初中数学华师大版七年级下学期 第7章 7.1 二元一次方程组和它的解
一、单选题
1．（2021八上·阜新期末）已知 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）.
A．m=2，n=1 B． m=1，n=
C．m=1，n= D．m=1，n=
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1,4-2n=1
解得m=1，n=
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可列出方程组，求出m，n的值即可.
2．（2020八上·龙岗期末）下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：D选项中有3个未知数，不是二元一次方程组
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的含义，判断得到答案即可。
3．（2021八上·甘州期末）已知二元一次方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得 ，
解得 ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解.
4．（2020八上·未央月考）以方程组 的解为坐标的点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：解方程组 ，得： ，
∴点（ ， ）关于y轴对称的点的坐标为 ，
故答案为：A.
【分析】先求出方程组的解，然后利用关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答即可.
5．（2020八上·城固月考）下列二元一次方程组中，以 为解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解.
A、B、C均不符合，只有D满足.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的解的意义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”验证各选项即可判断求解.
6．（2020七上·阜南月考）关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；② 与－7 是同类项；③ 是一元一次方程；④ 是二元一次方程． 其中正确的有几个（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的定义；二元一次方程的定义；同类项
【解析】【解答】解：①倒数是它本身的数是－1、1，故不符合题意；② 与－7 不是同类项，故不符合题意；③ x=0 是一元一次方程，故符合题意；④ 是二元二次方程，故不符合题意．
综上：正确的有1个
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、同类项的定义、一元一次方程的定义和二元一次方程的定义逐一判断即可．
二、填空题
7．（2021八上·南阳期末）已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组 则此等腰三角形的周长为 .
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得： ，
所以等腰三角形的两边长为2，1，
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在，
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5，
所以这个等腰三角形的周长为5.
故答案为5.
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质有关知识，先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系解答即可.
8．（2020八上·龙岗期末）已知方程组 ，则2a+3b的值是 。
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：
①-②=2a+3b=3
【分析】根据题意，利用①-②即可得到答案。
9．（2020八上·高台月考）若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ，b＝ .
【答案】2；1
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得： .
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程”可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求解.
10．（2020八上·哈尔滨月考）已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可．
11．（2020八上·柯桥开学考）若方程组 的解是 ，请求出方程组 中m，n的值，m＝ ，n＝ .
【答案】6.5；-1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得：m-5=1.5, n+3=2,
解得：m=6.5, n=-1.
故答案为：1、6.5，2、-1.
【分析】设m-5=x, n+3=y, 根据方程同解列式，求出m，n的值即可.
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一、单选题
1．（2021八上·阜新期末）已知 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）.
A．m=2，n=1 B． m=1，n=
C．m=1，n= D．m=1，n=
2．（2020八上·龙岗期末）下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·甘州期末）已知二元一次方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．（2020八上·未央月考）以方程组 的解为坐标的点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·城固月考）下列二元一次方程组中，以 为解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·阜南月考）关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；② 与－7 是同类项；③ 是一元一次方程；④ 是二元一次方程． 其中正确的有几个（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
7．（2021八上·南阳期末）已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组 则此等腰三角形的周长为 .
8．（2020八上·龙岗期末）已知方程组 ，则2a+3b的值是 。
9．（2020八上·高台月考）若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ，b＝ .
10．（2020八上·哈尔滨月考）已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
11．（2020八上·柯桥开学考）若方程组 的解是 ，请求出方程组 中m，n的值，m＝ ，n＝ .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1,4-2n=1
解得m=1，n=
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可列出方程组，求出m，n的值即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：D选项中有3个未知数，不是二元一次方程组
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的含义，判断得到答案即可。
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得 ，
解得 ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解.
4．【答案】A
【知识点】解二元一次方程；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：解方程组 ，得： ，
∴点（ ， ）关于y轴对称的点的坐标为 ，
故答案为：A.
【分析】先求出方程组的解，然后利用关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解.
A、B、C均不符合，只有D满足.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的解的意义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”验证各选项即可判断求解.
6．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的定义；二元一次方程的定义；同类项
【解析】【解答】解：①倒数是它本身的数是－1、1，故不符合题意；② 与－7 不是同类项，故不符合题意；③ x=0 是一元一次方程，故符合题意；④ 是二元二次方程，故不符合题意．
综上：正确的有1个
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、同类项的定义、一元一次方程的定义和二元一次方程的定义逐一判断即可．
7．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得： ，
所以等腰三角形的两边长为2，1，
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在，
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5，
所以这个等腰三角形的周长为5.
故答案为5.
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质有关知识，先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系解答即可.
8．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：
①-②=2a+3b=3
【分析】根据题意，利用①-②即可得到答案。
9．【答案】2；1
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得： .
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程”可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求解.
10．【答案】1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可．
11．【答案】6.5；-1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得：m-5=1.5, n+3=2,
解得：m=6.5, n=-1.
故答案为：1、6.5，2、-1.
【分析】设m-5=x, n+3=y, 根据方程同解列式，求出m，n的值即可.
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