高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.2集合间的基本关系A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合， ， ，则
A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}
2．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合正奇数和集合若则中的运算“ ”是（ ）
A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法
5．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③
二、多选题
7．（多选题）下列关系中，正确的有
A． B． C． D．
8．以下满足的集合A有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．集合，则m＝___．
10．设集合，，且，则的值_________．
11．已知集合，，若，则实数的取值范围为___________.
12．定义集合和的运算为，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_____________________.
四、解答题
13．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的存在，求的值，若不存在，请说明理由.已知集合__________，.若是的真子集，求实数的取值范围.
14．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
设集合__________，集合．
（1）若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
15．已知集合若求实数的取值范围．
16．设A是集合P={1，2，3…}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】先求，再求．
【详解】因为，
所以.
故选D．
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2．C【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.
故选：C.
【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
3．B【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.
【详解】由题意得，集合．所以，B错误；
由于空集是任何集合的子集，所以A正确；
因为，所以C、D中说法正确．
故选：B．
4．C【分析】用特殊值，根据四则运算检验．
【详解】若，则，，，因此排除ABD．
故选：C．
5．B【分析】分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】解：∵，
∴①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
6．D【分析】根据集合相等的含义，逐一分析①②③④，即可得答案
【详解】对于①：集合，则，
解得，即，是一一对于，所以与集合相同.
对于②：集合，则，也是一一对应，所以与集合相同.
对于③：集合，，一一对应，，所以与集合相同.
对于④：，但方程无解，则，与不相同．
故选：D
7．AB【分析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可.
【详解】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；
选项B: 是有理数，故是正确的；
选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；
选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.
【点睛】本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.
8．AC【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.
【详解】由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集，
则所有符合条件的集合A为,,.
选项BD均不符合要求，排除.
故选：AC
9．【分析】根据B A，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值．
【详解】∵集合，
∴，解得．
故答案为：±2．
10．2【分析】由集合相等，列出式子，求出即可求解
【详解】，，，
或，
解得或，
．
故答案为：2．
11．【分析】根据，分和，两种情况讨论求解.
【详解】因为集合，，且，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
综上：，
所以实数的取值范围为，
故答案为：
12．（答案不唯一）.【分析】根据运算的定义可得出结论.
【详解】如下图所示，由题中的定义可得.
故答案为：（答案不唯一）.
【点睛】本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
13．当选条件①时；当选条件②③时，不存在a的值满足题意.【分析】分别选择条件①②③，根据真子集的条件列不等式求解即可.
【详解】当选条件①时，因为是的真子集，
所以（等号不可同时取得）， 解得．所以实数a的取值范围是．
当选条件②时，因为是的真子集，
所以解得a＝1．此时A＝B，不符合条件．
故不存在a的值满足题意．
当选条件③时，因为是的真子集，
所以，该不等式组无解，
故不存在a的值满足题意．
综上：当选条件①时；当选条件②③时，不存在a的值满足题意.
14．答案见解析【分析】（1）依题意集合B元素个数为1，则，计算可得；
（2）分别求出集合，再由，则，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：（1）∵集合B的子集有2个，∴集合B元素个数为1
∴
解得：
（2）选①
集合
集合
∵∴
显然有
要满足条件，必有：，解，即，所以解得或；
解，即，所以解得或；
综上可得
选②，
集合
∵∴
要满足条件，必有：解得；
选③解得
集合
∵∴
要满足条件，必有：解得；
15．【分析】根据集合的包含关系得不等关系，注意分类讨论不等式的解的情况．
【详解】集合，，
若，一定非空，
若，得，，成立，
若，即或者，设，
(1)，
即，对称轴所以，
(2)，
即，对称轴，不成立，
综上，．
16．（1）A={1，2，4}；（2）反证法，证明见解析；（3）66．【分析】（1）当n=6时，三元子集有20种，写出一个三元子集A即可；
（2）用反证法进行证明即可；
（3）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值，不妨取k=5，即可算出集合A的元素之和S的最大值．
【详解】（1）根据题意取；
（2）若k≥7,则A的非空子集有个，而其中每个子集元素和超过17k，但，必有两个子集的和相等，矛盾；
若k=6，考虑A的一、二、三、四元子集，共有6+15+20+15=56个不同的子集，其元素和在区间内（因为任意一个这样的和≤16+15+14+13=58.且13+16=15+14知,13、14.15.16不都属于A）.
若1∈A，则由1+15=16知，15、16不同时属于A.由1+13=14知：13，14不同时属于A.由1+11=12知：11，12不同时属于A.所以此时最大的和不大于16+14+12+10=52，而56>52，必有两个子集的和相等，矛盾.
若2∈A,则由2+14=16知：14、16不同时属于A.由2+13=15知：13、15不同时属于A.由2+10=12知,10、12不同时属于A.所以此时最大的和不大于16+15+12+9=52.而56>52.必有两个子集的和相等，矛盾，若1和2都不属于A,，则最小的和不小于3，于是，其和都属于区间[3，57]，最多有55个不同的和.而56>55，必有两个子集的和相等，矛盾.
综上所述：k≤5.
（3）设A的元素和为S.若S<16,考察包含A的k+1元子集B=A∪{16}.
由于A的任意两个子集元素之和不等，且B的任意一个包含16的子集元素和比B的任意个不包含16的子集元素和大，从而B的任意两个子集元素之和不相等，与条件矛盾，从而S≥16.又A={1，2，4，9}满足要求，此时S(A)=16，从而S最小值为16.
若k≤4,则S≤16+15+14+13=58<66；
若k=5且16、15不全属于A，则S≤16+14+13+12+11=66；
若k=5，且16、15都属于A，则(14,13)、(12,11)、(10,9)每一组中的两个数都不能全属于A，故S≤16+15+14+12+10=67，且等号不成立，否则14、12、10、16∈A，但16+10=12+14，矛盾.于是S≤66.又A={16，15，14，12，9}，满足要求此时S(A)=66，
从而S最大值为66.
【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页