2022-2023学年湘教版数学九年级上册 1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习（Word版含答案）

1.2　反比例函数的图象与性质 同步精练
一、单选题
1．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线l1解析式为y=x+2，且与坐标轴分别交于A、B两点，与双曲线交于点P（﹣1，1）．点M是双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D，当四边形ABCD的面积取最小值时，则点M的坐标为（　　）

A．（1，﹣1） B．（2，﹣） C．（3，﹣） D．不能确定
3．已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
4．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．反比例函数中，当时，，如果y的取值范围为，则x的取值范围是　　
A． B． C． D．
6．已知反比例函数y，下列结论中，不正确的是( )
A．图象必经过点（1，2） B．y的值随x值的增大而减小
C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2
7．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　）
A．2 B． C．4 D．4
8．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
9．点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
10．反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点(﹣1，2) B．y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
二、填空题
13．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
14．已知A、B两点在反比例函数（m≠0）和（m≠）的图像上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________________．
15．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．
16．已知反比例函数，若，则的取值范围是___________．
17．反比例函数y＝（k≠0）的图象与以原点为圆心，为半径的圆的交点的横、纵坐标均为整数，那么k的值为_____．
三、解答题
18．让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　；
根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：
x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 1 1.5 2 4 6 …
y … 1 1.5 3 　 　 6 6 4 　 　 1.5 1 …
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察画出的函数图象，写出：
①y＝5时，对应的自变量x值约为 　 　；
②函数y＝的一条性质：　 　．
19．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；
（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
20．有这样一个问题：探究函数的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是_________；
（2）下表是与的几组对应值，则的值为______，的值为______；
… 1 2 3 4 5 …
… 2 …
（3）如右图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是．结合函数图象，写出该函数的其他两条性质：①_________，②_________．
21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
参考答案
1--10BABAD BCADA 11--12CB
13．m＞2
14．.
15．y2＜y3＜ y1
16．或
17．±2．
18．解：（1）分母不为0，
，
自变量的取值范围为，
当时，，当时，．
故答案为：，4，3．
（2）用平滑的曲线连接即可，如右图所示．
（3）①由图可知，时，，时，，
时，或，
时，自变量的值约为或．（只要不超过范围都可估计）
②图象关于轴对称，
时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小，
答案不唯一，合理即可
19．（1）列表得：
描点，连线得：
（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
20．解：（1）∵x在分母上，
∴．
故答案为：；
（2）当时，，解得，，取；
当时，
故答案为：，；
（3）函数图象如下：
（4）根据函数图象可知：（1）当时，y随x的增大而增大；（2）函数图象关于原点对称．
故答案为：①时，随的增大而增大，②函数图象关于原点对称
21．（1）解：设，
由题意知，所以，故；
（2）
解：当m时，；
（3）
解：当时，（m）．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于 m．