人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义 同步测试
一、单选题
1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．1
2．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指（ ）
A．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨
B．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨
C．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨
D．明天该地区降雨的可能性为90%
4．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 ( )
A． B． C． D．
5．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（ ）
A． B． C． D．0
6．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8．从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）
A． B． C． D．
9．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是黒球
B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黒球与至少有个红球
D．恰有个黒球与恰有个黒球
10．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
11．（2016高二下·安徽期中）某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020高二下·龙江期中）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
14．（2016高二下·辽宁期中）袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．（2016高一下·黄山期末）从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．对于①“很可能发生的”，②“一定发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由大到小排列为（填序号）
17．（2017高一下·拉萨期末）连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为
18．（2016高二下·晋江期中）在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．
19．一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为．取出绿球的概率是 ；如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有
个．
20．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是
．
三、解答题
21．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．
22．一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
23．一个总体中含有4个个体，从中抽取一个容量为2的样本，说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等
24．采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率．
25．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．
（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；
（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，
其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是 ，
故选C．
【分析】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是 ．
2．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，
基本事件总数n==6，
甲选中包含的基本事件个数m==3，
∴甲被选中的概p===．
故选：B．
【分析】先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件个数，由此能赯出甲被选中的概率．
3．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：根据概率的意义知，
天气预报中“明天降雨的概率为90%”，
是指“明天该地区降雨的可能性为90%”．
故选：D．
【分析】根据概率的意义得知，天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天该地区降雨的可能性”，由此得出结论．
4．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由于3名学生，甲乙需站在一起，可将两人视为一个整体与第三人进行排列，有2种排法，又甲乙两人位置可以对调，有两种站法，所以甲、乙两人站在一起的排法数有4种，又3人总排法数有6中，所以概率为.（另可将3人排法利用列举法一一列举)。选A。
【点评】此题考查概率基本运算，属基础题.
5．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】将1枚硬币抛2次，总的结果数为4，其中恰好出现1次正面的情况有2种正反，反正，所以恰好出现1次正面的概率是，故选A。
【点评】解题的关键是看出试验是否符合古典概型的特点，注意应用概率的计算公式，本题是一个基础题。
6．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】∵从三件正品、一件次品中随机取出两件总的结果有6种不同的结果，取出的产品全是正品的情况有3种，∴取出的产品全是正品的概率是，故选B
7．【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】根据某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，我们可得张明和李智随意坐座位的不同情况个数，及满足条件他们相邻而坐的情况种数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
【解答】两个人随意坐座位共9×8=72种．其中
相邻情况为：
其中一人坐在角落，共2×4×2=16种；
其中一人坐正中央，共2×4=8种；
故他们相邻而坐的概率P=．
故选C
8．【答案】A
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】∵从一副标准152张扑克牌（不含5王和小王)中任意抽一张共有52种等可能1结果，
而抽到黑桃Q共有一种结果
∴从一副标准52张扑克牌（不含5王和小王)中任意抽一张，抽到黑桃Q1概率为
故选A
【分析】52张扑克牌（不含大王和小王)中，黑桃Q只有一张，故从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王)中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为.
9．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，所有的可能情况为：0红2黑，1红1黑，2红0黑。所以：
A.至少有一个黒球包括0红2黑和1红1黑，都是黒球为0红2黑，所以至少有一个黒球与都是黒球不互斥也不对立；
B.至少有一个黑球为0红2黑和1红1黑，都是红球 为2红0黑，所以至少有一个黑球与都是红球即对立又互斥；
C.至少有一个黒球为0红2黑和1红1黑，至少有个红球为 1红1黑，2红0黑，所以至少有一个黒球与至少有个红球不互斥也不对立；
D.恰有个黒球为1红1黑，恰有个黒球为0红2黑，所以恰有个黒球与恰有个黒球互斥但不对立。
【分析】熟练掌握对立事件和互斥事件的概念。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
10．【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】根据题意，由于袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．那么从袋中任取3个球，所有的情况为，而对于所取3个球中至多有1个红球的情况为，故可知所取3个球中至多有1个红球的概率是40：56=，故选D。
【点评】主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。
11．【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，
则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，
所以P（B|A）=．
故选：C．
【分析】设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）= 可得结论．
12．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：总的可能性为3×3=9种，
两位同学参加同一个小组的情况为3种，
∴所求概率P==，
故选：A．
【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．
13．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，
在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，
在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，
在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，
∴只有第三所包含的事件是对立事件
故选：C
【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．
14．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：所有的取法共有 =56种，其中，没有红球的取法有 =10种，只有1个红球的取法有 =30种，
故所取3个球中至多有1个红球的取法有10+30=40种，
故所取3个球中至多有1个红球的概率为 = ，
故选D．
【分析】所有的取法共有 种，其中，没有红球的取法有 种，只有1个红球的取法有 种，由此求得所取3个球中至多有1个红球的概率．
15．【答案】C
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，不同的取法种数是
12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56共15种；
其中这2张纸片数字之积为6的取法种数是23、16；
∴对应的概率是P=．
故选：C．
【分析】用列举法求出基本事件数是多少，计算出对应的概率即可．
16．【答案】②①③⑤④
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：根据可能性大小的判断，将这些现象按发生的可能性由小到大排列：
②一定发生，①很可能发生，③可能发生，⑤不太可能发生，④不可能发生
故答案为：②①③⑤④．
【分析】事件的发生的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
17．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），
基本事件总数n=6×6=36，
事件“两次向上的数字之和等于7”，有：
（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共6个，
∴事件“两次向上的数字之和等于7”的概率p===．
故答案为：．
【分析】连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），先求出基本事件总数，再用列举法求出事件“两次向上的数字之和等于7”包含的基本事件的个数，由此能求出事件“两次向上的数字之和等于7”的概率．
18．【答案】0.768
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：
①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．
在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是
p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．
故答案为：0.768．
【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．
19．【答案】；18
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：P（取出绿球）=1﹣P（取出黄球）=1﹣=；
设袋中有绿球x个．
根据题意，得：，
解得：x=18，
经检验：x=18是所列方程的解．
答案是：；18．
【分析】根据取出绿球的概率=1﹣取出黄球的概率即可；利用关系式为： =取出绿球的概率，列出等式即可解出绿球个数．
20．【答案】 ，，
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，
在整个抽样过程中被抽到的概率是=，
一个体a第一次被抽到，表示从6个个体中抽一个个体，
被抽到的概率是，
第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到，
这是一个相互独立事件的概率，
根据相互独立事件同时发生的概率知P=，
故答案为：；；
【分析】从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，做出在整个抽样过程中被抽到的概率，一个体第一次被抽到，表示从6个个体中抽一个个体，第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到，这是一个相互独立事件的概率，得到结果．
21．【答案】解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下
文学社 街舞社
1 甲乙丙丁
2 甲乙丙 丁
3 甲乙丁 丙
4 甲丙丁 乙
5 乙丙丁 甲
6 甲乙 丙丁
7 甲丙 乙丁
8 乙丙 甲丁
9 甲丁 乙丙
10 乙丁 甲丙
11 丙丁 甲乙
12 甲 乙丙丁
13 乙 甲丙丁
14 丙 甲乙丁
15 丁 甲乙丙
16
甲乙丙丁
共有16种情形，即有16个基本事件，
（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为=；
（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，
概率为=
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】一一列举出所有的基本事件，分别找出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
22．【答案】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，
∴概率为P==．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，
∴概率为P=．
即取出的1球是红球或黑球的概率为；
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，
根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果．
23．【答案】【解答】解：从总体中抽取第1个个体时，其中的任一个体a被抽取的概率为；从总体中第2次抽取个体时正好抽到a，就是个体a第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；根据相互独立事件同时发生的概率公式，个体a第2次被抽到的概率个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的加法公式，在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率由于a的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等（都等于）．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】算出第一次被抽到的概率，这一步好做，但是第一次抽不到，第二次被抽到的概率计算时有点困难，它应该属于条件概率问题，也可以理解为相互独立事件同时发生的概率．
24．【答案】解：由已知中总体容量为121，样本容量为12，
则每个个体被抽到的概率P=．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】在系统抽样中，每个个体都抽中的可能性都相等，故每个个体被抽到的概率均为样本容量÷总体容量，结合题意可得到答案．
25．【答案】解：（Ⅰ）将甲袋中编号分别为1，2，3，4的4个分别记为A1，A2，A3，A4，
将乙袋中编号分别为2，4，6的三个球分别记为B2，B4，B6，
从甲、乙两袋中各取一个小球的基本事件为：
（A1，B2），（A1，B4），（A1，B6），（A2，B2），（A2，B4），（A2，B6），
（A3，B2），（A3，B4），（A3，B6），（A4，B2），（A4，B4），（A4，B6），
共12种，
其中两球面镜编号之和小于8的共有8种，所以两球编号之和小于8的概率为：
P1==．
（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，所有基本事件个数n==18，
其中不含有编号2的基本事件有=16，∴含有编号2的基本事件个数m=18﹣6=12，
∴所取出的3个球中含有编号为2的球的概率p===．
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（Ⅰ）利用列举法能求出两球编号之和小于8的概率．
（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，先求出所有基本事件个数，再求出含有编号2的基本事件个数，由此能求出所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义 同步测试
一、单选题
1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，
其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是 ，
故选C．
【分析】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是 ．
2．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，
基本事件总数n==6，
甲选中包含的基本事件个数m==3，
∴甲被选中的概p===．
故选：B．
【分析】先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件个数，由此能赯出甲被选中的概率．
3．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指（ ）
A．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨
B．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨
C．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨
D．明天该地区降雨的可能性为90%
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：根据概率的意义知，
天气预报中“明天降雨的概率为90%”，
是指“明天该地区降雨的可能性为90%”．
故选：D．
【分析】根据概率的意义得知，天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天该地区降雨的可能性”，由此得出结论．
4．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由于3名学生，甲乙需站在一起，可将两人视为一个整体与第三人进行排列，有2种排法，又甲乙两人位置可以对调，有两种站法，所以甲、乙两人站在一起的排法数有4种，又3人总排法数有6中，所以概率为.（另可将3人排法利用列举法一一列举)。选A。
【点评】此题考查概率基本运算，属基础题.
5．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】将1枚硬币抛2次，总的结果数为4，其中恰好出现1次正面的情况有2种正反，反正，所以恰好出现1次正面的概率是，故选A。
【点评】解题的关键是看出试验是否符合古典概型的特点，注意应用概率的计算公式，本题是一个基础题。
6．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】∵从三件正品、一件次品中随机取出两件总的结果有6种不同的结果，取出的产品全是正品的情况有3种，∴取出的产品全是正品的概率是，故选B
7．某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】根据某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，我们可得张明和李智随意坐座位的不同情况个数，及满足条件他们相邻而坐的情况种数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
【解答】两个人随意坐座位共9×8=72种．其中
相邻情况为：
其中一人坐在角落，共2×4×2=16种；
其中一人坐正中央，共2×4=8种；
故他们相邻而坐的概率P=．
故选C
8．从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】∵从一副标准152张扑克牌（不含5王和小王)中任意抽一张共有52种等可能1结果，
而抽到黑桃Q共有一种结果
∴从一副标准52张扑克牌（不含5王和小王)中任意抽一张，抽到黑桃Q1概率为
故选A
【分析】52张扑克牌（不含大王和小王)中，黑桃Q只有一张，故从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王)中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为.
9．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是黒球
B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黒球与至少有个红球
D．恰有个黒球与恰有个黒球
【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，所有的可能情况为：0红2黑，1红1黑，2红0黑。所以：
A.至少有一个黒球包括0红2黑和1红1黑，都是黒球为0红2黑，所以至少有一个黒球与都是黒球不互斥也不对立；
B.至少有一个黑球为0红2黑和1红1黑，都是红球 为2红0黑，所以至少有一个黑球与都是红球即对立又互斥；
C.至少有一个黒球为0红2黑和1红1黑，至少有个红球为 1红1黑，2红0黑，所以至少有一个黒球与至少有个红球不互斥也不对立；
D.恰有个黒球为1红1黑，恰有个黒球为0红2黑，所以恰有个黒球与恰有个黒球互斥但不对立。
【分析】熟练掌握对立事件和互斥事件的概念。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
10．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】根据题意，由于袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．那么从袋中任取3个球，所有的情况为，而对于所取3个球中至多有1个红球的情况为，故可知所取3个球中至多有1个红球的概率是40：56=，故选D。
【点评】主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。
11．（2016高二下·安徽期中）某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，
则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，
所以P（B|A）=．
故选：C．
【分析】设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）= 可得结论．
12．（2020高二下·龙江期中）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：总的可能性为3×3=9种，
两位同学参加同一个小组的情况为3种，
∴所求概率P==，
故选：A．
【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．
13．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，
在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，
在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，
在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，
∴只有第三所包含的事件是对立事件
故选：C
【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．
14．（2016高二下·辽宁期中）袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：所有的取法共有 =56种，其中，没有红球的取法有 =10种，只有1个红球的取法有 =30种，
故所取3个球中至多有1个红球的取法有10+30=40种，
故所取3个球中至多有1个红球的概率为 = ，
故选D．
【分析】所有的取法共有 种，其中，没有红球的取法有 种，只有1个红球的取法有 种，由此求得所取3个球中至多有1个红球的概率．
15．（2016高一下·黄山期末）从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，不同的取法种数是
12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56共15种；
其中这2张纸片数字之积为6的取法种数是23、16；
∴对应的概率是P=．
故选：C．
【分析】用列举法求出基本事件数是多少，计算出对应的概率即可．
二、填空题
16．对于①“很可能发生的”，②“一定发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由大到小排列为（填序号）
【答案】②①③⑤④
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：根据可能性大小的判断，将这些现象按发生的可能性由小到大排列：
②一定发生，①很可能发生，③可能发生，⑤不太可能发生，④不可能发生
故答案为：②①③⑤④．
【分析】事件的发生的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
17．（2017高一下·拉萨期末）连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），
基本事件总数n=6×6=36，
事件“两次向上的数字之和等于7”，有：
（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共6个，
∴事件“两次向上的数字之和等于7”的概率p===．
故答案为：．
【分析】连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），先求出基本事件总数，再用列举法求出事件“两次向上的数字之和等于7”包含的基本事件的个数，由此能求出事件“两次向上的数字之和等于7”的概率．
18．（2016高二下·晋江期中）在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．
【答案】0.768
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：
①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．
在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是
p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．
故答案为：0.768．
【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．
19．一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为．取出绿球的概率是 ；如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有
个．
【答案】；18
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：P（取出绿球）=1﹣P（取出黄球）=1﹣=；
设袋中有绿球x个．
根据题意，得：，
解得：x=18，
经检验：x=18是所列方程的解．
答案是：；18．
【分析】根据取出绿球的概率=1﹣取出黄球的概率即可；利用关系式为： =取出绿球的概率，列出等式即可解出绿球个数．
20．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是
．
【答案】 ，，
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，
在整个抽样过程中被抽到的概率是=，
一个体a第一次被抽到，表示从6个个体中抽一个个体，
被抽到的概率是，
第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到，
这是一个相互独立事件的概率，
根据相互独立事件同时发生的概率知P=，
故答案为：；；
【分析】从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，做出在整个抽样过程中被抽到的概率，一个体第一次被抽到，表示从6个个体中抽一个个体，第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到，这是一个相互独立事件的概率，得到结果．
三、解答题
21．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．
【答案】解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下
文学社 街舞社
1 甲乙丙丁
2 甲乙丙 丁
3 甲乙丁 丙
4 甲丙丁 乙
5 乙丙丁 甲
6 甲乙 丙丁
7 甲丙 乙丁
8 乙丙 甲丁
9 甲丁 乙丙
10 乙丁 甲丙
11 丙丁 甲乙
12 甲 乙丙丁
13 乙 甲丙丁
14 丙 甲乙丁
15 丁 甲乙丙
16
甲乙丙丁
共有16种情形，即有16个基本事件，
（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为=；
（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，
概率为=
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】一一列举出所有的基本事件，分别找出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
22．一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
【答案】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，
∴概率为P==．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，
∴概率为P=．
即取出的1球是红球或黑球的概率为；
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，
根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果．
23．一个总体中含有4个个体，从中抽取一个容量为2的样本，说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等
【答案】【解答】解：从总体中抽取第1个个体时，其中的任一个体a被抽取的概率为；从总体中第2次抽取个体时正好抽到a，就是个体a第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；根据相互独立事件同时发生的概率公式，个体a第2次被抽到的概率个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的加法公式，在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率由于a的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等（都等于）．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】算出第一次被抽到的概率，这一步好做，但是第一次抽不到，第二次被抽到的概率计算时有点困难，它应该属于条件概率问题，也可以理解为相互独立事件同时发生的概率．
24．采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率．
【答案】解：由已知中总体容量为121，样本容量为12，
则每个个体被抽到的概率P=．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】在系统抽样中，每个个体都抽中的可能性都相等，故每个个体被抽到的概率均为样本容量÷总体容量，结合题意可得到答案．
25．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．
（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；
（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
【答案】解：（Ⅰ）将甲袋中编号分别为1，2，3，4的4个分别记为A1，A2，A3，A4，
将乙袋中编号分别为2，4，6的三个球分别记为B2，B4，B6，
从甲、乙两袋中各取一个小球的基本事件为：
（A1，B2），（A1，B4），（A1，B6），（A2，B2），（A2，B4），（A2，B6），
（A3，B2），（A3，B4），（A3，B6），（A4，B2），（A4，B4），（A4，B6），
共12种，
其中两球面镜编号之和小于8的共有8种，所以两球编号之和小于8的概率为：
P1==．
（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，所有基本事件个数n==18，
其中不含有编号2的基本事件有=16，∴含有编号2的基本事件个数m=18﹣6=12，
∴所取出的3个球中含有编号为2的球的概率p===．
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（Ⅰ）利用列举法能求出两球编号之和小于8的概率．
（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，先求出所有基本事件个数，再求出含有编号2的基本事件个数，由此能求出所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
1 / 1
