初中数学苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一、单选题
1．（2020八下·天桥期末）如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3解集为（ ）
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤3 D．x≥3
2．（2020八下·大化期末）如图，直线 与 相交于点P，若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·太原期中）如图，一次函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八下·禹城期末）如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点 则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·水城期末）如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（ ）
A．1＜x＜ B．1＜x＜3
C．﹣ ＜x＜1 D． ＜x＜3
6．（2019八下·顺德月考）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜2
7．（2019八下·渭滨月考）如图所示，函数y1＝|x|和 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
8．（2019八上·杭州期末）如图，已知直线 和直线 交于点 ，则关于x的不等式 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018八下·宝安期末）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（ ）
A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
10．如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式 k1x+b＞k2x的解集为（ ）
A．x＞－1 B．x＜-1 C．x＜－2 D．无法确定
二、填空题
11．（2020八下·三台期末）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
12．（2019八下·马山期末）一次函数 与 的图象如图，则 的解集是 ．
13．（2020八下·厦门期末）如图，函数y＝kx和y＝ax＋b的图象交于点P，根据图象可得不等式 ＞0的解集是
14．（2020八下·湖北期末）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为 .
15．（2020八下·龙岗期中）如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象交于点（1，3），则关于x的不等式 的解集为 ．
16．（2020八上·邳州期末）如图，在坐标系中，一次函数 与一次函数 的图像交于点 ，则关于 的不等式 的解集是 .
17．（2019八下·洛阳期末）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为 .
18．（2019八下·兴平期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是 .
19．（2020八下·禹城期末）已知一次函数 为常数），当x＜2时，y＞0，则 的取值范围为 ．
20．（2020八下·丰台期末）如图，在平面直角坐标系 中，直线 ， 分别是函数 和 的图象，则关于 的不等式 的解集为 ．若 ， 分别满足方程 和 ，则 ， 的大小关系是 ．（填或“ ”“ ”“ ”）
三、解答题
21．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
22．已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．
23．（2018八上·徐州期末）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
24．如图，直线l1：y1=﹣ x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
25．（2019八下·南岸期中）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
26．（2018八上·下城期末）已知一次函数 ，其中 .
（1）若点 在y1的图象上.求a的值:
（2）当 时.若函数有最大值2.求y1的函数表达式;
（3）对于一次函数 ，其中 ，若对一切实数x， 都成立，求a，m需满足的数量关系及 a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象知：当 时， ，
故答案为： ．
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
2．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞ 1时，x＋b＞kx 1，
即不等式x＋b＞kx 1的解集为x＞ 1.
故答案为：B.
【分析】观察函数图象得到当x＞ 1时，函数y＝x＋b的图象都在y＝kx 1的图象上方，所以不等式x＋b＞kx 1的解集为x＞ 1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数 的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y随x的增大而减小，当 时，y<-3，
故答案为：A.
【分析】由 即y<-3，根据图象即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），
观察图象，当x -2时，直线y=kx+b在x轴下方，
当x -1时，直线y=kx+b在直线y=2x的上方，
∴不等式组2x＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．
故答案为：B．
【分析】找出两图象都在x轴下方，且直线y=kx+b在直线y=2x的上方所对应的自变量的范围即可．
5．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，
解不等式kx﹣6＜ax+4得x＜ ，
而当x＞1时，ax+4＜kx，
所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜ 。
故答案为：A。
【分析】根据一次函数的性质得把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，将a的值代入kx﹣6＜ax+4求解得出x＜ ，通过图象可知ax+4＜kx，的取值范围是x＞1,最后根据大小小大取中间即可得出该不等式组的解集。
6．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当x=1时，y=0，
根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为：C．
【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．
7．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当x≥0时，y1=x，又 ，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又 ，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2.故答案为：D.
【分析】根据图形知当x＜﹣1或x＞2时，y1的函数图象在y2的函数图象的上方，据此可求出结论.
8．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图形可，当x> 1时,k1x+m>k2x+n，
即(k1 k2)x> m+n，
所以，关于x的不等式(k1 k2)x> m+n的解集是x> 1。
故答案为：B。
【分析】求关于x的不等式(k1 k2)x> m+n的解集，也就是求关于x的不等式k1x+m>k2x+n的解集，利用图象就是求 的图象在 的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，从而即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵（kx+b）（mx+n）＜0，∴①或 ②．∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴①的解集为：x＜﹣0.5，②的解集为：x＞2，∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2．
故答案为：D．
【分析】 求不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集 ，根据一正一负小于零，可以分为 或 两种情况，根据已知坐标以及图像，先求每个不等式组的交集，最后取这两个不等式组的并集即可。
10．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b＞k2x解集．
【解答】两个条直线的交点坐标为（-1，-2)，
当x＜-1时，直线y1在直线y2的上方，
故不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜-1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
11．【答案】x≤2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y＝kx与y＝6﹣x的图象交点横坐标为2，
∵由图象可知，不等式6﹣x≥kx的解集为x≤2，
故答案为：x≤2.
【分析】结合图象写出不等式6﹣x≥kx的解集即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 要使，
得kx+b>x+a,
即y1>y2,
由图象知x<-1时,y1=kx+b的图像在y2=-x+a图象的上面，
∴y1故答案为： .
【分析】把不等式变形，为此只需求y1和y2的大小，看图象即可求解。
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】不等式 可变形为
表示的是函数 的图象位于函数 的图象的上方
则由两个函数的图象得：
故答案为： ．
【分析】先将不等式变形为 ，再利用函数图象法即可得．
14．【答案】-4＜x＜-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】令 时，解得 ，故 与x轴的交点为(﹣4，0).
由函数图象可得，当 时，函数 的图象在x轴上方，且其函数图象在函数 图象的下方，故 解集是 .
故答案为： .
【分析】令 时，解得 ，则 与x轴的交点为(﹣4，0)，再根据图象分析即可判断.
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据函数图象得，当x ≥1时， ，则关于x的不等式 的解集为x≥1.
故答案为 ．
【分析】先确定y1=k1x+b1的图像在y2=k2x+b2的图像的下方的图像，然后再确定其对应自变量的取值范围即可．
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图像可知，关于 的不等式 的解集是 .
故答案为： .
【分析】利用点A的坐标，观察函数图象，y=-2x+1低于y=x+k的图像，由此可得x的取值范围。
17．【答案】-2＜x＜2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2.
故答案为：﹣2＜x＜2.
【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可.
18．【答案】x>-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵
即 的函数图象在 的下方
∴x>-2
故答案为x>-2
【分析】观察图形可知，当x>-2时，一次函数 的图象在一次函数 的图象的上方，据此即得不等式的解集.
19．【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当y=0时， ，
解得 ，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m-1＜0， ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m-1＜0， ，从而得出m的取值范围．
20．【答案】x＞-2；＜
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知x＞-2时，k1x+b1＞k2x+b2，
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＞-2；
由直线l1，l2与直线y=1的交点坐标可知，m＜n
故答案为：x＞-2，＜．
【分析】观察函数图象得到当x＞-2时，直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2的上方，可得到不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；根据直线l1，l2与直线y=1的交点坐标即可得到m，n的大小关系．
21．【答案】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y=ax+4的图象经过点A，
∴，
解得；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
22．【答案】解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）先求出直线y1=﹣2x﹣3，y2=x+2与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（2）直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2上方的部分对应的x的取值范围就是不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
23．【答案】（1）解：当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4；
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24 元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
24．【答案】（1）解：将A（0，6）代入y1=﹣ x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k=
组成方程组得 ，解得 ，
故D点坐标为（4，3）
（2）解：由y2= x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD= ×5×2+ ×5×4=15
（3）解：由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（0，6）代入y1=﹣ x+m，即可求出m的值，将B（﹣2，0）代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2= x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围．
25．【答案】（1）解：设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，解得： .
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.
（2）解：设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，解得： .
∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.
∴该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.
（3）解：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.
26．【答案】（1）解：把 代入 得 ，
（2）解：当a-1>0，y随x的增大而增大，即x=3时，y最大，y=2，把(3，2)代入 得 ，解得a=4，此时一次函数解析式为 ；
当a-1<0， y随x的增大而减小， 即x=-2时，y最大，y=2 ，
把(-2，2)代入 得 ，解得 ，此时一次函数解析式为
（3）解： ，
∵对一切实数x， 都成立，
且 ，
且 且
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【分析】(1) 把 代入 中可求出a的值；(2)讨论:当 ， 即a> 1时，根据一次函数的性质得到x=3时，y=2，然后把(3，2)代入 中求Ha得到此时一次函数解析式;当a-1<0， 即a<1时，利用一次函数的性质得到x=-2时，y=2，然后把(-2，2) 代入 中求出a得到此时一次函数解析式；(3)先整理得到 ，再对一切实数x， 都成立，则直线y与y平行，且y在y的上方，所以 且 ，从而得到a，m需满足的数量关系及a的取值范围.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一、单选题
1．（2020八下·天桥期末）如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3解集为（ ）
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤3 D．x≥3
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象知：当 时， ，
故答案为： ．
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
2．（2020八下·大化期末）如图，直线 与 相交于点P，若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞ 1时，x＋b＞kx 1，
即不等式x＋b＞kx 1的解集为x＞ 1.
故答案为：B.
【分析】观察函数图象得到当x＞ 1时，函数y＝x＋b的图象都在y＝kx 1的图象上方，所以不等式x＋b＞kx 1的解集为x＞ 1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.
3．（2020八下·太原期中）如图，一次函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数 的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y随x的增大而减小，当 时，y<-3，
故答案为：A.
【分析】由 即y<-3，根据图象即可得到答案.
4．（2020八下·禹城期末）如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点 则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），
观察图象，当x -2时，直线y=kx+b在x轴下方，
当x -1时，直线y=kx+b在直线y=2x的上方，
∴不等式组2x＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．
故答案为：B．
【分析】找出两图象都在x轴下方，且直线y=kx+b在直线y=2x的上方所对应的自变量的范围即可．
5．（2019八下·水城期末）如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（ ）
A．1＜x＜ B．1＜x＜3
C．﹣ ＜x＜1 D． ＜x＜3
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，
解不等式kx﹣6＜ax+4得x＜ ，
而当x＞1时，ax+4＜kx，
所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜ 。
故答案为：A。
【分析】根据一次函数的性质得把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，将a的值代入kx﹣6＜ax+4求解得出x＜ ，通过图象可知ax+4＜kx，的取值范围是x＞1,最后根据大小小大取中间即可得出该不等式组的解集。
6．（2019八下·顺德月考）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜2
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当x=1时，y=0，
根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为：C．
【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．
7．（2019八下·渭滨月考）如图所示，函数y1＝|x|和 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当x≥0时，y1=x，又 ，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又 ，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2.故答案为：D.
【分析】根据图形知当x＜﹣1或x＞2时，y1的函数图象在y2的函数图象的上方，据此可求出结论.
8．（2019八上·杭州期末）如图，已知直线 和直线 交于点 ，则关于x的不等式 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图形可，当x> 1时,k1x+m>k2x+n，
即(k1 k2)x> m+n，
所以，关于x的不等式(k1 k2)x> m+n的解集是x> 1。
故答案为：B。
【分析】求关于x的不等式(k1 k2)x> m+n的解集，也就是求关于x的不等式k1x+m>k2x+n的解集，利用图象就是求 的图象在 的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，从而即可得出答案。
9．（2018八下·宝安期末）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（ ）
A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵（kx+b）（mx+n）＜0，∴①或 ②．∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴①的解集为：x＜﹣0.5，②的解集为：x＞2，∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2．
故答案为：D．
【分析】 求不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集 ，根据一正一负小于零，可以分为 或 两种情况，根据已知坐标以及图像，先求每个不等式组的交集，最后取这两个不等式组的并集即可。
10．如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式 k1x+b＞k2x的解集为（ ）
A．x＞－1 B．x＜-1 C．x＜－2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b＞k2x解集．
【解答】两个条直线的交点坐标为（-1，-2)，
当x＜-1时，直线y1在直线y2的上方，
故不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜-1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
二、填空题
11．（2020八下·三台期末）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
【答案】x≤2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y＝kx与y＝6﹣x的图象交点横坐标为2，
∵由图象可知，不等式6﹣x≥kx的解集为x≤2，
故答案为：x≤2.
【分析】结合图象写出不等式6﹣x≥kx的解集即可.
12．（2019八下·马山期末）一次函数 与 的图象如图，则 的解集是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 要使，
得kx+b>x+a,
即y1>y2,
由图象知x<-1时,y1=kx+b的图像在y2=-x+a图象的上面，
∴y1故答案为： .
【分析】把不等式变形，为此只需求y1和y2的大小，看图象即可求解。
13．（2020八下·厦门期末）如图，函数y＝kx和y＝ax＋b的图象交于点P，根据图象可得不等式 ＞0的解集是
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】不等式 可变形为
表示的是函数 的图象位于函数 的图象的上方
则由两个函数的图象得：
故答案为： ．
【分析】先将不等式变形为 ，再利用函数图象法即可得．
14．（2020八下·湖北期末）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为 .
【答案】-4＜x＜-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】令 时，解得 ，故 与x轴的交点为(﹣4，0).
由函数图象可得，当 时，函数 的图象在x轴上方，且其函数图象在函数 图象的下方，故 解集是 .
故答案为： .
【分析】令 时，解得 ，则 与x轴的交点为(﹣4，0)，再根据图象分析即可判断.
15．（2020八下·龙岗期中）如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象交于点（1，3），则关于x的不等式 的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据函数图象得，当x ≥1时， ，则关于x的不等式 的解集为x≥1.
故答案为 ．
【分析】先确定y1=k1x+b1的图像在y2=k2x+b2的图像的下方的图像，然后再确定其对应自变量的取值范围即可．
16．（2020八上·邳州期末）如图，在坐标系中，一次函数 与一次函数 的图像交于点 ，则关于 的不等式 的解集是 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图像可知，关于 的不等式 的解集是 .
故答案为： .
【分析】利用点A的坐标，观察函数图象，y=-2x+1低于y=x+k的图像，由此可得x的取值范围。
17．（2019八下·洛阳期末）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为 .
【答案】-2＜x＜2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2.
故答案为：﹣2＜x＜2.
【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可.
18．（2019八下·兴平期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是 .
【答案】x>-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵
即 的函数图象在 的下方
∴x>-2
故答案为x>-2
【分析】观察图形可知，当x>-2时，一次函数 的图象在一次函数 的图象的上方，据此即得不等式的解集.
19．（2020八下·禹城期末）已知一次函数 为常数），当x＜2时，y＞0，则 的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当y=0时， ，
解得 ，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m-1＜0， ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m-1＜0， ，从而得出m的取值范围．
20．（2020八下·丰台期末）如图，在平面直角坐标系 中，直线 ， 分别是函数 和 的图象，则关于 的不等式 的解集为 ．若 ， 分别满足方程 和 ，则 ， 的大小关系是 ．（填或“ ”“ ”“ ”）
【答案】x＞-2；＜
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知x＞-2时，k1x+b1＞k2x+b2，
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＞-2；
由直线l1，l2与直线y=1的交点坐标可知，m＜n
故答案为：x＞-2，＜．
【分析】观察函数图象得到当x＞-2时，直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2的上方，可得到不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；根据直线l1，l2与直线y=1的交点坐标即可得到m，n的大小关系．
三、解答题
21．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
【答案】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y=ax+4的图象经过点A，
∴，
解得；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
22．已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．
【答案】解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）先求出直线y1=﹣2x﹣3，y2=x+2与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（2）直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2上方的部分对应的x的取值范围就是不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
23．（2018八上·徐州期末）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
【答案】（1）解：当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4；
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24 元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
24．如图，直线l1：y1=﹣ x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：将A（0，6）代入y1=﹣ x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k=
组成方程组得 ，解得 ，
故D点坐标为（4，3）
（2）解：由y2= x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD= ×5×2+ ×5×4=15
（3）解：由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（0，6）代入y1=﹣ x+m，即可求出m的值，将B（﹣2，0）代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2= x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围．
25．（2019八下·南岸期中）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
【答案】（1）解：设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，解得： .
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.
（2）解：设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，解得： .
∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.
∴该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.
（3）解：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.
26．（2018八上·下城期末）已知一次函数 ，其中 .
（1）若点 在y1的图象上.求a的值:
（2）当 时.若函数有最大值2.求y1的函数表达式;
（3）对于一次函数 ，其中 ，若对一切实数x， 都成立，求a，m需满足的数量关系及 a的取值范围.
【答案】（1）解：把 代入 得 ，
（2）解：当a-1>0，y随x的增大而增大，即x=3时，y最大，y=2，把(3，2)代入 得 ，解得a=4，此时一次函数解析式为 ；
当a-1<0， y随x的增大而减小， 即x=-2时，y最大，y=2 ，
把(-2，2)代入 得 ，解得 ，此时一次函数解析式为
（3）解： ，
∵对一切实数x， 都成立，
且 ，
且 且
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【分析】(1) 把 代入 中可求出a的值；(2)讨论:当 ， 即a> 1时，根据一次函数的性质得到x=3时，y=2，然后把(3，2)代入 中求Ha得到此时一次函数解析式;当a-1<0， 即a<1时，利用一次函数的性质得到x=-2时，y=2，然后把(-2，2) 代入 中求出a得到此时一次函数解析式；(3)先整理得到 ，再对一切实数x， 都成立，则直线y与y平行，且y在y的上方，所以 且 ，从而得到a，m需满足的数量关系及a的取值范围.
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