2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 3.4找因数
一、选择题
1．（2020五下·丰润期末）一个数的因数的个数是（ ）。
A．6个 B．有限的 C．无限的 D．不能确定
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】一个数的因数的个数是有限的。
故答案为：B。
【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都为8的因数，因数最大是它本身，最小是1，所以一个数的因数的个数是有限的。
2．24的因数有（ ）。
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
故答案为：C。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
3．（2019五下·郸城期末）自然数A=2×3×5，A的全部因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】2×3×5=30，30的全部因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。
故答案为：D。
【分析】因数：两个整数相乘得到积，那么这两个数都叫做积的因数。
4．（2019五下·东海月考）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）
A．48 B．24 C．16 D．12
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是16.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48……，据此找出符合条件要求的数.
5．1、3、5都是15的（ ）
A．质因数 B．质数 C．约数 D．倍数
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】 【解答】 1，3，5都是15的约数。
故答案为：C。
【分析】如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
二、判断题
6．（2020五下·凉州开学考）18的因数是1，2，3，6，9，18.（ ）
【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】18的因数有1，2，3，6，9，18，说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据18=1×18=2×9=3×6即可写出18的所有因数，进而做出判断.
7．12既是4的倍数，也是36的因数。（ ）
【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 因为12÷4=3，36÷12=3，所以12既是4的倍数，也是36的因数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此判断。
8．一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小。（ ）
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数的个数多少与一个数的大小是无关的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数的个数与这个数的大小无关，例如4有3个因数，而5只有2个因数。
9．（2019五下·桂阳期中）一个数的因数总是比这个数小．（ ）
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：由分析可知：一个数的因数总是比这个数小，说法错误，还有相等的情况。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。由此判断即可。
10．（2019五下·镇康月考）1是所有自然数的因数．（ ）
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1是所有非0自然数的因数。
故答案为：错误。
【分析】0是自然数，但是1不是0的因数。
三、填空题
11．（2020五下·兴化期中）24的因数有 ，30的因数有 个。
【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；8
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，共8个.
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；8.
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
12．（2020五下·昌黎期中）自然数中，最小的两位数是 ，它的因数有 。
【答案】10；1、2、5、10
【知识点】自然数的认识；因数的特点及求法
【解析】【解答】 自然数中，最小的两位数是10，它的因数有1、2、5、10 。
故答案为：10； 1、2、5、10 。
【分析】此题主要考查了自然数的认识及因数的求法，我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数，最小的两位数是10；
求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
13．（2019五下·荔湾期末）15的因数分别是 。
【答案】1、3、5、15
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 15的因数分别是：1、3、5、15。
故答案为：1、3、5、15。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
14．（2019五下·兴仁月考）一个数的因数的个数是 ，其中最小的因数是 ，最大的因数是 ．
【答案】有限的；1；它本身
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：有限的；1；它本身。
【分析】根据一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，所以它的因数的个数是有限的。
15．因为12÷1＝ ，12÷2＝ ，12÷3＝ ，所以12的因数有 ，其中最大因数是 ，最小因数是 。
【答案】12；6；4；1，12，2，6，3，4；12；1
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 因为12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最大因数是12，最小因数是1.
故答案为：12；6；4；1，2，3，4，6，12；12；1.
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此解答.
四、解答题
16．猜电话号码：0592-ABCDEF
提示：A—5的最小倍数
B—最小的自然数
C—5的最大因数
D—它既是6的倍数，又是6的因数
E—它的所有因数是1、2、4、8
F—它的所有因数是1、3
G—它只有一个因数
这个号码是多少？
【答案】解：0592-5056831
【知识点】自然数的认识；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】A：5的最小倍数是5；
B：最小的自然数是0；
C：5的最大因数是5；
D：既是6的倍数，又是6的因数的数是6；
E：所有因数是1、2、4、8的数是8；
F：所有因数是1、3的数是3；
G：只有一个因数的数是1；
所以这个号码是0592-5056831。
17．如图，A圈内是42的因数，B圈是56的因数，C圈是63的因数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数。
【答案】解：
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【分析】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；63的因数有1、3、7、9、21、63；42和56公有的因数是1、2、714；42和63的公因数有1、3、7、21；56和63的公因数有1、2、7、14；三个数公有的因数是1、7；由此确定每个位置上的数即可。
18．妈妈买了30个苹果，让小红把苹果放人篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个拿，要求每次拿的个数相同，拿到最后正好一个没剩。小红共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？
【答案】解：30=2×15=3×10=5×6，
答：一共有6种拿法，分别是每次拿2个、15个、3个、10个、5个和6个。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】求一个数因数的方法，可以用除法。从除以1开始，成对出现。本题中30=1×30，根据题意，要去掉。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级上学期 3.4找因数
一、选择题
1．（2020五下·丰润期末）一个数的因数的个数是（ ）。
A．6个 B．有限的 C．无限的 D．不能确定
2．24的因数有（ ）。
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
3．（2019五下·郸城期末）自然数A=2×3×5，A的全部因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．6 D．8
4．（2019五下·东海月考）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）
A．48 B．24 C．16 D．12
5．1、3、5都是15的（ ）
A．质因数 B．质数 C．约数 D．倍数
二、判断题
6．（2020五下·凉州开学考）18的因数是1，2，3，6，9，18.（ ）
7．12既是4的倍数，也是36的因数。（ ）
8．一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小。（ ）
9．（2019五下·桂阳期中）一个数的因数总是比这个数小．（ ）
10．（2019五下·镇康月考）1是所有自然数的因数．（ ）
三、填空题
11．（2020五下·兴化期中）24的因数有 ，30的因数有 个。
12．（2020五下·昌黎期中）自然数中，最小的两位数是 ，它的因数有 。
13．（2019五下·荔湾期末）15的因数分别是 。
14．（2019五下·兴仁月考）一个数的因数的个数是 ，其中最小的因数是 ，最大的因数是 ．
15．因为12÷1＝ ，12÷2＝ ，12÷3＝ ，所以12的因数有 ，其中最大因数是 ，最小因数是 。
四、解答题
16．猜电话号码：0592-ABCDEF
提示：A—5的最小倍数
B—最小的自然数
C—5的最大因数
D—它既是6的倍数，又是6的因数
E—它的所有因数是1、2、4、8
F—它的所有因数是1、3
G—它只有一个因数
这个号码是多少？
17．如图，A圈内是42的因数，B圈是56的因数，C圈是63的因数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数。
18．妈妈买了30个苹果，让小红把苹果放人篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个拿，要求每次拿的个数相同，拿到最后正好一个没剩。小红共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】一个数的因数的个数是有限的。
故答案为：B。
【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都为8的因数，因数最大是它本身，最小是1，所以一个数的因数的个数是有限的。
2．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
故答案为：C。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
3．【答案】D
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】2×3×5=30，30的全部因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。
故答案为：D。
【分析】因数：两个整数相乘得到积，那么这两个数都叫做积的因数。
4．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是16.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48……，据此找出符合条件要求的数.
5．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】 【解答】 1，3，5都是15的约数。
故答案为：C。
【分析】如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
6．【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】18的因数有1，2，3，6，9，18，说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据18=1×18=2×9=3×6即可写出18的所有因数，进而做出判断.
7．【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 因为12÷4=3，36÷12=3，所以12既是4的倍数，也是36的因数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数的个数多少与一个数的大小是无关的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数的个数与这个数的大小无关，例如4有3个因数，而5只有2个因数。
9．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：由分析可知：一个数的因数总是比这个数小，说法错误，还有相等的情况。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。由此判断即可。
10．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1是所有非0自然数的因数。
故答案为：错误。
【分析】0是自然数，但是1不是0的因数。
11．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；8
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，共8个.
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；8.
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
12．【答案】10；1、2、5、10
【知识点】自然数的认识；因数的特点及求法
【解析】【解答】 自然数中，最小的两位数是10，它的因数有1、2、5、10 。
故答案为：10； 1、2、5、10 。
【分析】此题主要考查了自然数的认识及因数的求法，我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数，最小的两位数是10；
求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
13．【答案】1、3、5、15
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 15的因数分别是：1、3、5、15。
故答案为：1、3、5、15。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
14．【答案】有限的；1；它本身
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：有限的；1；它本身。
【分析】根据一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，所以它的因数的个数是有限的。
15．【答案】12；6；4；1，12，2，6，3，4；12；1
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 因为12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最大因数是12，最小因数是1.
故答案为：12；6；4；1，2，3，4，6，12；12；1.
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此解答.
16．【答案】解：0592-5056831
【知识点】自然数的认识；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】A：5的最小倍数是5；
B：最小的自然数是0；
C：5的最大因数是5；
D：既是6的倍数，又是6的因数的数是6；
E：所有因数是1、2、4、8的数是8；
F：所有因数是1、3的数是3；
G：只有一个因数的数是1；
所以这个号码是0592-5056831。
17．【答案】解：
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【分析】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；63的因数有1、3、7、9、21、63；42和56公有的因数是1、2、714；42和63的公因数有1、3、7、21；56和63的公因数有1、2、7、14；三个数公有的因数是1、7；由此确定每个位置上的数即可。
18．【答案】解：30=2×15=3×10=5×6，
答：一共有6种拿法，分别是每次拿2个、15个、3个、10个、5个和6个。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】求一个数因数的方法，可以用除法。从除以1开始，成对出现。本题中30=1×30，根据题意，要去掉。
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