ，，，
为锐角三角形 的外心，
，
四边形 为正方形，
，
，
，即 不是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心．
8. 点 在圆 上
【解析】 点 的坐标是 ，
，
等于圆 的半径，
点 在圆 上．
9.
10.
11.
【解析】如图，
，，，
，
，
的外接圆的半径是 ，即外接圆的直径是 ．
12.
【解析】如图，在优弧 上取点 ，连接 ，，
，
，
．
13.
14. ，取格点 ，，连接 ，交 于点 ．取格点 ，连接 并延长交圆于点 ，连接 ， 即为所求．
15. 点 在 上．
16. 如图，连接 ．
，
．
设 的半径是 ．
，
．
在 中，，
即 ．
解得 ．
的半径是 ．
17. （1） 如图，过点 作 于 ，
因为 ，，，
所以 ，
又因为 ，
所以由勾股定理得，，
所以 ，
所以 是“美丽三角形”．
（2） 如图，作中线 ，，
当 边上的中线 时，
因为 ，点 为 的中点，
所以 ，，
所以 ，
当 边上的中线 时，
则 ，
由勾股定理得：，
即 ，
解得：（舍负）．
综上所述， 的长是 或 ．
18. （1） 外
【解析】 的面积为 ，
的半径为 .
，
点 在 外．
（2） 内
（3）
一、选择题（共7小题）
1. 的半径为 ，点 到圆心 的距离 ，则点 与圆 的位置关系为
A. 点 在圆上 B. 点 在圆内 C. 点 在圆外 D. 无法确定
2. 如图所示，在 的正方形网格中，一条圆弧经过 ，， 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3. 下列说法中，正确的个数是
①任何三角形有且只有一个外接圆；
②任何圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心不一定在三角形内部；
④三角形的外心到三角形三边的距离相等；
⑤经过三点可确定一个圆．
A. B. C. D.
4. 用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于 ”，我们应该假设
A. 四个角都小于 B. 最多有一个角大于或等于
C. 有两个角小于 D. 四个角都大于或等于
5. 在公园的 处附近有 ，，， 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以点 为圆心， 长为半径的圆形水池，要求池内不留树木，则 ，，， 四棵树中需要被移除的为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知点 是 的外心，作正方形 ，下列说法：
①点 是 的外心；
②点 是 的外心；
③点 是 的外心；
④点 是 的外心．
其中一定不成立的说法是
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题（共7小题）
8. 若圆 的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是 ．
9. 如图．在 中，，．能够将 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 ．
10. 在 中，，若 ，，则 的外接圆 的半径 为 ．
11. 已知 的三边长分别是 ，，，则 外接圆的直径是 ．
12. 如图，，， 是 上的三个点，若 ，则 ．
13. 正方形 的边长是 ，对角线 ， 相交于点 ，若以 为圆心作圆要使点 在 外，则所选取的半径 的取值范围是 ．
14. 如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，点 ，点 均在格点上，并且在同一个圆上，取格点 ，连接 并延长交圆于点 ．
（Ⅰ）四边形 外接圆的半径为 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段 ，使 平分 ，且点 在圆上，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（共4小题）
15. 在直角坐标平面内 的半径是 ，圆心 的坐标为 ，试判断点 与 的位置关系．
16. 如图所示是一个隧道的横截面，它的形状是以 为圆心的圆的一部分，，延长 交 于点 ．若 ，求 的半径．
17. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（1）如图 ，在 中，，，求证： 是“美丽三角形”；
（2）如图 ，在 中，，，若 是“美丽三角形”，求 的长．
18. 已知 的面积为 ， 为平面内一点．
（1）若 ，则点 在 ．
（2）若 ，则点 在 ．
（3）若 ，则点 在 上．
答案
1. B
2. C
3. B
【解析】①③正确．任何一个圆都有无数个内接三角形故②错；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故④错；经过不在同一直线上的三点可确定一个圆，故⑤错．
4. A
【解析】用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于 ”时第一步应假设：四个角都小于 度．
5. A
6. C
【解析】【分析】搞清⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙的直径，即可求解．
【解析】解：若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是，因而半径是．则此圆的半径为或．
故选：．
【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
7. A 【解析】连接 ，，，
为锐角三角形 的外心，
，
四边形 为正方形，
，
，
，即 不是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心．
8. 点 在圆 上
【解析】 点 的坐标是 ，
，
等于圆 的半径，
点 在圆 上．
9.
10.
11.
【解析】如图，
，，，
，
，
的外接圆的半径是 ，即外接圆的直径是 ．
12.
【解析】如图，在优弧 上取点 ，连接 ，，
，
，
．
13.
14. ，取格点 ，，连接 ，交 于点 ．取格点 ，连接 并延长交圆于点 ，连接 ， 即为所求．
15. 点 在 上．
16. 如图，连接 ．
，
．
设 的半径是 ．
，
．
在 中，，
即 ．
解得 ．
的半径是 ．
17. （1） 如图，过点 作 于 ，
因为 ，，，
所以 ，
又因为 ，
所以由勾股定理得，，
所以 ，
所以 是“美丽三角形”．
（2） 如图，作中线 ，，
当 边上的中线 时，
因为 ，点 为 的中点，
所以 ，，
所以 ，
当 边上的中线 时，
则 ，
由勾股定理得：，
即 ，
解得：（舍负）．
综上所述， 的长是 或 ．
18. （1） 外
【解析】 的面积为 ，
的半径为 .
，
点 在 外．
（2） 内
（3）
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