八年级数学上册《11.1.1 三角形的边》 课件（28页PPT)

(共28张PPT)
11.1.1三角形的边
人教版八年级上册
第十一章 三角形
教学目标
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力。
2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。
3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类。
4．掌握三角形三条边之间的关系。
新知导入
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出
日常生活中形如三角形的物体吗？
对于三角形，你了解了哪些方面的知识？
新知讲解
一、三角形
1．定义：由 的三条线段首尾 所组成的
图形叫做三角形。
2．有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的 ，
点A，B，C是三角形的 ，∠A，∠B，
∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形
的 ，简称三角形的角。
不在同一条直线上
顺次连接
边
顶点
内角
新知讲解
3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“ ”，
读作“ ”。
△ABC
三角形ABC
新知讲解
教 师 点 拨
(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，
后边的字母为三角形的三个顶点，
字母的顺序可以自由安排。
△ABC，△ACB，△BAC，
△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形
(2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段。
(3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A的对边是BC(经常也用a表示)，∠B的对边是AC(经常也用b表示)，∠C的对边为AB(经常也用c表示)；AB的对角为∠C，AC的对角为∠B，BC的对角为∠A。
新知讲解
课 堂 小 练 习
1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是(　　)
2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来。
C
解：图中有5个三角形。
分别是：△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC。
新知讲解
二、三角形的分类
1．等边三角形：三条边都 的三角形。
2．等腰三角形：有两边 的三角形，其中相等的两条边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。
3．不等边三角形：三条边都 的三角形。
相等
相等
腰
底边
顶角
底角
不相等
新知讲解
4．三角形按边的相等关系分类
新知讲解
5．三角形的三边关系
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（如B、C）看成定点，
则由“两点之间，线段最短”可得
AB+BC>BC ①
同理，可得： 、
AB+BC>AC ③
AC+BC>AB ②
一般地，我们有：
三角形两边的和大于第三边
由不等式②③移项，可得 、
由此可得结论：
BC>AC-AB
BC>AB-AC
三角形两边的差小于第三边
新知讲解
教 师 点 拨
(1)组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段。
(2)三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b三个不等式同时成立
(3)用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能。
新知讲解
课 堂 小 练 习
1、判断下列长度的三条线段能否组成三角形。
(1)3，4，8 (　 )　　　　
(2)2，5，6 (　 )
(3)5，6，10 (　 　)　　　　
(4)5，6，11 (　 　)
不能
能
能
不能
新知讲解
课 堂 小 练 习
2、若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。
解：设第三边的长为x
根据两边之和大于第三边得：x＜2＋7
即x＜9
根据两边之差小于第三边得：x>7－2
即x>5
∴x的值大于5小于9
又∵它是奇数
∴x只能取7
∴第三边的长为7
新知讲解
例题：用一根长为18cm的细铁丝围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(1)解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm．则
x＋2x＋2x＝18
解得x＝3.6
∴三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm。
新知讲解
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？
(2)解：①当4cm长为底边，设腰长为xcm
则4＋2x＝18
解得x＝7
∴等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm。
②当4cm长为腰长，设底边长为xcm，可得
4×2＋x＝18
解得x＝10
∵4＋4<10，不符合三角形两边和大于第三边
∴此时不能构成三角形
综上可得，可围成等腰三角形，且三边长分别为7cm、7cm和4cm
课堂练习
1、（2021秋 双牌县期末）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）
A B C D
【解析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，故答案选C。
C
课堂练习
2、（2022春 渝中区校级期中）下列三条线段，首尾顺次相连不能围成三角形的是（　　）
A．2、4、5 B．10、10、10
C．3、3、6 D．7、24、25
【解析】A、4+2＞5，故能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、10+10＞10，故能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项符合题意；
D、7+24＞25，故能构成三角形，故此选项不符合题意。
C
课堂练习
3、（2021秋 岚皋县校级月考）图中以AE为边的三角形共有 　 　个
【解析】图中以AE为边的三角形有△AEC，△AED，△AEB共3个
4、（2022春 金牛区校级期中）三角形三边为3，5，x，则x的范围是 　 　。
【解析】∵三角形三边为3，5，x
∴5﹣3＜x＜5+3
∴2＜x＜8
故答案为：2＜x＜8
3
2＜x＜8
课堂练习
5、（2021秋 隆回县期中）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数。
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状。
解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6
∴2＜c＜10
∵三角形的周长是小于18的偶数
∴2＜c＜8
∴c＝4或6
（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形
课堂总结
作业布置
1、（2021秋 西青区期末）小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
【解析】设木条的长度为xcm，则10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15；故答案选D。
D
作业布置
2、（2020秋 交城县期中）给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
其中，正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．0
【解析】（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；
（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确。
综上所述，正确的结论2个，故答案选B。
B
作业布置
3、（2020秋 饶平县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　 　对。
【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对。
3
4、（2021秋 隆昌市校级期末）△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足
则c的取值范围是　 　。
【解析】∵
∴a＝2，b＝4
∴2＜c＜6
故答案为：2＜c＜6
2＜c＜6
作业布置
5、（2021秋 临江市期末）两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形。如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 　 　cm。
【解析】根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于4cm而小于10cm
又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm
∴所构成的三角形周长为16cm或18cm
故答案为：16或18
16或18
作业布置
6、（2021秋 富县月考）已知三角形的两边长分别是4和9，第三边长是偶数，求第三边的长。
解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得：9﹣4＜x＜9+4
解得：5＜x＜13
∵第三边长是偶数
∴x＝6，8，10，12
∴第三边的长是6或8或10或12
作业布置
7、（2020秋 东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm
即其它两边是6cm，8cm
此时6+6＝12，能构成三角形
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm
此时能构成三角形
所以其它两边是7cm、7cm
因此其它两边长分别为7cm，7cm
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm
谢谢
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